Egzamin ósmoklasisty 2022 z matematyki – odpowiedzi i rozwiązania

Odpowiedź: P, P

1. Kotwicą jest tu najmniejsza grupa: $\textcolor{#16A06A}{5\%}$ to $\textcolor{#16A06A}{4}$ uczniów.
2. Zdanie 1. Skoro $\textcolor{#16A06A}{5\%} = \textcolor{#16A06A}{4}$ osoby, to $1\%$ to $\textcolor{#16A06A}{0{,}8}$ ucznia, a $100\%$ to $\textcolor{#E0453A}{80}$ uczniów ✓ — prawda.
3. (Szybciej: $\textcolor{#16A06A}{5\%}$ mieści się w całości 20 razy, więc $4 \cdot 20 = \textcolor{#E0453A}{80}$.)
4. Zdanie 2. Różnica udziałów: $40\% - 15\% = 25\%$.
5. $25\%$ z $\textcolor{#E0453A}{80}$ to $20$ uczniów ✓ — prawda.
6. (Sprawdzenie wprost: fantasy $0{,}4 \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = 32$, przyrodnicze $0{,}15 \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = 12$, a $32 - 12 = 20$ ✓)
7. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Kotwicą bywa najmniejszy wycinek diagramu — tak jak tutaj. Nie szukaj koniecznie największego; wystarczy dowolna para „procent = liczba osób”.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie 4 osób jako $1\%$ (wyszłoby 400 uczniów) albo pomnożenie $4 \cdot 5 = 20$. Trzeba sprawdzić, ile razy $5\%$ mieści się w $100\%$ — dwadzieścia.

Odpowiedź: A

1. Najpierw potęgi: $4^2 = 16$ oraz $3^2 = 9$. Wyrażenie to $\dfrac{16}{5} - 9$.
2. Żeby odjąć, zapisujemy 9 jako ułamek o mianowniku 5: $9 = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{45}{5}}$.
3. $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{16}{5}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{45}{5}} = -\dfrac{29}{5}$.
4. Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Kontrola sensu: $\tfrac{16}{5}$ to nieco ponad 3, a odejmujemy 9 — wynik musi być ujemny i bliski $-6$. Odpowiedzi C i D odpadają od razu.

⚠ Uwaga na zapis $\dfrac{4^2}{5}$ — kwadrat dotyczy tylko czwórki, nie całego ułamka. Gdyby podnieść do kwadratu cały ułamek, wyszłoby $\tfrac{16}{25}$ i zupełnie inny wynik.

Odpowiedź: B

1. Największa liczba: chcemy jak najwięcej „z przodu”, więc na cyfrę setek dajemy wszystko, co się da — czyli $\textcolor{#16A06A}{6}$.
2. Zostaje $6 - \textcolor{#16A06A}{6} = 0$ do rozdzielenia, więc dalej same zera: liczba to $\textcolor{#16A06A}{600}$.
3. Najmniejsza liczba: cyfra setek ma być jak najmniejsza, ale liczba musi zostać trzycyfrowa — więc setki to 1.
4. Potem jak najmniejsze dziesiątki, czyli 0, a resztę wrzucamy na koniec: $6 - 1 - 0 = 5$. Liczba to $\textcolor{#E0453A}{105}$.
5. Sumujemy: $\textcolor{#16A06A}{600} + \textcolor{#E0453A}{105} = 705$. Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Reguła: żeby liczba była największa, upychaj cyfry od lewej; żeby była najmniejsza — od prawej (pilnując, by pierwsza cyfra nie była zerem).

⚠ Częsty błąd przy najmniejszej: podanie 015 (to nie jest liczba trzycyfrowa) albo 150 zamiast 105.

