Równania i nierówności
Zadanie 14, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Dana jest parabola o równaniu
\[y=x^2+1\]
i leżący na niej punkt \(A\) o współrzędnej \(x\) równej \(3\). Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie \(A\).
Odpowiedź
\[y=6x-8.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(f(x)=x^2+1\) mamy
\[f'(x)=2x,\qquad f'(3)=6.\]
Punkt styczności ma współrzędne
\[A=(3,f(3))=(3,10).\]
Równanie prostej o współczynniku kierunkowym \(6\), przechodzącej przez \(A\), jest równe
\[y-10=6(x-3),\]
czyli \(y=6x-8\).
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – równanie \(y=6x-8\)
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(6\) i punktu \(A=(3,10)\)
**1 pkt** – obliczenie pochodnej \(f'(x)=2x\) albo wartości \(f'(3)=6\)
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
11.3 R - geometryczna interpretacja pochodnej.
