Strona główna › Egzamin ósmoklasisty › Arkusze egzaminu ósmoklasisty z matematyki — wszystkie sesje
Arkusze egzaminu ósmoklasisty z matematyki — wszystkie sesje
W tym miejscu zebrałem 434 zadania z 22 zestawów CKE — 21 sesji egzaminu ósmoklasisty i jednego zbioru materiałów dodatkowych — i przypisałem każde z nich do działu. Dzięki temu powstaje coś, czego nie da się odczytać z samych plików PDF: przekrój mówiący, które tematy wracają w każdym roku, a które pojawiają się raz na kilka lat. To jest wskazówka, od czego zacząć powtórkę.
Jak zbudowany jest arkusz egzaminu ósmoklasisty
Struktura jest stała od pierwszej sesji i warto ją znać, zanim usiądzie się do arkusza.
- zadania zamknięte na początku — jednokrotnego wyboru, prawda/fałsz, dobieranie,
- zadania otwarte na końcu — wymagające zapisania rozwiązania, punktowane od do punktów,
- czas: 125 minut (od sesji majowej 2025; wcześniej było ),
- do dyspozycji tylko linijka — karty wzorów nie ma.
Pierwszy arkusz, z kwietnia 2019, miał zadań: numery – zamknięte i – otwarte. W korpusie na tej stronie jest z tej sesji komplet wszystkich 21 zadań.
Liczby z kolejnych lat układają się bardzo stabilnie. Licząc po samych 21 sesjach (bez zbiorczego wiersza z materiałami CKE), średni arkusz ma 19,3 zadania za 26,7 punktu, w tym 4,9 zadania otwartego. Odchylenia od tej średniej są niewielkie, więc na podstawie tych liczb da się planować czas.
Praktyczny wniosek: na zadanie zamknięte wypada około trzech minut, a na otwarte — około kwadransa. Kto rozwiąże zamknięte szybciej, zyskuje czas na zapis rozwiązań, gdzie punktuje się drogę.
Wszystkie sesje egzaminu ósmoklasisty
Tabela zawiera 22 pozycje: 21 sesji egzaminacyjnych i próbnych oraz zbiorczy wiersz „materiały CKE”. Kolumna z działami pokazuje trzy najliczniej reprezentowane — sesja rozkłada się nawet na kilkanaście tematów, więc pełna lista byłaby nie do czytania. Każda nazwa działu jest odnośnikiem prowadzącym wprost do zadań z tej sesji wraz z rozwiązaniami.
Razem 434 zadania z 22 sesji. Pozycja „materiały CKE” zbiera zadania z arkuszy pokazowych, informatorów i zestawów ćwiczeniowych, które nie były pełnymi sesjami egzaminacyjnymi.
Co wraca w każdym arkuszu
To jest właściwa wartość tej strony i rzecz, której nie da się odczytać z samych arkuszy. Tabela pokazuje, w ilu z 22 badanych zestawów pojawił się dany dział — a to co innego niż liczba zadań.
Dział obecny w niemal każdym zestawie jest pewny: prawie na pewno pojawi się znowu. Dział obecny w co czwartej to loteria — warto go znać, ale nie warto zaczynać od niego powtórki.