Odpowiedź: A, 3

1. Najpierw liczymy $k$: $323 + 160 = \textcolor{#16A06A}{483}$.
2. Cecha podzielności przez 3 — sumujemy cyfry liczby $\textcolor{#16A06A}{483}$: $4 + 8 + 3 = \textcolor{#E0453A}{15}$.
3. $\textcolor{#E0453A}{15} : 3 = 5$, więc suma cyfr dzieli się przez 3, a zatem i cała liczba $k$ — odpowiedź A.
4. Uzasadnienie 3 mówi dokładnie to samo (wymienia cyfry 3, 4 i 8 liczby 483).
5. Uwaga na pułapkę w uzasadnieniu 2.: rzeczywiście ani 323, ani 160 nie dzieli się przez 3 — ale to nie jest powód, dla którego suma się nie dzieli. Tu suma akurat się dzieli, więc to zdanie nie może uzasadniać odpowiedzi.

💡 Wskazówka: Dwie liczby niepodzielne przez 3 mogą dać sumę podzielną przez 3 (np. $1 + 2 = 3$). Zawsze sprawdzaj sumę, a nie same składniki.

⚠ Najczęstszy błąd: wybór uzasadnienia 2. — brzmi rozsądnie, ale prowadzi do złego wniosku. Drugi błąd: patrzenie na cyfrę jedności (uzasadnienie 1.), która o podzielności przez 3 nic nie mówi.

Odpowiedź: A

1. $x = \dfrac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} = \dfrac{10^{100}}{10^1} = 10^{99}$ — mniejsza od $10^{100}$.
2. $y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} = 10^{45} \cdot 10^{60} = 10^{105}$ — większa.
3. $z = 10^{50} \cdot \dfrac{10^{80}}{10^{20}} = 10^{50} \cdot 10^{60} = 10^{110}$ — większa.
4. Tylko $x$ spełnia warunek.

💡 Wskazówka: Sprowadź każdą liczbę do jednej potęgi dziesiątki i porównaj same wykładniki.

⚠ Częsty błąd: pominięcie dzielenia przez $10$ w $x$ i uznanie, że $x = 10^{100}$ (a wtedy nie jest mniejsza).

Odpowiedź: A, C

1. Upraszczamy podaną zależność — dzielimy obie liczby przez 30: $90$ S $= 60$ L, czyli $\textcolor{#16A06A}{3}$ bluzki S $= \textcolor{#E0453A}{2}$ bluzki L.
2. To jest przelicznik, który załatwia oba podpunkty.
3. Pierwsze zdanie. $240 : \textcolor{#16A06A}{3} = 80$ — mamy 80 takich „paczek” po 3 bluzki S.
4. Każdej odpowiadają $\textcolor{#E0453A}{2}$ bluzki L, więc razem $80 \cdot \textcolor{#E0453A}{2} = 160$ — odpowiedź A.
5. Drugie zdanie. To wprost nasz przelicznik odczytany w drugą stronę: $\textcolor{#E0453A}{2}$ bluzki L $= \textcolor{#16A06A}{3}$ bluzki S — odpowiedź C.
6. Razem: A, C.

💡 Wskazówka: Skracaj proporcję do najprostszej postaci od razu na początku. Zapis „3 S = 2 L” jest dużo wygodniejszy w użyciu niż „90 S = 60 L”.

⚠ Najczęstszy błąd: odwrócenie przelicznika i uznanie, że bluzek L wyjdzie więcej niż S. Skoro na 90 małych idzie tyle samo materiału co na 60 dużych, to duże są bardziej materiałochłonne — więc jest ich zawsze mniej.

