Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje wymierne › Pobierz: Równania i nierówności wymierne

Sprawdzian: Równania i nierówności wymierne — pobierz PDF

Sprawdzian dla 2 klasy liceum, dział „Funkcje wymierne” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: proporcja prowadząca do równania liniowego, warunek na mianownik.

Zadania: 5Punkty: 9Czas: 45 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Równania i nierówności wymierne

5 zadań · 3 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Rozwiązaniem równania $$\frac{x-5}{3x-8}=\frac{2}{7}$$ jest liczba

   • A.$19$
   • B.$20$
   • C.$5$
   • D.$18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{x + 2}{4x - 2} = \frac{3}{6}$ jest

   • A.$\displaystyle x = \frac{1}{3}$
   • B.$x = 3$
   • C.$x = 2$
   • D.$x = 1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rozwiązaniem równania $$\frac{x-3}{4-x}=\frac{1}{3}$$ jest liczba:

   • A.$13$
   • B.$\displaystyle \frac{13}{3}$
   • C.$\displaystyle \frac{13}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rozwiąż równanie $$\frac{1}{2x-2}=\frac{5x}{x-3},$$ gdzie $x\neq1$ oraz $x\neq3$. Wskaż wszystkie rozwiązania należące do przedziału $\displaystyle (\frac{11}{20},+\infty)$. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

5. Dane jest równanie $$\frac{3x+6}{x-4}=\frac{x+2}{2x},\qquad x\neq0\quad\text{i}\quad x\neq4.$$ Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\displaystyle (-\infty,-\frac{7}{5})$. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Rozwiązaniem równania $$\frac{x-5}{2x-8}=\frac{2}{5}$$ jest liczba

   • A.$8$
   • B.$9$
   • C.$-9$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Rozwiązaniem równania $\displaystyle \frac{x + 1}{3x - 2} = \frac{2}{5}$ jest

   • A.$x = 9$
   • B.$x = 10$
   • C.$\displaystyle x = \frac{9}{11}$
   • D.$\displaystyle x = \frac{2}{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rozwiązaniem równania $$\frac{x-1}{4-x}=\frac{1}{3}$$ jest liczba:

   • A.$\displaystyle -\frac{1}{4}$
   • B.$7$
   • C.$\displaystyle \frac{7}{4}$
   • D.$\displaystyle -\frac{4}{7}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rozwiąż równanie $$\frac{1}{2x-4}=\frac{3x}{x-7},$$ gdzie $x\neq2$ oraz $x\neq7$. Wskaż wszystkie rozwiązania należące do przedziału $\displaystyle (\frac{13}{12},+\infty)$. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

5. Dane jest równanie $$\frac{3x+6}{x-3}=\frac{x+3}{3x},\qquad x\neq0\quad\text{i}\quad x\neq3.$$ Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\displaystyle (-\infty,-\frac{9}{8})$. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 45 minut; razem 9 punktów za 5 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 9, zaproponuj powtórkę teorii (np. Równania wymierne), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Równania i nierówności wymierne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcje wymierne (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.