Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Tożsamości trygonometryczne

Sprawdzian: Tożsamości trygonometryczne — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: jedynka trygonometryczna, jedna funkcja z drugiej, kąty dopełniające.

Zadania: 5Punkty: 5Czas: 25 minutPliki: 3 PDF-y grupy A

Sprawdzian: Tożsamości trygonometryczne

5 zadań · 5 pkt · 25 minut · darmowa grupa A; pakiet B–E w sklepie

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Grupa A jest bezpłatna w trzech wersjach PDF. Pakiet B, C, D i E z osobnymi kluczami nauczyciela kosztuje 3,90 zł.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wyrażenie $$12\sin^3\alpha\cos\alpha+12\sin\alpha\cos^3\alpha$$ może być przekształcone do postaci:

   • A.$12$
   • B.$12\sin\alpha\cos\alpha$
   • C.$24\sin\alpha\cos\alpha$
   • D.$12\sin^2\alpha\cos^2\alpha$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Kąt $\alpha\in(0^\circ,180^\circ)$ oraz wiadomo, że $$\sin\alpha\cdot\cos\alpha=-\frac{3}{10}.$$ Wartość wyrażenia $$(\cos\alpha-\sin\alpha)^2+2$$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{18}{5}$
   • B.$\displaystyle \frac{23}{5}$
   • C.$\displaystyle \frac{12}{5}$
   • D.$\displaystyle \frac{33}{10}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Kąt $\alpha$ jest ostry i $$\sin\alpha=\frac{5}{7}.$$ Wtedy $\cos^2(90^\circ-\alpha)$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{25}{49}$
   • B.$\displaystyle \frac{4}{9}$
   • C.$\displaystyle \frac{24}{49}$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{7}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $$\cos\alpha=\frac{4}{5}.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Tangens kąta $\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{3}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{4}{3}$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Kąt $\alpha$ jest rozwarty oraz $\displaystyle \sin \alpha = \frac{12}{37}$. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{12}{35}$
   • B.$\displaystyle -\frac{12}{37}$
   • C.$\displaystyle -\frac{12}{35}$
   • D.$\displaystyle -\frac{35}{37}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 5 punktów za 5 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Tożsamości trygonometryczne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

5Dział: Trygonometria (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.