Granice i pochodne
Zadanie 2, czerwiec 2022, poziom rozszerzony
Granica
\[\lim_{x\to-3}\frac{0{,}5x^2+3{,}5x+6}{-x^2+2x+15}\]
jest równa
**A.** \(-\frac18\)
**B.** \(\frac1{16}\)
**C.** \(-\frac1{16}\)
**D.** \(\frac74\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac1{16}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki:
\[0{,}5x^2+3{,}5x+6=\frac12(x+3)(x+4),\]
\[-x^2+2x+15=(x+3)(5-x).\]
Dla \(x\ne-3\) skracamy czynnik \(x+3\), więc
\[\lim_{x\to-3}\frac{0{,}5x^2+3{,}5x+6}{-x^2+2x+15}=\lim_{x\to-3}\frac{x+4}{2(5-x)}=\frac1{16}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R11.1 obliczanie granic funkcji z wykorzystaniem działań na granicach i własności funkcji ciągłych.