Odpowiedź: C

1. Kluczowa obserwacja: mianownik ($6$) jest stały, a w liczniku odejmujemy stałą trójkę. O wyniku decyduje więc wyłącznie $\textcolor{#16A06A}{n^4}$ — im mniejsze, tym mniejsza cała wartość.
2. Czwarta potęga to parzysta potęga, więc zawsze wychodzi liczba nieujemna, a znak $n$ nie ma znaczenia:
3. $n = -3$ lub $3$: $\textcolor{#16A06A}{n^4} = \textcolor{#16A06A}{81}$  ·  $n = -1$ lub $1$: $\textcolor{#16A06A}{n^4} = \textcolor{#16A06A}{1}$  ·  $n = 0$: $\textcolor{#16A06A}{n^4} = \textcolor{#16A06A}{0}$.
4. Najmniejsze $\textcolor{#16A06A}{n^4}$ daje $n = 0$, więc tam wartość wyrażenia jest najmniejsza: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{0} - 3}{6} = -\dfrac{1}{2}$.
5. Dla porównania: dla $n = \pm 1$ wychodzi $-\dfrac{1}{3}$ (więcej), a dla $n = \pm 3$ aż $13$.
6. Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Nie musisz liczyć wszystkich pięciu wartości. Wystarczy zauważyć, że wyrażenie rośnie razem z $n^4$ — a $n^4$ jest najmniejsze dla $n$ najbliższego zeru.

⚠ Najczęstszy błąd: wybór $n = -3$, bo „to najmniejsza z podanych liczb”. Czwarta potęga zamienia $-3$ w $81$ — największą wartość ze wszystkich. Drugi błąd: uznanie $(-1)^4 = -1$.

Odpowiedź: C

1. Szukamy dwóch sąsiednich kwadratów doskonałych, między którymi leży 60.
2. $7^2 = 49$ oraz $8^2 = 64$.
3. Skoro $49 < 60 < 64$, to $7 < \sqrt{60} < 8$.

💡 Wskazówka: Warto znać na pamięć kwadraty do 15 — wtedy takie zadania robisz w pamięci.

⚠ Częsty błąd: dzielenie 60 przez 2 i wybranie przedziału wokół 30, albo mylenie pierwiastka z połową liczby.

Odpowiedź: C

1. Najpierw liczymy wartość jednej działki — do tego potrzebujemy dwóch punktów o znanych współrzędnych.
2. Od $P$ do $R$ jest $\textcolor{#E0453A}{5}$ działek, a wartość rośnie z $-3$ do $7$, czyli o $7 - (-3) = 10$.
3. Jedna działka: $10 : \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#16A06A}{2}$.
4. Teraz punkt $S$ — dzieli go od $P$ aż $\textcolor{#E0453A}{8}$ działek: $S = -3 + \textcolor{#E0453A}{8} \cdot \textcolor{#16A06A}{2} = -3 + 16 = 13$.
5. Odpowiedź C.
6. Można też krócej, licząc od $R$: od $R$ do $S$ zostają $\textcolor{#E0453A}{3}$ działki, więc $S = 7 + \textcolor{#E0453A}{3} \cdot \textcolor{#16A06A}{2} = 13$ ✓

💡 Wskazówka: Schemat na wszystkie zadania z osią: znajdź wartość jednej działki, licząc różnicę dwóch znanych punktów i dzieląc ją przez liczbę działek między nimi. Reszta to mnożenie.

⚠ Najczęstszy błąd: liczenie działek „na oko” albo pomylenie liczby kresek z liczbą odstępów. Między $P$ a $R$ jest 5 odstępów, choć kresek widać 6.

Odpowiedź: B

1. Rozmiar pliku Lidki: $\textcolor{#16A06A}{13} \cdot \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = \textcolor{#16A06A}{32{,}5}$ MB.
2. Ale pytanie brzmi „o ile większy”, więc liczymy różnicę:
3. $\textcolor{#16A06A}{32{,}5} - \textcolor{#16A06A}{13} = 19{,}5$ MB.
4. Odpowiedź B.
5. Można też szybciej: skoro plik Lidki jest $\textcolor{#E0453A}{2{,}5}$ raza większy, to różnica wynosi $\textcolor{#E0453A}{1{,}5}$ rozmiaru Igora: $\textcolor{#16A06A}{13} \cdot \textcolor{#E0453A}{1{,}5} = 19{,}5$ MB ✓

💡 Wskazówka: Zwróć uwagę na różnicę: „jest 2,5 raza większy” to cała nowa wartość, a „większy o” to sam przyrost. Przyrost to zawsze $(\text{mnożnik} - 1)$ razy wartość wyjściowa.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie całego rozmiaru pliku Lidki (32,5 MB — kusząca odpowiedź D) zamiast różnicy.

