Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Trygonometria

Test: Trygonometria — pobierz PDF

Test dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąt ostry i kąt wypukły, wartości 30°, 45°, 60°, tożsamości.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Trygonometria — pierwsza strona, grupa A

Test: Trygonometria

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczeniasame zadaniaklucz odpowiedzi
Grupa Bz miejscem na obliczeniasame zadaniaklucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

  1. Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=35\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}. Wtedy cos⁡α\cos\alpha jest równy

    • A.45\displaystyle \frac{4}{5}
    • B.34\displaystyle \frac{3}{4}
    • C.25\displaystyle \frac{2}{5}
    • D.53\displaystyle \frac{5}{3}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  2. Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=725\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}. Wtedy tg⁡α\operatorname{tg}\alpha jest równy

    • A.2425\displaystyle \frac{24}{25}
    • B.257\displaystyle \frac{25}{7}
    • C.247\displaystyle \frac{24}{7}
    • D.724\displaystyle \frac{7}{24}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  3. Wartość wyrażenia sin⁡60∘⋅cos⁡30∘\sin60^\circ\cdot\cos30^\circ jest równa

    • A.32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
    • B.14\displaystyle \frac{1}{4}
    • C.34\displaystyle \frac{3}{4}
    • D.34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  4. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 2020 i 2121. Sinus kąta naprzeciw krótszej to

    • A.2920\displaystyle \frac{29}{20}
    • B.2029\displaystyle \frac{20}{29}
    • C.2129\displaystyle \frac{21}{29}
    • D.2021\displaystyle \frac{20}{21}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  5. W trójkącie prostokątnym c=10c=10, α=30∘\alpha=30^\circ. Bok naprzeciw kąta α\alpha ma długość

    • A.2020
    • B.55
    • C.53\displaystyle 5\sqrt{3}
    • D.103\displaystyle 10\sqrt{3}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  6. Liczba cos⁡135∘\cos135^\circ jest równa

    • A.−32\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}
    • B.−22\displaystyle -\frac{\sqrt{2}}{2}
    • C.22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}
    • D.−12\displaystyle -\frac{1}{2}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  7. Punkt P=(−3,4)P=(-3,4) leży na końcowym ramieniu kąta α\alpha, którego ramię początkowe to dodatnia półoś OxOx. Wtedy sin⁡α\sin\alpha to

    • A.45\displaystyle \frac{4}{5}
    • B.−35\displaystyle -\frac{3}{5}
    • C.−43\displaystyle -\frac{4}{3}
    • D.35\displaystyle \frac{3}{5}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  8. Kąt α\alpha jest rozwarty i sin⁡α=1213\displaystyle \sin\alpha=\frac{12}{13}. Wtedy cos⁡α\cos\alpha jest równy

    • A.513\displaystyle \frac{5}{13}
    • B.−125\displaystyle -\frac{12}{5}
    • C.−1213\displaystyle -\frac{12}{13}
    • D.−513\displaystyle -\frac{5}{13}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  9. Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie (1−cos⁡α)(1+cos⁡α)(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha) jest równe

    • A.cos⁡2α\cos^{2}\alpha
    • B.11
    • C.1−cos⁡α1-\cos\alpha
    • D.sin⁡2α\sin^{2}\alpha

    1 punkt · zadanie zamknięte

  10. Wartość wyrażenia sin⁡237∘+cos⁡237∘−tg⁡45∘\sin^{2}37^\circ+\cos^{2}37^\circ-\operatorname{tg}45^\circ jest równa

    • A.00
    • B.11
    • C.22
    • D.−1-1

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

  1. Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=2029\displaystyle \sin\alpha=\frac{20}{29}. Wtedy cos⁡α\cos\alpha jest równy

    • A.2921\displaystyle \frac{29}{21}
    • B.2129\displaystyle \frac{21}{29}
    • C.2021\displaystyle \frac{20}{21}
    • D.929\displaystyle \frac{9}{29}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  2. Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=2425\displaystyle \sin\alpha=\frac{24}{25}. Wtedy tg⁡α\operatorname{tg}\alpha jest równy

    • A.724\displaystyle \frac{7}{24}
    • B.725\displaystyle \frac{7}{25}
    • C.2524\displaystyle \frac{25}{24}
    • D.247\displaystyle \frac{24}{7}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  3. Wartość wyrażenia cos⁡60∘⋅tg⁡60∘\cos60^\circ\cdot\operatorname{tg}60^\circ jest równa

    • A.32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
    • B.34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}
    • C.12\displaystyle \frac{1}{2}
    • D.3\displaystyle \sqrt{3}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  4. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 99 i 4040. Cosinus kąta naprzeciw krótszej to

    • A.941\displaystyle \frac{9}{41}
    • B.940\displaystyle \frac{9}{40}
    • C.4140\displaystyle \frac{41}{40}
    • D.4041\displaystyle \frac{40}{41}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  5. W trójkącie prostokątnym c=12c=12, α=60∘\alpha=60^\circ. Przyprostokątna przy α\alpha ma długość

    • A.43\displaystyle 4\sqrt{3}
    • B.2424
    • C.66
    • D.63\displaystyle 6\sqrt{3}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  6. Liczba sin⁡120∘\sin120^\circ jest równa

    • A.32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
    • B.−32\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}
    • C.12\displaystyle \frac{1}{2}
    • D.−12\displaystyle -\frac{1}{2}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  7. Punkt P=(5,−12)P=(5,-12) leży na końcowym ramieniu kąta α\alpha, którego ramię początkowe to dodatnia półoś OxOx. Wtedy cos⁡α\cos\alpha jest równy

    • A.−125\displaystyle -\frac{12}{5}
    • B.−513\displaystyle -\frac{5}{13}
    • C.513\displaystyle \frac{5}{13}
    • D.−1213\displaystyle -\frac{12}{13}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  8. Kąt α\alpha jest rozwarty i cos⁡α=−35\displaystyle \cos\alpha=-\frac{3}{5}. Wtedy tg⁡α\operatorname{tg}\alpha jest równy

    • A.−43\displaystyle -\frac{4}{3}
    • B.43\displaystyle \frac{4}{3}
    • C.−34\displaystyle -\frac{3}{4}
    • D.45\displaystyle \frac{4}{5}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  9. Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie (1−sin⁡α)(1+sin⁡α)(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha) jest równe

    • A.1−sin⁡α1-\sin\alpha
    • B.cos⁡2α\cos^{2}\alpha
    • C.sin⁡2α\sin^{2}\alpha
    • D.11

    1 punkt · zadanie zamknięte

  10. Wartość wyrażenia sin⁡252∘+cos⁡252∘+tg⁡45∘\sin^{2}52^\circ+\cos^{2}52^\circ+\operatorname{tg}45^\circ jest równa

    • A.33
    • B.22
    • C.11
    • D.00

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Trygonometria), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Trygonometria” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Trygonometria (2 liceum)

Trygonometria — wszystkie arkusze działu2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Karta pracy: Trygonometria kąta ostregoFunkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym, wartości z tablic, związki między funkcjami Karta pracy: Funkcje trygonometryczne kąta wypukłegoKąt w układzie współrzędnych, wartości dla kątów rozwartych, wzory redukcyjne, związki między funkcjami Jedynka trygonometrycznateoria z przykładami Trygonometriateoria z przykładami Tożsamości trygonometryczne na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Funkcje kąta ostrego na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27