Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje wymierne › Pobierz: Równania wymierne i zastosowania

Kartkówka: Równania wymierne i zastosowania — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Funkcje wymierne” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: dziedzina równania, proporcja, zadanie o wspólnej pracy.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Równania wymierne i zastosowania

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{3}{x-1}=\frac{2}{x+1}$ jest liczba

   • A.$-5$
   • B.$5$
   • C.$-1$
   • D.$1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Równanie $\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x-3}=0$

   • A.ma nieskończenie wiele rozwiązań
   • B.nie ma rozwiązań
   • C.ma dokładnie jedno rozwiązanie
   • D.ma dokładnie dwa rozwiązania

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Jeden kran napełnia basen w $6$ godzin, a drugi — w $3$ godziny. Oba krany włączone razem napełnią ten basen w ciągu

   • A.$9$ godz.
   • B.$4{,}5$ godz.
   • C.$3$ godz.
   • D.$2$ godz.

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rozwiąż równanie $\displaystyle \frac{x+1}{x}=\frac{6}{x+2}$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{4}{x+2}=\frac{3}{x-1}$ jest liczba

   • A.$-2$
   • B.$10$
   • C.$-10$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Równanie $\displaystyle \frac{x^{2}+1}{x-1}=0$

   • A.ma dokładnie jedno rozwiązanie
   • B.ma dokładnie dwa rozwiązania
   • C.ma nieskończenie wiele rozwiązań
   • D.nie ma rozwiązań

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Jeden kran napełnia basen w $4$ godziny, a drugi — w $12$ godzin. Oba krany włączone razem napełnią ten basen w ciągu

   • A.$8$ godz.
   • B.$6$ godz.
   • C.$3$ godz.
   • D.$16$ godz.

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rozwiąż równanie $\displaystyle \frac{x+3}{x}=\frac{8}{x+1}$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Równania wymierne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Równania wymierne i zastosowania” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcje wymierne (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.