Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Tożsamości trygonometryczne

Sprawdzian: Tożsamości trygonometryczne — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: jedynka trygonometryczna, jedna funkcja z drugiej, kąty dopełniające.

Zadania: 5Punkty: 5Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Tożsamości trygonometryczne — pierwsza strona, grupa A

Sprawdzian: Tożsamości trygonometryczne

5 zadań · 5 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczeniasame zadaniaklucz odpowiedzi
Grupa Bz miejscem na obliczeniasame zadaniaklucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

  1. Wyrażenie 12sin⁡3αcos⁡α+12sin⁡αcos⁡3α12\sin^3\alpha\cos\alpha+12\sin\alpha\cos^3\alpha może być przekształcone do postaci:

    • A.1212
    • B.12sin⁡αcos⁡α12\sin\alpha\cos\alpha
    • C.24sin⁡αcos⁡α24\sin\alpha\cos\alpha
    • D.12sin⁡2αcos⁡2α12\sin^2\alpha\cos^2\alpha

    1 punkt · zadanie zamknięte

  2. Kąt α∈(0∘,180∘)\alpha\in(0^\circ,180^\circ) oraz wiadomo, że sin⁡α⋅cos⁡α=−310.\sin\alpha\cdot\cos\alpha=-\frac{3}{10}. Wartość wyrażenia (cos⁡α−sin⁡α)2+2(\cos\alpha-\sin\alpha)^2+2 jest równa

    • A.185\displaystyle \frac{18}{5}
    • B.235\displaystyle \frac{23}{5}
    • C.125\displaystyle \frac{12}{5}
    • D.3310\displaystyle \frac{33}{10}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  3. Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=57.\sin\alpha=\frac{5}{7}. Wtedy cos⁡2(90∘−α)\cos^2(90^\circ-\alpha) jest równy

    • A.2549\displaystyle \frac{25}{49}
    • B.49\displaystyle \frac{4}{9}
    • C.2449\displaystyle \frac{24}{49}
    • D.57\displaystyle \frac{5}{7}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  4. Kąt α\alpha jest ostry oraz cos⁡α=45.\cos\alpha=\frac{4}{5}.

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Tangens kąta α\alpha jest równy

    • A.32\displaystyle \frac{3}{2}
    • B.43\displaystyle \frac{4}{3}
    • C.34\displaystyle \frac{3}{4}
    • D.35\displaystyle \frac{3}{5}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  5. Kąt α\alpha jest rozwarty oraz sin⁡α=1237\displaystyle \sin \alpha = \frac{12}{37}. Cosinus kąta α\alpha jest równy

    • A.1235\displaystyle \frac{12}{35}
    • B.−1237\displaystyle -\frac{12}{37}
    • C.−1235\displaystyle -\frac{12}{35}
    • D.−3537\displaystyle -\frac{35}{37}

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

  1. Wyrażenie 5sin⁡3αcos⁡α+5sin⁡αcos⁡3α5\sin^3\alpha\cos\alpha+5\sin\alpha\cos^3\alpha może być przekształcone do postaci:

    • A.10sin⁡4αcos⁡4α10\sin^4\alpha\cos^4\alpha
    • B.55
    • C.5sin⁡2αcos⁡2α5\sin^2\alpha\cos^2\alpha
    • D.5sin⁡αcos⁡α5\sin\alpha\cos\alpha

    1 punkt · zadanie zamknięte

  2. Kąt α∈(0∘,180∘)\alpha\in(0^\circ,180^\circ) oraz wiadomo, że sin⁡α⋅cos⁡α=−110.\sin\alpha\cdot\cos\alpha=-\frac{1}{10}. Wartość wyrażenia (cos⁡α−sin⁡α)2+2(\cos\alpha-\sin\alpha)^2+2 jest równa

    • A.3110\displaystyle \frac{31}{10}
    • B.2910\displaystyle \frac{29}{10}
    • C.165\displaystyle \frac{16}{5}
    • D.145\displaystyle \frac{14}{5}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  3. Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=27.\sin\alpha=\frac{2}{7}. Wtedy cos⁡2(90∘−α)\cos^2(90^\circ-\alpha) jest równy

    • A.449\displaystyle \frac{4}{49}
    • B.2549\displaystyle \frac{25}{49}
    • C.57\displaystyle \frac{5}{7}
    • D.4549\displaystyle \frac{45}{49}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  4. Kąt α\alpha jest ostry oraz cos⁡α=2029.\cos\alpha=\frac{20}{29}.

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Tangens kąta α\alpha jest równy

    • A.2129\displaystyle \frac{21}{29}
    • B.2120\displaystyle \frac{21}{20}
    • C.2029\displaystyle \frac{20}{29}
    • D.2021\displaystyle \frac{20}{21}

    1 punkt · zadanie zamknięte

  5. Kąt α\alpha jest rozwarty oraz sin⁡α=817\displaystyle \sin \alpha = \frac{8}{17}. Cosinus kąta α\alpha jest równy

    • A.−1517\displaystyle -\frac{15}{17}
    • B.−815\displaystyle -\frac{8}{15}
    • C.−225289\displaystyle -\frac{225}{289}
    • D.1517\displaystyle \frac{15}{17}

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Tożsamości trygonometryczne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Trygonometria (2 liceum)

Trygonometria — wszystkie arkusze działu2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Kartkówka: Trygonometria kąta ostregosinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym, kąty 30°, 45°, 60° Kartkówka: Trygonometria kąta wypukłegokąty rozwarte, znaki funkcji, punkt na ramieniu kąta Funkcje trygonometryczne kąta ostregoteoria z przykładami Jedynka trygonometrycznateoria z przykładami Tożsamości trygonometryczne na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Funkcje kąta ostrego na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27