Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Twierdzenie cosinusów

Kartkówka: Twierdzenie cosinusów — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: trzeci bok, kąt z trzech boków, rodzaj trójkąta, przekątne.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Twierdzenie cosinusów

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dwa boki trójkąta mają długości $7$ i $8$, a kąt między nimi ma miarę $60^\circ$. Trzeci bok tego trójkąta ma długość

   • A.$\displaystyle \sqrt{57}$
   • B.$\displaystyle \sqrt{113}$
   • C.$13$
   • D.$57$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Boki trójkąta mają długości $5$, $7$ i $8$. Kąt leżący naprzeciw boku długości $7$ ma miarę

   • A.$120^\circ$
   • B.$45^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$30^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt o bokach długości $5$, $6$ i $8$ jest

   • A.prostokątny
   • B.rozwartokątny
   • C.nie istnieje
   • D.ostrokątny

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Boki równoległoboku mają długości $5$ i $8$, a kąt ostry ma miarę $60^\circ$. Oblicz długości obu przekątnych tego równoległoboku.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dwa boki trójkąta mają długości $4$ i $6$, a kąt między nimi ma miarę $120^\circ$. Trzeci bok tego trójkąta ma długość

   • A.$\displaystyle 2\sqrt{13}$
   • B.$\displaystyle 2\sqrt{7}$
   • C.$76$
   • D.$\displaystyle 2\sqrt{19}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Boki trójkąta mają długości $7$, $8$ i $13$. Kąt leżący naprzeciw boku długości $13$ ma miarę

   • A.$135^\circ$
   • B.$120^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$150^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt o bokach długości $6$, $7$ i $9$ jest

   • A.rozwartokątny
   • B.nie istnieje
   • C.ostrokątny
   • D.prostokątny

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Boki równoległoboku mają długości $3$ i $5$, a kąt ostry ma miarę $60^\circ$. Oblicz długości obu przekątnych tego równoległoboku.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Twierdzenie cosinusów), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Twierdzenie cosinusów” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.