Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Okręgi i wielokąty foremne

Kartkówka: Okręgi i wielokąty foremne — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: okrąg opisany i wpisany, kąt wewnętrzny wielokąta foremnego.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Okręgi i wielokąty foremne

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

Grupa Bz miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $9$ i $12$ . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
- A. $6$
- B. $3$
- C. $\displaystyle \frac{15}{2}$
- D. $15$
1 punkt · zadanie zamknięte
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku $6$ jest równy
- A. $\displaystyle 2\sqrt{3}$
- B. $\displaystyle 3\sqrt{3}$
- C. $3$
- D. $\displaystyle \sqrt{3}$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma miarę
- A. $144^\circ$
- B. $135^\circ$
- C. $45^\circ$
- D. $120^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kwadrat wpisano w okrąg o promieniu $5$ . Oblicz długość boku i pole tego kwadratu.
2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $7$ i $24$ . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
- A. $\displaystyle \frac{25}{2}$
- B. $25$
- C. $12$
- D. $3$
1 punkt · zadanie zamknięte
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $12$ jest równy
- A. $6$
- B. $\displaystyle 4\sqrt{3}$
- C. $\displaystyle 2\sqrt{3}$
- D. $\displaystyle 6\sqrt{3}$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wewnętrzny dwunastokąta foremnego ma miarę
- A. $30^\circ$
- B. $144^\circ$
- C. $160^\circ$
- D. $150^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trójkąt równoboczny wpisano w okrąg o promieniu $4$ . Oblicz długość boku i pole tego trójkąta.
2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Okrąg i koło), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Okręgi i wielokąty foremne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów — wszystkie arkusze działu2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Kartkówka: Twierdzenie cosinusówtrzeci bok, kąt z trzech boków, rodzaj trójkąta, przekątne Test: Pola figur i okręgiplanimetria: pola, okrąg i koło, kąty w okręgu, twierdzenie cosinusów Okrąg i kołoteoria z przykładami Twierdzenie cosinusówteoria z przykładami Okręgi i koła na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Twierdzenie sinusów i cosinusów na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.