Funkcje
Zadanie 4, maj 2018, poziom rozszerzony
Granica
\[\lim_{x\to3^-}\frac{-x+2}{x^2-5x+6}\]
jest równa
**A.** \(-\infty\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(0\)
**D.** \(+\infty\)
Odpowiedź
**D.** \(+\infty\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozkładamy mianownik:
\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]
Gdy \(x\to3^-\), licznik \(-x+2\) dąży do \(-1\), czynnik \(x-2\) jest dodatni, a \(x-3\) dąży do zera przez wartości ujemne. Mianownik dąży więc do \(0^-\), zatem
\[\lim_{x\to3^-}\frac{-x+2}{(x-2)(x-3)}=+\infty.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R11.1 zdający oblicza granice funkcji, w tym granice jednostronne, korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych.
