Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Sprawdzian: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: funkcje z boków trójkąta, bok z wartości funkcji, kąty 30, 45 i 60 stopni.

Zadania: 4Punkty: 4Czas: 20 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

4 zadania · 4 pkt · 20 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych $4$ i $7$ cosinus większego z kątów ostrych jest równy:

   • A.$\displaystyle \frac{4}{65}$
   • B.$\displaystyle \frac{4}{7}$
   • C.$\displaystyle \frac{7}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{65}}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $$\sin\angle CAB=\frac{12}{13},$$ a przeciwprostokątna $AB$ jest o $10$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

   • A.$130$
   • B.$129$
   • C.$120$
   • D.$\displaystyle \frac{26}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W trapezie prostokątnym ABCD dane są $AB=10, BC=5, DC=6, AD=3$. Tangens kąta ostrego ABC jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{10}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{3}{10}$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{4}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{5}$. Przeciwprostokątna ma długość $10$. Krótsza przyprostokątna ma długość

   • A.$5$
   • B.$2$
   • C.$10$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych $1$ i $5$ cosinus większego z kątów ostrych jest równy:

   • A.$\displaystyle \frac{5}{\sqrt{26}}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{26}$
   • C.$\displaystyle \frac{4}{5}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{26}}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $$\sin\angle CAB=\frac{12}{13},$$ a przeciwprostokątna $AB$ jest o $6$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

   • A.$78$
   • B.$\displaystyle \frac{78}{25}$
   • C.$\displaystyle \frac{13}{2}$
   • D.$79$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W trapezie prostokątnym ABCD dane są $AB=15, BC=13, DC=3, AD=5$. Tangens kąta ostrego ABC jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{5}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{5}{13}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{12}$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{4}$. Przeciwprostokątna ma długość $40$. Krótsza przyprostokątna ma długość

   • A.$8$
   • B.$10$
   • C.$30$
   • D.$11$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 20 minut; razem 4 punkty za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 4 pkt — bardzo dobry; 3 pkt — dobry; 2 pkt — dostateczny; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 2 punkty z 4, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Trygonometria (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.