Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Pola trójkątów i czworokątów

Kartkówka: Pola trójkątów i czworokątów — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: pole trójkąta z sinusem kąta, romb, trapez, równoległobok.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Pola trójkątów i czworokątów

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dwa boki trójkąta mają długości $6$ i $10$, a kąt między nimi ma miarę $30^\circ$. Pole tego trójkąta jest równe

   • A.$30$
   • B.$\displaystyle 15\sqrt{3}$
   • C.$60$
   • D.$15$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekątne rombu mają długości $12$ i $16$. Obwód tego rombu jest równy

   • A.$80$
   • B.$40$
   • C.$56$
   • D.$96$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości $13$ i $5$, a ramię ma długość $5$. Pole tego trapezu jest równe

   • A.$54$
   • B.$36$
   • C.$27$
   • D.$45$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Boki równoległoboku mają długości $8$ i $5$, a kąt ostry ma miarę $60^\circ$. Oblicz pole równoległoboku i jego wysokość opuszczoną na dłuższy bok.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dwa boki trójkąta mają długości $8$ i $5$, a kąt między nimi ma miarę $150^\circ$. Pole tego trójkąta jest równe

   • A.$10$
   • B.$20$
   • C.$\displaystyle 10\sqrt{3}$
   • D.$40$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekątne rombu mają długości $10$ i $24$. Obwód tego rombu jest równy

   • A.$120$
   • B.$104$
   • C.$52$
   • D.$68$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości $20$ i $8$, a ramię ma długość $10$. Pole tego trapezu jest równe

   • A.$140$
   • B.$224$
   • C.$96$
   • D.$112$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Boki równoległoboku mają długości $10$ i $6$, a kąt ostry ma miarę $45^\circ$. Oblicz pole równoległoboku i jego wysokość opuszczoną na dłuższy bok.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Pola trójkątów i czworokątów” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Trygonometria (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.