Funkcje
Zadanie 2, czerwiec 2026, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=3x^{4}-4x^{3}-7\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Funkcja \(f\) ma dokładnie
**A.** jedno ekstremum lokalne dla \(x=-1\)
**B.** jedno ekstremum lokalne dla \(x=0\)
**C.** jedno ekstremum lokalne dla \(x=1\)
**D.** dwa ekstrema lokalne: dla \(x=0\) oraz dla \(x=1\)
Odpowiedź
**C.** Funkcja \(f\) ma jedno ekstremum lokalne dla \(x=1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Pochodna ma postać
\[f'(x)=12x^{3}-12x^{2}=12x^{2}(x-1).\]
Zeruje się dla \(x=0\) oraz \(x=1\), lecz zmienia znak wyłącznie przy \(x=1\). W tym punkcie funkcja ma minimum lokalne.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
11.5R) Zdający znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych.
