Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Klasa 2 liceum
Matematyka, klasa 2 liceum — sprawdziany, kartkówki i testy
Arkusze dla klasy 2 liceum, dział po dziale jak w podręczniku NOWA MATeMAtyka 2 (Nowa Era, zakres podstawowy). Link „pobierz” w tabeli prowadzi na stronę arkusza: grupy A i B, wersja „same zadania”, klucz i podgląd zadań.
1Funkcja kwadratowa
Pierwszy dział klasy 2: postać kanoniczna, ogólna i iloczynowa, równania i nierówności kwadratowe, wartość największa i najmniejsza. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Funkcja kwadratowa — wykresSprawdzian · Funkcja kwadratowa | Wierzchołek paraboli, oś symetrii, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią Oy | 5 · 7 pkt | pobierz |
| Optymalizacja funkcją kwadratowąSprawdzian · Funkcja kwadratowa | Największy zysk i przychód, wartość największa wyrażenia z warunkiem | 3 · 7 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowa — wykres i postaciKartkówka · Funkcja kwadratowa | wierzchołek paraboli, zbiór wartości, monotoniczność, postać kanoniczna | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Równania kwadratoweKartkówka · Funkcja kwadratowa | wyróżnik, liczba rozwiązań, równania niepełne, zadanie tekstowe | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Postać iloczynowa funkcji kwadratowejKartkówka · Funkcja kwadratowa | miejsca zerowe, oś symetrii paraboli, rozkład trójmianu | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Nierówności kwadratoweKartkówka · Funkcja kwadratowa | postać iloczynowa, nierówność x² ≥ c, rozwiązania całkowite | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowa — zastosowaniaKartkówka · Funkcja kwadratowa | wartość największa i najmniejsza, także w przedziale, optymalizacja | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowaTest · Funkcja kwadratowa | wierzchołek, miejsca zerowe, nierówności, wartości skrajne | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowa — wykres i postaciKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Postać kanoniczna i ogólna, wierzchołek, zbiór wartości, monotoniczność, przesunięcie paraboli | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania kwadratoweKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Rozkład na czynniki, wyróżnik, liczba i znaki rozwiązań, równania kwadratowe w zadaniach tekstowych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Postać iloczynowa funkcji kwadratowejKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Miejsca zerowe, rozkład na czynniki, wierzchołek i monotoniczność z postaci iloczynowej | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Nierówności kwadratoweKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Postać iloczynowa, nierówność niepełna, ujemny współczynnik przy x², liczby całkowite w zbiorze rozwiązań | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowa — zastosowaniaKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Wartość największa i najmniejsza, także w przedziale, zadania optymalizacyjne | 6 · 8 pkt | pobierz |
2Wielomiany
Drugi dział klasy 2: stopień i działania na wielomianach, rozkład na czynniki i równania wielomianowe. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Równania wielomianoweSprawdzian · Wielomiany | Iloczyn czynników liniowych, wyłączanie wspólnego nawiasu, sprawdzanie pierwiastka | 6 · 6 pkt | pobierz |
| Wielomiany — stopień i działaniaKartkówka · Wielomiany | stopień wielomianu, wartość, pierwiastek, mnożenie i odejmowanie | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Równania wielomianoweKartkówka · Wielomiany | liczba rozwiązań, wyłączanie przed nawias, grupowanie wyrazów | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Wielomiany i funkcje wymierneTest · Wielomiany | stopień, pierwiastki, dziedzina, hiperbola, równania wymierne | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Wielomiany — stopień i działaniaKarta pracy · Wielomiany | Stopień i współczynniki, dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów, równość wielomianów | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania wielomianoweKarta pracy · Wielomiany | Rozkład na czynniki, czynnik bez pierwiastków, wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów | 6 · 8 pkt | pobierz |
3Funkcje wymierne
Trzeci dział klasy 2: funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia, wyrażenia wymierne i równania wymierne w zadaniach. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Równania i nierówności wymierneSprawdzian · Funkcje wymierne | Proporcja prowadząca do równania liniowego, warunek na mianownik | 5 · 9 pkt | pobierz |
| Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięciaKartkówka · Funkcje wymierne | dziedzina, zbiór wartości, asymptoty, przesunięcie wykresu | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Wyrażenia wymierneKartkówka · Funkcje wymierne | dziedzina, skracanie, dodawanie i mnożenie wyrażeń wymiernych | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Równania wymierne i zastosowaniaKartkówka · Funkcje wymierne | dziedzina równania, proporcja, zadanie o wspólnej pracy | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Wielomiany i funkcje wymierneTest · Funkcje wymierne | stopień, pierwiastki, dziedzina, hiperbola, równania wymierne | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięciaKarta pracy · Funkcje wymierne | Proporcjonalność odwrotna, wykres hiperboli, asymptoty, dziedzina i zbiór wartości, przesunięcia | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wyrażenia wymierneKarta pracy · Funkcje wymierne | Dziedzina, wartość wyrażenia, skracanie, mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania wymierne i zastosowaniaKarta pracy · Funkcje wymierne | Dziedzina równania, sprowadzanie do równania kwadratowego, prędkość i czas w zadaniach tekstowych | 6 · 8 pkt | pobierz |
