Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcja kwadratowa › Pobierz: Optymalizacja funkcją kwadratową

Sprawdzian: Optymalizacja funkcją kwadratową — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Funkcja kwadratowa” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: największy zysk i przychód, wartość największa wyrażenia z warunkiem.

Zadania: 3Punkty: 7Czas: 35 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Optymalizacja funkcją kwadratową

3 zadania · 1 zamkn. i 2 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki $L_{25}$ na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek $L_{25}$ wyraża się wzorem $$Z(x)=(300+100x)(17-x),$$ gdzie:

   • $x$ – kwota obniżki ceny latarki $L_{25}$ (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki $x\geq1$ i $x\leq15$,
   • $Z$ – roczny zysk ze sprzedaży latarek $L_{25}$ (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek $L_{25}$ będzie największy dla $x$ równego

   • A.$7$
   • B.$6$
   • C.$2$
   • D.$17$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $40$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $$L(n)=-n^2+32n+285,$$ gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n\geqslant 1$ i $n\leqslant 40$.

   Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3. Zakład sprzedaje krzesła po $368\text{ zł}$ za sztukę. Przychód ze sprzedaży $x$ krzeseł określa funkcja $$P(x)=368x,$$ a koszt produkcji funkcja $$K(x)=6x^2+8x+150.$$ Dziennie można wyprodukować najwyżej $60$ krzeseł. Oblicz liczbę krzeseł, których sprzedaż daje największy zysk, oraz wartość tego zysku. Zapisz obliczenia.

   4 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki $L_{25}$ na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek $L_{25}$ wyraża się wzorem $$Z(x)=(300+50x)(20-x),$$ gdzie:

   • $x$ – kwota obniżki ceny latarki $L_{25}$ (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki $x\geq1$ i $x\leq18$,
   • $Z$ – roczny zysk ze sprzedaży latarek $L_{25}$ (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek $L_{25}$ będzie największy dla $x$ równego

   • A.$7$
   • B.$1$
   • C.$2$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $31$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $$L(n)=-n^2+8n+123,$$ gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n\geqslant 1$ i $n\leqslant 31$.

   Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3. Zakład sprzedaje krzesła po $140\text{ zł}$ za sztukę. Przychód ze sprzedaży $x$ krzeseł określa funkcja $$P(x)=140x,$$ a koszt produkcji funkcja $$K(x)=5x^2+10x+180.$$ Dziennie można wyprodukować najwyżej $60$ krzeseł. Oblicz liczbę krzeseł, których sprzedaż daje największy zysk, oraz wartość tego zysku. Zapisz obliczenia.

   4 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 35 minut; razem 7 punktów za 3 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 7 pkt — bardzo dobry; 6 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 7, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcja kwadratowa), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Optymalizacja funkcją kwadratową” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcja kwadratowa (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.