Funkcje
Zadanie 2, maj 2022, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne2\). Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu \(x=\frac12\) jest równa
**A.** \(\frac34\)
**B.** \(\frac94\)
**C.** \(3\)
**D.** \(\frac{54}{8}\)
Odpowiedź
**C.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(x\ne2\) rozkładamy różnicę sześcianów:
\[f(x)=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=x^2+2x+4.\]
Stąd
\[f'(x)=2x+2,\qquad f'\left(\frac12\right)=2\cdot\frac12+2=3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R11.2 obliczanie pochodnych funkcji wymiernych.
