Funkcje
Zadanie 4, czerwiec 2017, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\frac{x}{2x-8}\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq4\). Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu \(x=\sqrt2+4\) jest równa
**A.** \(-\frac16\)
**B.** \(\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}\)
**C.** \(-1\)
**D.** \(2\sqrt2\)
Odpowiedź
**C.** \(f'(\sqrt2+4)=-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(f(x)=\frac{x}{2x-8}\) reguła ilorazu daje
\[f'(x)=\frac{(2x-8)-2x}{(2x-8)^2}=\frac{-8}{(2x-8)^2}=\frac{-2}{(x-4)^2}.\]
Po podstawieniu \(x=\sqrt2+4\) otrzymujemy \(f'(\sqrt2+4)=\frac{-2}{(\sqrt2)^2}=-1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** rachunek różniczkowy - pochodna ilorazu i obliczanie wartości pochodnej.
