Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje wymierne › Pobierz: Wyrażenia wymierne

Kartkówka: Wyrażenia wymierne — pobierz PDF

Kartkówka dla 2 klasy liceum, dział „Funkcje wymierne” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: dziedzina, skracanie, dodawanie i mnożenie wyrażeń wymiernych.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Wyrażenia wymierne

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dziedziną wyrażenia $\displaystyle \frac{x-2}{x^{2}-4x}$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{4\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{2\}$
   • C.$\mathbb{R}\setminus\{0,2,4\}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{0,4\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-3$ i $0$ wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x^{2}+3x}$ jest równe

   • A.$x-3$
   • B.$\displaystyle \frac{x-3}{x}$
   • C.$\displaystyle \frac{x+3}{x}$
   • D.$\displaystyle \frac{-3}{x}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-1$ i $0$ wyrażenie $\displaystyle \frac{3}{x}-\frac{2}{x+1}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{x+3}{x(x+1)}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{x(x+1)}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{2x+1}$
   • D.$\displaystyle \frac{5x+3}{x(x+1)}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Zapisz wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x}\cdot\frac{x+2}{x+1}$ w najprostszej postaci i podaj, dla jakich $x$ jest ono określone.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dziedziną wyrażenia $\displaystyle \frac{x+3}{x^{2}+5x}$ jest zbiór

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{-3\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{0,5\}$
   • C.$\mathbb{R}\setminus\{-5,0\}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{-5\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $-4$ i $4$ wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}-4x}{x^{2}-16}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{x}{x+4}$
   • B.$\displaystyle \frac{x}{x-4}$
   • C.$\displaystyle \frac{x}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{x+4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $3$ wyrażenie $\displaystyle \frac{4}{x-3}+\frac{1}{x}$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{5}{x(x-3)}$
   • B.$\displaystyle \frac{5}{2x-3}$
   • C.$\displaystyle \frac{3x+3}{x(x-3)}$
   • D.$\displaystyle \frac{5x-3}{x(x-3)}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Zapisz wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\cdot\frac{x+3}{x+2}$ w najprostszej postaci i podaj, dla jakich $x$ jest ono określone.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Wyrażenia wymierne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Wyrażenia wymierne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Funkcje wymierne (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.