Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Twierdzenie sinusów i cosinusów

Sprawdzian: Twierdzenie sinusów i cosinusów — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: pole trójkąta z dwóch boków i kąta, bok i kąt z twierdzenia cosinusów.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Twierdzenie sinusów i cosinusów

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Boki trójkąta mają długości $20$ i $6$, a kąt między tymi bokami ma miarę $150^\circ$. Pole tego trójkąta jest równe:

   • A.$30$
   • B.$45$
   • C.$\displaystyle 30\sqrt{3}$
   • D.$15$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole trójkąta o bokach długości $4$ oraz $5$ i kącie między nimi o mierze $30^{\circ}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{5}{2}$
   • B.$20$
   • C.$5$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Pole trójkąta równoramiennego jest równe $64\sqrt2$, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę $45^\circ$. Długość każdego ramienia jest równa

   • A.$16\sqrt2$
   • B.$8\sqrt2$
   • C.$64$
   • D.$16$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $$|AB|=10,\qquad |AC|=3,\qquad \cos|\angle BAC|=\frac{3}{5}.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{127}$
   • B.$\displaystyle \sqrt{73}$
   • C.$\displaystyle \sqrt{145}$
   • D.$\displaystyle \sqrt{91}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $$|AC|=3,\qquad |AB|=8,\qquad \cos\angle BAC=\frac{5}{13}.$$ Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości $6$, $7$ oraz $9$.

   Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Boki trójkąta mają długości $16$ i $12$, a kąt między tymi bokami ma miarę $150^\circ$. Pole tego trójkąta jest równe:

   • A.$96$
   • B.$192$
   • C.$48$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole trójkąta o bokach długości $4$ oraz $7$ i kącie między nimi o mierze $30^{\circ}$ jest równe

   • A.$7$
   • B.$\displaystyle \frac{21}{2}$
   • C.$\displaystyle 14\sqrt{3}$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Pole trójkąta równoramiennego jest równe $16\sqrt2$, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę $45^\circ$. Długość każdego ramienia jest równa

   • A.$4\sqrt2$
   • B.$8$
   • C.$8\sqrt2$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $$|AB|=10,\qquad |AC|=7,\qquad \cos|\angle BAC|=\frac{3}{5}.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{191}$
   • B.$\displaystyle \sqrt{107}$
   • C.$3$
   • D.$\displaystyle \sqrt{65}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $$|AC|=3,\qquad |AB|=5,\qquad \cos\angle BAC=\frac{4}{5}.$$ Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości $5$, $7$ oraz $9$.

   Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 8, zaproponuj powtórkę teorii (np. Twierdzenie cosinusów), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Twierdzenie sinusów i cosinusów” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.