Odpowiedź: D

1. Idziemy miesiąc po miesiącu i pilnujemy, od czego liczymy każdy ułamek.
2. Maj: zużył $\tfrac13$ całości, więc zostało $\textcolor{#16A06A}{x - \dfrac{1}{3}x}$.
3. Czerwiec: kluczowe słowa — „połowę masy ziemi, która została”. Czyli połowę tego, co zostało po maju: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)}$.
4. Lipiec: od tego, co było po maju, odejmujemy to, co poszło w czerwcu — i ma zostać 60 kg:
5. $\textcolor{#16A06A}{\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)} = 60$ — odpowiedź D.
6. Dla ciekawości: po uproszczeniu $\tfrac13 x = 60$, czyli ogrodnik kupił 180 kg ziemi.

💡 Wskazówka: Gdy w zadaniu pada zwrot „z tego, co zostało”, podstawa liczenia się zmienia. Zapisz najpierw resztę w nawiasie i dopiero od niej licz kolejny ułamek.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) liczenie połowy z całości zamiast z reszty (odpowiedzi A i C); (2) dodawanie zużycia zamiast odejmowania (odpowiedzi A i B) — ziemi przecież ubywa.

Odpowiedź: B

1. Cały klucz to policzyć cenę jednego biletu każdego rodzaju.
2. Bilet 75-minutowy: $24 : 6 = \textcolor{#16A06A}{4}$ zł.
3. Bilet 20-minutowy: $12 : 4 = \textcolor{#E0453A}{3}$ zł.
4. Ania kupiła po dwa z każdego rodzaju: $2 \cdot \textcolor{#16A06A}{4} + 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{3} = 8 + 6 = 14$ zł.
5. Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Kiedy w zadaniu są dwa różne towary i znasz ceny „w paczkach”, zawsze najpierw policz cenę jednej sztuki każdego z nich. Reszta to już zwykłe mnożenie.

⚠ Częsty błąd: dodanie cen jednostkowych i pomnożenie przez 2 tylko raz ($4 + 3 = 7$ — kusząca odpowiedź A). Ania kupiła cztery bilety, nie dwa.

Odpowiedź: D

1. Kąt $CAB$ rozbijamy na dwie części: $\angle CAB = \angle CAD + \angle DAB$. Liczymy każdą osobno.
2. Część pierwsza — trójkąt $ACD$. Znamy dwa kąty: $\angle ACD = \textcolor{#16A06A}{35°}$ i $\angle ADC = \textcolor{#16A06A}{130°}$.
3. $\angle CAD = \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{35°} - \textcolor{#16A06A}{130°} = \textcolor{#16A06A}{15°}$.
4. Część druga — trójkąt $ABD$. Kąt $ADB$ jest przyległy do $\angle ADC$ (punkt $D$ leży na odcinku $BC$):
5. $\angle ADB = \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{130°} = \textcolor{#16A06A}{50°}$.
6. Skoro $AD = BD$, trójkąt $ABD$ jest równoramienny, więc kąty przy podstawie $AB$ są równe:
7. $\angle DAB = \angle DBA = (\textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{50°}) : 2 = \textcolor{#16A06A}{65°}$.
8. Składamy: $\angle CAB = \textcolor{#16A06A}{15°} + \textcolor{#16A06A}{65°} = 80°$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Gdy punkt leży na boku trójkąta, kąty po obu jego stronach są przyległe — sumują się do $180°$. To zwykle pierwszy krok w takich zadaniach.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $130°$ jako kąta $ADB$ zamiast $ADC$. Wtedy trójkąt $ABD$ miałby kąty przy podstawie po $25°$ i cała odpowiedź byłaby błędna.

