Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Czworokąty

Sprawdzian: Czworokąty — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: pole rombu i równoległoboku z kąta, pole z przekątnych.

Zadania: 4Punkty: 4Czas: 20 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Czworokąty

4 zadania · 4 pkt · 20 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W rombie o boku długości $\displaystyle 11\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

   • A.$\displaystyle 242\sqrt{3}$
   • B.$44$
   • C.$242$
   • D.$121$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole rombu o obwodzie $36$ i kącie rozwartym $120^\circ$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{9\sqrt3}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{81\sqrt3}{2}$
   • C.$648\sqrt3$
   • D.$\displaystyle \frac{81}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Boki równoległoboku mają długości $4$ i $12$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $150^{\circ}$. Pole tego równoległoboku jest równe

   • A.$24$
   • B.$\displaystyle 24\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 48\sqrt{3}$
   • D.$48$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest równoległobok o bokach długości $6$ i $9$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^{\circ}$. Pole tego równoległoboku jest równe

   • A.$\displaystyle 54\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 6\sqrt{3}$
   • C.$54$
   • D.$\displaystyle 27\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. W rombie o boku długości $\displaystyle 5\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

   • A.$25$
   • B.$50$
   • C.$20$
   • D.$100$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole rombu o obwodzie $32$ i kącie rozwartym $120^\circ$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{25\sqrt3}{2}$
   • B.$64\sqrt3$
   • C.$32\sqrt3$
   • D.$4\sqrt3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Boki równoległoboku mają długości $6$ i $12$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $150^{\circ}$. Pole tego równoległoboku jest równe

   • A.$36$
   • B.$72$
   • C.$\displaystyle 36\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 36\sqrt{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $8$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^{\circ}$. Pole tego równoległoboku jest równe

   • A.$12$
   • B.$\displaystyle 24\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 6\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 12\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 20 minut; razem 4 punkty za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 4 pkt — bardzo dobry; 3 pkt — dobry; 2 pkt — dostateczny; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 2 punkty z 4, zaproponuj powtórkę teorii (np. Wzory na pole trójkąta), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Czworokąty” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.