Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Pola figur i okręgi

Test: Pola figur i okręgi — pobierz PDF

Test dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: planimetria — pola, okrąg i koło, kąty w okręgu, twierdzenie cosinusów.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Pola figur i okręgi

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

Grupa Bz miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

Trójkąt ma boki $8$ i $9$ oraz kąt $30^\circ$ między nimi. Jego pole jest równe
- A. $18$
- B. $36$
- C. $\displaystyle 18\sqrt{3}$
- D. $72$
1 punkt · zadanie zamknięte
Przekątne rombu mają długości $6$ i $8$ . Obwód tego rombu jest równy
- A. $10$
- B. $48$
- C. $20$
- D. $28$
1 punkt · zadanie zamknięte
Pole koła jest równe $64\pi$ . Długość okręgu, który ogranicza to koło, jest równa
- A. $8\pi$
- B. $32\pi$
- C. $64\pi$
- D. $16\pi$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wpisany $\alpha$ i środkowy $110^\circ$ oparte są na tym samym łuku. Wtedy $\alpha$ ma miarę
- A. $55^\circ$
- B. $110^\circ$
- C. $220^\circ$
- D. $70^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne $6$ i $8$ . Promień okręgu opisanego to
- A. $2$
- B. $5$
- C. $10$
- D. $7$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego ma miarę
- A. $120^\circ$
- B. $60^\circ$
- C. $135^\circ$
- D. $108^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trójkąt ma boki $3$ i $5$ oraz kąt $120^\circ$ między nimi. Trzeci bok ma długość
- A. $\displaystyle \sqrt{19}$
- B. $8$
- C. $\displaystyle \sqrt{34}$
- D. $7$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt środkowy $60^\circ$ wyznacza łuk okręgu o promieniu $6$ . Długość łuku to
- A. $12\pi$
- B. $2\pi$
- C. $\pi$
- D. $6\pi$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trapez równoramienny ma podstawy $11$ i $5$ oraz ramię $5$ . Jego pole jest równe
- A. $16$
- B. $32$
- C. $40$
- D. $64$
1 punkt · zadanie zamknięte
Cięciwa długości $30$ leży w okręgu o promieniu $17$ . Jej odległość od środka to
- A. $13$
- B. $2$
- C. $8$
- D. $15$
1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

Trójkąt ma boki $12$ i $5$ oraz kąt $150^\circ$ między nimi. Jego pole jest równe
- A. $60$
- B. $15$
- C. $30$
- D. $\displaystyle 15\sqrt{3}$
1 punkt · zadanie zamknięte
Przekątne rombu mają długości $18$ i $24$ . Obwód tego rombu jest równy
- A. $216$
- B. $60$
- C. $84$
- D. $30$
1 punkt · zadanie zamknięte
Okrąg ma długość $18\pi$ . Pole koła ograniczonego tym okręgiem to
- A. $81\pi$
- B. $9\pi$
- C. $324\pi$
- D. $36\pi$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wpisany $35^\circ$ i środkowy $\beta$ oparte są na tym samym łuku. Wtedy $\beta$ ma miarę
- A. $110^\circ$
- B. $70^\circ$
- C. $35^\circ$
- D. $145^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne $12$ i $16$ . Promień okręgu opisanego to
- A. $10$
- B. $20$
- C. $4$
- D. $14$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego ma miarę
- A. $36^\circ$
- B. $150^\circ$
- C. $162^\circ$
- D. $144^\circ$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trójkąt ma boki $5$ i $3$ oraz kąt $60^\circ$ między nimi. Trzeci bok ma długość
- A. $\displaystyle \sqrt{34}$
- B. $8$
- C. $\displaystyle \sqrt{19}$
- D. $7$
1 punkt · zadanie zamknięte
Kąt środkowy $80^\circ$ wyznacza łuk okręgu o promieniu $9$ . Długość łuku to
- A. $8\pi$
- B. $18\pi$
- C. $4\pi$
- D. $2\pi$
1 punkt · zadanie zamknięte
Trapez równoramienny ma podstawy $14$ i $4$ oraz ramię $13$ . Jego pole jest równe
- A. $216$
- B. $54$
- C. $117$
- D. $108$
1 punkt · zadanie zamknięte
Cięciwa długości $48$ leży w okręgu o promieniu $25$ . Jej odległość od środka to
- A. $7$
- B. $24$
- C. $1$
- D. $14$
1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Okrąg i koło), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Pola figur i okręgi” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów — wszystkie arkusze działu2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Karta pracy: Okrąg, koło, kąty w okręguDługość okręgu i pole koła, wycinek, cięciwa, kąt wpisany i środkowy, styczna do okręgu Karta pracy: Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremnePromień okręgu opisanego i wpisanego, pola i kąty wielokątów foremnych Wzory na pole trójkątateoria z przykładami Okrąg i kołoteoria z przykładami Pola i obwody na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Okręgi i koła na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.