Odpowiedź: C

1. Kluczowa obserwacja: dokładamy tylko zielone, więc liczba niebieskich się nie zmienia — nadal jest ich $\textcolor{#16A06A}{8}$.
2. Zmienia się natomiast liczba wszystkich kulek. Oznaczmy przez $x$ liczbę dołożonych zielonych: wszystkich jest $\textcolor{#E0453A}{6 + 8 + x} = \textcolor{#E0453A}{14 + x}$.
3. Zapisujemy równanie: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{8}}{\textcolor{#E0453A}{14 + x}} = \dfrac{1}{4}$.
4. Mnożymy na krzyż: $4 \cdot \textcolor{#16A06A}{8} = \textcolor{#E0453A}{14 + x}$, czyli $32 = 14 + x$.
5. Stąd $x = 18$ — odpowiedź C.
6. Sprawdzenie: po dołożeniu jest $6 + 18 = 24$ zielone i 8 niebieskich, razem 32. $P(\text{niebieska}) = \tfrac{8}{32} = \tfrac14$ ✓

💡 Wskazówka: Skoro $P = \tfrac14$, to niebieskie stanowią jedną czwartą wszystkich kulek. Skoro jest ich 8, to wszystkich musi być $4 \cdot 8 = 32$ — i stąd od razu $32 - 14 = 18$ dołożonych.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie końcowej liczby zielonych (24 — kusząca odpowiedź D) zamiast liczby dołożonych. Sześć zielonych było już w pudełku.

Odpowiedź: P, P

1. Zdanie 1 — pole. Najprościej policzyć je jako sumę trzech trójkątów, bez wzoru na trapez.
2. Pole jednego trójkąta: $\tfrac12 \cdot \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#E0453A}{4} = 6$ cm². Trzy trójkąty: $3 \cdot 6 = 18$ cm² ✓ — prawda.
3. Zdanie 2 — obwód. Potrzebujemy długości wszystkich czterech boków.
4. Sprawdźmy dłuższą podstawę ze wzoru na pole trapezu: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{3} + KL}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{4} = 18$, skąd $\textcolor{#16A06A}{3} + KL = 9$, czyli $KL = \textcolor{#16A06A}{6}$ cm.
5. Ramię ukośne $ML$ to przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych $\textcolor{#16A06A}{3}$ i $\textcolor{#E0453A}{4}$, czyli $\sqrt{9 + 16} = 5$ cm.
6. Obwód: $\textcolor{#16A06A}{3} + \textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#E0453A}{4} + 5 = 18$ cm ✓ — prawda.
7. Odpowiedzi: P, P. (Zbieżność liczb 18 i 18 to przypadek — jedna jest w cm², druga w cm.)

💡 Wskazówka: Trójkąt o przyprostokątnych $3$ i $4$ ma przeciwprostokątną $5$ — najbardziej znana trójka pitagorejska. Warto ją rozpoznawać od razu.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie obwodu jako sumy obwodów trzech trójkątów ($3 \cdot 12 = 36$ cm). Boki, którymi trójkąty się stykają, leżą wewnątrz trapezu i nie należą do obwodu.

Odpowiedź: 3 zielone korale

1. Trik polega na tym, żeby patrzeć nie na zielone, tylko na całą resztę — bo tylko ją znamy w sztukach.
2. Korale niezielone: $4 + 8 = 12$ sztuk.
3. Skoro zielone stanowią $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ naszyjnika, to pozostałe stanowią $100\% - \textcolor{#E0453A}{20\%} = \textcolor{#16A06A}{80\%}$.
4. Zatem 12 korali to $\textcolor{#16A06A}{80\%}$ całości: $\textcolor{#16A06A}{0{,}8} \cdot n = 12$, skąd $n = 12 : \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 15$ korali w całym naszyjniku.
5. Zielone: $15 - 12 = 3$ korale.
6. Odpowiedź: w naszyjniku są 3 zielone korale. Sprawdzenie: $\dfrac{3}{15} = 0{,}2 = 20\%$ ✓

💡 Wskazówka: Gdy szukana wielkość jest podana w procentach, a znasz tylko resztę — policz procent dopełniający i pracuj na nim. To skraca zadanie o połowę.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie $20\%$ z 12 korali ($= 2{,}4$) i zaokrąglenie do 2 lub 3. Te 20% dotyczą wszystkich korali w naszyjniku, a nie samych srebrnych i czerwonych.