| dział | w ilu zestawach | zadań łącznie | obecność |
|---|---|---|---|
| potęgi | 20/22 | 23 | 91 % |
| zadania tekstowe | 19/22 | 28 | 86 % |
| odczytywanie danych | 19/22 | 25 | 86 % |
| pierwiastkowanie | 18/22 | 20 | 82 % |
| prędkość, droga, czas | 18/22 | 20 | 82 % |
| pola figur | 17/22 | 28 | 77 % |
| kąty w figurach | 17/22 | 20 | 77 % |
| obliczenia praktyczne | 16/22 | 29 | 73 % |
| procenty | 15/22 | 22 | 68 % |
| działania na ułamkach | 15/22 | 22 | 68 % |
| graniastosłupy i ostrosłupy | 15/22 | 20 | 68 % |
| wyrażenia algebraiczne | 14/22 | 26 | 64 % |
| cechy podzielności | 14/22 | 18 | 64 % |
| obwody figur | 14/22 | 16 | 64 % |
| prostopadłościan i sześcian | 13/22 | 19 | 59 % |
| średnia arytmetyczna | 13/22 | 13 | 59 % |
| prawdopodobieństwo | 13/22 | 13 | 59 % |
| układ współrzędnych | 9/22 | 10 | 41 % |
| twierdzenie Pitagorasa | 8/22 | 12 | 36 % |
| przekształcanie wzorów | 8/22 | 11 | 36 % |
| zadania mieszane | 7/22 | 13 | 32 % |
| zamiana jednostek | 7/22 | 7 | 32 % |
| podział proporcjonalny | 6/22 | 6 | 27 % |
| skala i mapa | 5/22 | 5 | 23 % |
| zadania dowodowe | 5/22 | 5 | 23 % |
| oś liczbowa | 3/22 | 3 | 14 % |
Rozstrzygnięcie jest wyraźne. Na czele stoją potęgi (20/22), zadania tekstowe (19/22), odczytywanie danych (19/22), pierwiastkowanie (18/22), prędkość, droga, czas (18/22) — te tematy wracają praktycznie zawsze.
Na drugim końcu są oś liczbowa (3/22), zadania dowodowe (5/22), skala i mapa (5/22). Nie znaczy to, że można je pominąć, ale w planie powtórki mają inne miejsce.
Jednego działu w tabeli nie ma, choć podstawa go wymienia: równań. To nie przeoczenie — tabela pokazuje znaczniki, którymi opisałem zadania, a równanie rzadko bywa w arkuszu tematem samym w sobie. Występuje wewnątrz innych zadań: w tekstowych, w przekształcaniu wzorów, w kątach liczonych równaniem. W statystyce więc go nie widać, a w rachunku widać stale — dlatego opisuję równania osobno, mimo że własnego wiersza tutaj nie mają.
Podobnie jest z kołem. W tabeli stoi wiersz „obwody figur”, a podstawa poświęca osobny dział długości okręgu i polu koła — w obie strony, czyli także liczeniu promienia z obwodu i z pola. Zadania z koła wpadały w statystyce do obwodów i do pól figur, więc własnego wiersza nie dostały; sam temat rozwijam przy długości okręgu i polu koła.
Od czego zacząć powtórkę, patrząc na te liczby
Same liczby nie układają planu, ale mocno zawężają wybór. Proponuję trzy kroki.
- Najpierw działy z górnej części tabeli obecności. Temat obecny w większości sesji z dużym prawdopodobieństwem pojawi się znowu — powtórka daje tam najwyższy zwrot z czasu.
- Potem działy o wysokiej liczbie zadań przy średniej obecności. Pojawiają się rzadziej, ale gdy już są, to od razu kilkoma zadaniami.
- Na końcu dolna część tabeli. Te tematy warto przejrzeć, żeby nie zaskoczyły, ale nie warto na nich zaczynać.
Osobno warto potraktować zadania otwarte, bo punktuje się w nich drogę, a nie tylko wynik. Najwięcej z nich pochodzi z geometrii przestrzennej i z zadań tekstowych — i tam właśnie zapis rozwiązania decyduje o różnicy między dwoma a czterema punktami.
Druga rzecz warta uwagi to układ arkusza w czasie. Zadania otwarte stoją na końcu, więc uczeń dociera do nich zmęczony — dlatego warto przećwiczyć je w warunkach zbliżonych do egzaminacyjnych, a nie tylko na świeżo.
Arkusze egzaminu gimnazjalnego (do 2019)
W korpusie znajduje się dodatkowo 110 zadań z 7 sesji egzaminu gimnazjalnego, przeprowadzanego do roku 2019. Są one oznaczone osobno — zarówno w tabelach poniżej, jak i przy każdym zadaniu na stronach działowych.
