Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje wymierne › Pobierz: Wielomiany i funkcje wymierne

Test: Wielomiany i funkcje wymierne — pobierz PDF

Test dla 2 klasy liceum, dział „Funkcje wymierne” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: stopień, pierwiastki, dziedzina, hiperbola, równania wymierne.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Wielomiany i funkcje wymierne

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wielomian $W(x)=(2x^{3}-1)(x^{2}+3x)-2x^{5}$ jest stopnia

   • A.$3$
   • B.$4$
   • C.$5$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dany jest wielomian $W(x)=x^{3}-4x^{2}+x+5$. Wartość $W(-2)$ jest równa

   • A.$-1$
   • B.$-5$
   • C.$11$
   • D.$-21$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^{3}+mx^{2}-4x+4$. Wtedy $m$ jest równe

   • A.$3$
   • B.$-1$
   • C.$1$
   • D.$-4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Liczba wszystkich rozwiązań rzeczywistych równania $(x^{2}-9)(x^{2}+4)(x+3)=0$ jest równa

   • A.$5$
   • B.$2$
   • C.$3$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $x^{3}-2x^{2}-9x+18=0$ jest

   • A.$\{-3,-2,3\}$
   • B.$\{-3,3\}$
   • C.$\{-3,2,3\}$
   • D.$\{2,3\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Dziedziną funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{x+1}{x^{2}-16}$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{-4,4\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{4\}$
   • C.$\mathbb{R}\setminus\{-1\}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{-1,-4,4\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Funkcja $\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}$ spełnia warunek $f(4)=-3$. Wartość $f(-6)$ jest równa

   • A.$2$
   • B.$-2$
   • C.$18$
   • D.$-18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Zbiorem wartości funkcji $\displaystyle g(x)=\frac{2}{x-3}+1$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{1\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{3\}$
   • C.$\mathbb{R}\setminus\{-1\}$
   • D.$\mathbb{R}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-5$ i $0$ wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}-25}{x^{2}+5x}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{-5}{x}$
   • B.$x-5$
   • C.$\displaystyle \frac{x-5}{x}$
   • D.$\displaystyle \frac{x+5}{x}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{2x+1}{x-3}=3$ jest liczba

    • A.$4$
    • B.$-10$
    • C.$3$
    • D.$10$

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Wielomian $W(x)=(x^{2}+3)(2x^{3}-x)-2x^{5}$ jest stopnia

   • A.$2$
   • B.$6$
   • C.$3$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dany jest wielomian $W(x)=2x^{3}+x^{2}-5x+1$. Wartość $W(-3)$ jest równa

   • A.$-29$
   • B.$49$
   • C.$1$
   • D.$-59$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Liczba $-1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^{3}-2x^{2}+mx+6$. Wtedy $m$ jest równe

   • A.$5$
   • B.$-9$
   • C.$3$
   • D.$-3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Liczba wszystkich rozwiązań rzeczywistych równania $(x^{2}-4)(x^{2}-1)(x+2)=0$ jest równa

   • A.$4$
   • B.$5$
   • C.$3$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $x^{3}+x^{2}-4x-4=0$ jest

   • A.$\{-2,2\}$
   • B.$\{-2,-1,2\}$
   • C.$\{-1,2\}$
   • D.$\{-2,1,2\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Dziedziną funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-36}$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{6\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{3\}$
   • C.$\mathbb{R}\setminus\{-6,3,6\}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{-6,6\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Funkcja $\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}$ spełnia warunek $f(-2)=5$. Wartość $f(5)$ jest równa

   • A.$25$
   • B.$-2$
   • C.$2$
   • D.$-25$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Zbiorem wartości funkcji $\displaystyle g(x)=\frac{-3}{x+2}-4$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{-2\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{4\}$
   • C.$\mathbb{R}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{-4\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-6$ i $6$ wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}+6x}{x^{2}-36}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{x}{x-6}$
   • B.$\displaystyle \frac{x}{x+6}$
   • C.$\displaystyle \frac{x}{6}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{x-6}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{3x-2}{x+2}=2$ jest liczba

    • A.$-6$
    • B.$6$
    • C.$-2$
    • D.$4$

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcja wymierna), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Wielomiany i funkcje wymierne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcje wymierne (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.