Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 3, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
**A.** \(f(x)=4x^2+5x\)
**B.** \(f(x)=3x^3+2x^2\)
**C.** \(f(x)=\frac13x^3+2x\)
**D.** \(f(x)=(4x+1)^2\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=\frac13x^3+2x\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla funkcji z odpowiedzi C
\[f'(x)=x^2+2>0\]
dla każdego \(x\in\mathbb R\). Funkcja jest więc ściśle rosnąca i nie ma ani minimum lokalnego, ani maksimum lokalnego.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** rachunek różniczkowy - badanie monotoniczności i ekstremów funkcji za pomocą pochodnej.