Odpowiedź: 90 km/h

1. Czas przejazdu: od $7\!:\!50$ do $8\!:\!05$ to 10 minut do pełnej godziny plus 5 minut, czyli 15 minut.
2. Zamieniamy na godziny: $15$ minut $= \textcolor{#E0453A}{0{,}25}$ godziny.
3. $v = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{22{,}5}}{\textcolor{#E0453A}{0{,}25}} = 90\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
4. Odpowiedź: kierowca jechał z prędkością 90 km/h.
5. Kontrola: 15 minut mieści się w godzinie 4 razy, więc $4 \cdot \textcolor{#16A06A}{22{,}5} = 90$ km ✓

💡 Wskazówka: Dzielenie przez $0{,}25$ to to samo co mnożenie przez 4. Podobnie: dzielenie przez $0{,}5$ to mnożenie przez 2, a przez $0{,}2$ — przez 5.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie wyniku $22{,}5 : 15 = 1{,}5$ — czyli prędkości w kilometrach na minutę, mimo że zadanie wyraźnie prosi o km/h.

Odpowiedź: 10 cm

1. Krok 1 — bok rombu. $52 : 4 = \textcolor{#16A06A}{13}$ cm.
2. Krok 2 — połowa znanej przekątnej. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, więc połowa $AC$ to $24 : 2 = \textcolor{#E0453A}{12}$ cm.
3. Krok 3 — połowa szukanej przekątnej. Powstaje trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej $\textcolor{#16A06A}{13}$ cm (bok rombu) i przyprostokątnej $\textcolor{#E0453A}{12}$ cm:
4. $\sqrt{\textcolor{#16A06A}{13}^2 - \textcolor{#E0453A}{12}^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = \textcolor{#E0453A}{5}$ cm.
5. Krok 4 — cała przekątna. $BD = 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{5} = 10$ cm.
6. Odpowiedź: przekątna $BD$ ma długość 10 cm.

💡 Wskazówka: Znów trójka $5$–$12$–$13$. W zadaniach o rombach pojawia się bardzo często, bo daje ładne, całkowite długości.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na $5$ cm i podanie tej liczby jako odpowiedzi. Pitagoras daje połowę przekątnej — trzeba jeszcze podwoić.

Odpowiedź: $6400\ \text{cm}^3$

1. Krok $\boldsymbol{1}$ — krawędź podstawy. Odcinek $48$ cm obejmuje trzy krawędzie podstawy:
2. $3\textcolor{#16A06A}{a} = 48$, czyli $\textcolor{#16A06A}{a} = \textcolor{#16A06A}{16}$ cm.
3. Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość graniastosłupa. Odcinek $41$ cm to wysokość pasa plus bok kwadratu podstawy:
4. $\textcolor{#E0453A}{H} + \textcolor{#16A06A}{a} = 41$, czyli $\textcolor{#E0453A}{H} = 41 - \textcolor{#16A06A}{16} = \textcolor{#E0453A}{25}$ cm.
5. Krok $\boldsymbol{3}$ — objętość.
6. $V = \textcolor{#16A06A}{a}^2 \cdot \textcolor{#E0453A}{H} = \textcolor{#16A06A}{16}^2 \cdot \textcolor{#E0453A}{25} = \textcolor{#16A06A}{256} \cdot \textcolor{#E0453A}{25} = 6400$ cm³.
7. Odpowiedź: objętość graniastosłupa wynosi $\boldsymbol{6400\ \text{cm}^3}$.

💡 Wskazówka: Na siatce każdy zaznaczony odcinek warto rozłożyć na krawędzie bryły — sprawdź, przez ile pól przechodzi i co to za pola. Reszta to już zwykłe równania.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $41$ cm jako samej wysokości bryły. Ten wymiar obejmuje pas ścian bocznych razem z doklejoną podstawą, więc trzeba od niego odjąć krawędź podstawy.