4Trygonometria
Czwarty dział klasy 2: sinus, cosinus i tangens kąta ostrego, funkcje kąta wypukłego, tożsamości i pola figur z trygonometrią. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Funkcje trygonometryczne kąta ostregoSprawdzian · Trygonometria | Funkcje z boków trójkąta, bok z wartości funkcji, kąty 30, 45 i 60 stopni | 4 · 4 pkt | pobierz |
| Tożsamości trygonometryczneSprawdzian · Trygonometria | Jedynka trygonometryczna, jedna funkcja z drugiej, kąty dopełniające | 5 · 5 pkt | pobierz |
| Trygonometria kąta ostregoKartkówka · Trygonometria | sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym, kąty 30°, 45°, 60° | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Trygonometria kąta wypukłegoKartkówka · Trygonometria | kąty rozwarte, znaki funkcji, punkt na ramieniu kąta | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Pola trójkątów i czworokątówKartkówka · Trygonometria | pole trójkąta z sinusem kąta, romb, trapez, równoległobok | 4 · 5 pkt | pobierz |
| TrygonometriaTest · Trygonometria | kąt ostry i kąt wypukły, wartości 30°, 45°, 60°, tożsamości | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Trygonometria kąta ostregoKarta pracy · Trygonometria | Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym, wartości z tablic, związki między funkcjami | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcje trygonometryczne kąta wypukłegoKarta pracy · Trygonometria | Kąt w układzie współrzędnych, wartości dla kątów rozwartych, wzory redukcyjne, związki między funkcjami | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Pola trójkątów i czworokątówKarta pracy · Trygonometria | Pole z przekątnych, trapez, prostokąt, wzór Herona, czworokąt o prostopadłych przekątnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
5Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów
Piąty dział klasy 2: okrąg i koło, kąty wpisane i środkowe, okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremne, twierdzenie sinusów i cosinusów. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| CzworokątySprawdzian · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Pole rombu i równoległoboku z kąta, pole z przekątnych | 4 · 4 pkt | pobierz |
| Twierdzenie sinusów i cosinusówSprawdzian · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Pole trójkąta z dwóch boków i kąta, bok i kąt z twierdzenia cosinusów | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Okrąg, koło, kąty w okręguKartkówka · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | długość okręgu, łuk, kąt środkowy i wpisany, cięciwa | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Okręgi i wielokąty foremneKartkówka · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | okrąg opisany i wpisany, kąt wewnętrzny wielokąta foremnego | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Twierdzenie cosinusówKartkówka · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | trzeci bok, kąt z trzech boków, rodzaj trójkąta, przekątne | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Pola figur i okręgiTest · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | planimetria: pola, okrąg i koło, kąty w okręgu, twierdzenie cosinusów | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Okrąg, koło, kąty w okręguKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Długość okręgu i pole koła, wycinek, cięciwa, kąt wpisany i środkowy, styczna do okręgu | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremneKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Promień okręgu opisanego i wpisanego, pola i kąty wielokątów foremnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Twierdzenie cosinusówKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Bok i kąt trójkąta z twierdzenia cosinusów, rodzaj trójkąta, przekątne równoległoboku, zastosowania | 6 · 8 pkt | pobierz |
6Klasa 2 liceum — co jest ważne przed maturą
W klasie 2 centralnym działem jest funkcja kwadratowa: postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wierzchołek paraboli, równania i nierówności kwadratowe. To jeden z najpewniejszych tematów na maturze podstawowej — nierówność kwadratowa często jest zadaniem otwartym. Dalej są wielomiany, funkcje wymierne, trygonometria i geometria płaska.
Typowe błędy tego roku: zły kierunek ramion paraboli przy odczytywaniu rozwiązania nierówności, pominięcie dziedziny w równaniu wymiernym, dzielenie obu stron równania przez niewiadomą (i zgubienie rozwiązania), pomylenie sinusa z cosinusem w trójkącie prostokątnym. Test z działu pokazuje je szybko, bo złe odpowiedzi są zbudowane właśnie z tych pomyłek.
7Pytania i odpowiedzi
Jakie działy są w klasie 2 liceum z matematyki?
Według podręcznika NOWA MATeMAtyka 2: 1. Funkcja kwadratowa, 2. Wielomiany, 3. Funkcje wymierne, 4. Trygonometria, 5. Planimetria — to działy, do których są tu gotowe arkusze.
Czy to sprawdziany z Nowej Ery dla klasy 2?
Nie — to autorskie arkusze, nie materiały wydawnictwa. Działy idą w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 2 (Nowa Era, zakres podstawowy), więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, a zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.
Czy są zadania maturalne z działów klasy 2?
Tak. Na stronie każdego działu są linki do zadań CKE z rozwiązaniami z tego samego zakresu: Funkcja kwadratowa na maturze, Równania kwadratowe na maturze, Nierówności kwadratowe na maturze, Wielomiany na maturze, Równania wielomianowe na maturze, Funkcja wymierna na maturze, Wyrażenia wymierne na maturze, Równania wymierne na maturze, Funkcje kąta ostrego na maturze, Tożsamości trygonometryczne na maturze, Okręgi i koła na maturze, Twierdzenie sinusów i cosinusów na maturze, Pola i obwody na maturze.
Czy jest klucz odpowiedzi?
Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.
