Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Okrąg, koło, kąty w okręgu

Kartkówka: Okrąg, koło, kąty w okręgu — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: długość okręgu, łuk, kąt środkowy i wpisany, cięciwa.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Okrąg, koło, kąty w okręgu

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Pole koła jest równe $36\pi$. Długość okręgu, który ogranicza to koło, jest równa

   • A.$36\pi$
   • B.$12\pi$
   • C.$6\pi$
   • D.$18\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Kąt środkowy oparty na łuku $AB$ ma miarę $110^\circ$. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę

   • A.$110^\circ$
   • B.$220^\circ$
   • C.$70^\circ$
   • D.$55^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Długość łuku okręgu o promieniu $9$ wyznaczonego przez kąt środkowy $40^\circ$ jest równa

   • A.$2\pi$
   • B.$9\pi$
   • C.$\pi$
   • D.$4\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W okręgu o promieniu $10$ poprowadzono cięciwę długości $16$. Oblicz odległość tej cięciwy od środka okręgu i pole trójkąta, którego wierzchołkami są środek okręgu i końce cięciwy.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Pole koła jest równe $49\pi$. Długość okręgu, który ogranicza to koło, jest równa

   • A.$14\pi$
   • B.$7\pi$
   • C.$\displaystyle \frac{49}{2}\pi$
   • D.$49\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Kąt wpisany oparty na łuku $AB$ ma miarę $35^\circ$. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę

   • A.$110^\circ$
   • B.$70^\circ$
   • C.$35^\circ$
   • D.$145^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Długość łuku okręgu o promieniu $10$ wyznaczonego przez kąt środkowy $72^\circ$ jest równa

   • A.$20\pi$
   • B.$2\pi$
   • C.$8\pi$
   • D.$4\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W okręgu o promieniu $13$ poprowadzono cięciwę długości $24$. Oblicz odległość tej cięciwy od środka okręgu i pole trójkąta, którego wierzchołkami są środek okręgu i końce cięciwy.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Okrąg i koło), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Okrąg, koło, kąty w okręgu” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.