Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Trygonometria kąta ostrego

Kartkówka: Trygonometria kąta ostrego — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym, kąty 30°, 45°, 60°.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Trygonometria kąta ostrego

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\displaystyle \sin\alpha=\frac{5}{13}$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{8}{13}$
   • B.$\displaystyle \frac{13}{12}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{12}$
   • D.$\displaystyle \frac{12}{13}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Wartość wyrażenia $\sin30^\circ+\cos60^\circ$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • B.$1$
   • C.$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
   • D.$\displaystyle \sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $5$ i $12$. Tangens mniejszego kąta ostrego tego trójkąta jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{5}{13}$
   • B.$\displaystyle \frac{12}{13}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{12}$
   • D.$\displaystyle \frac{12}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Drabina o długości $5$ m oparta o pionową ścianę tworzy z poziomą ziemią kąt $60^\circ$. Oblicz, na jakiej wysokości drabina opiera się o ścianę.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\displaystyle \cos\alpha=\frac{8}{17}$. Wtedy $\sin\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{17}{15}$
   • B.$\displaystyle \frac{8}{15}$
   • C.$\displaystyle \frac{15}{17}$
   • D.$\displaystyle \frac{9}{17}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Wartość wyrażenia $\operatorname{tg}45^\circ-2\sin30^\circ$ jest równa

   • A.$0$
   • B.$1$
   • C.$-1$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $8$ i $15$. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{8}{15}$
   • B.$\displaystyle \frac{15}{17}$
   • C.$\displaystyle \frac{8}{17}$
   • D.$\displaystyle \frac{15}{8}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Drabina o długości $6$ m oparta o pionową ścianę tworzy z poziomą ziemią kąt $30^\circ$. Oblicz, jak daleko od ściany stoi dolny koniec drabiny.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Trygonometria kąta ostrego” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Trygonometria (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.