Granice i pochodne
Zadanie 4, maj 2024, poziom rozszerzony
Granica
\[\lim_{x\to+\infty}\frac{1+3a+2ax+ax^3}{3+4x+5x^2+5x^3}\]
jest równa \(3\). Wtedy
**A.** \(a=3\)
**B.** \(a=9\)
**C.** \(a=15\)
**D.** \(a=21\)
Odpowiedź
**C.** \(a=15\)
Rozwiązanie krok po kroku
Licznik i mianownik są wielomianami trzeciego stopnia, więc granica jest ilorazem współczynników przy \(x^3\):
\[\lim_{x\to+\infty}\frac{1+3a+2ax+ax^3}{3+4x+5x^2+5x^3}=\frac a5.\]
Z warunku \(\frac a5=3\) otrzymujemy
\[a=15.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
11.1 R) Zdający oblicza granice funkcji.