Egzamin gimnazjalny miał inną formułę i inną podstawę programową, więc nie każde zadanie stamtąd odpowiada dzisiejszym wymaganiom. Znaczna część jest jednak nadal aktualna — matematyka klasy siódmej i ósmej pokrywa się z materiałem ówczesnego gimnazjum w większym stopniu, niż sugeruje zmiana nazwy.
| sesja | zadań | punktów | otwartych | najwięcej zadań z działów | oryginał |
|---|---|---|---|---|---|
| kwiecień 2016 | 16 | 19 | 2 | wyrażenia algebraiczne 2 · zadania tekstowe 2 · cechy podzielności 11 innych | spis CKE |
| kwiecień 2015 | 12 | 12 | 0 | prędkość, droga, czas 2 · cechy podzielności 1 · pierwiastkowanie 8 innych | spis CKE |
| kwiecień 2014 | 17 | 19 | 2 | graniastosłupy i ostrosłupy 3 · wyrażenia algebraiczne 2 · procenty 10 innych | spis CKE |
| kwiecień 2013 | 19 | 25 | 3 | odczytywanie danych 3 · graniastosłupy i ostrosłupy 2 · kąty w figurach 11 innych | spis CKE |
| listopad 2012 | 18 | 21 | 2 | twierdzenie Pitagorasa 2 · obliczenia praktyczne 2 · cechy podzielności 13 innych | spis CKE |
| kwiecień 2012 | 14 | 18 | 2 | podział proporcjonalny 2 · pola figur 2 · cechy podzielności 9 innych | spis CKE |
| grudzień 2011 | 14 | 20 | 3 | odczytywanie danych 3 · cechy podzielności 2 · procenty 6 innych | spis CKE |
Razem 110 zadań z 7 sesji.
Traktuję je jako materiał uzupełniający: warto po nie sięgnąć wtedy, gdy zadania z właściwych sesji E8 zostały już przerobione. Każde jest opisane sesją i typem egzaminu, więc nigdy nie ma wątpliwości, skąd pochodzi.
Egzamin w 2027 r.: matematyka — wtorek 11 maja 2027 r., godz. 9:00; termin dodatkowy — 10 czerwca 2027 r. Arkusz standardowy trwa 125 minut. Przy terminach głównych obok arkusza jest teraz link do zasad oceniania — to oficjalny klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat punktowania otwartych. Uczniowie z dysleksją lub dyskalkulią mogą mieć do 165 minut i łagodniejsze zasady oceniania — szczegóły na stronie dysleksja na egzaminie ósmoklasisty.
Gdzie pobrać oryginalne arkusze
Ostatnia kolumna w tabelach wyżej prowadzi do oryginałów w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Przy sesjach głównych jest to odnośnik wprost do arkusza w formacie PDF; przy sesjach dodatkowych, próbnych i pokazowych — do spisu danego rocznika, bo CKE trzyma je w innych miejscach.
Plików nie kopiuję na tę stronę. CKE publikuje je bezpłatnie i utrzymuje aktualne, więc odesłanie do źródła jest uczciwsze niż własna kopia, która z czasem się rozjedzie.
Pełny spis arkuszy w CKE obejmuje wszystkie przedmioty i lata, wraz z zasadami oceniania oraz arkuszami dostosowanymi — dla uczniów słabowidzących, niesłyszących i z innymi dostosowaniami.
Warto sięgać po oryginały z dwóch powodów. Po pierwsze, arkusz w całości pozwala przećwiczyć gospodarowanie czasem — czego nie da żaden zestaw pojedynczych zadań. Po drugie, zasady oceniania pokazują, za co dokładnie przyznaje się punkty w zadaniach otwartych.
Rozwiązania na tej stronie są moje własne i zapisane tak, jak tłumaczę je uczniom przy tablicy. Nie są kopią oficjalnych zasad oceniania, choć z nimi zgodne.
Jeżeli szukasz zadań z konkretnego tematu, a nie z konkretnej sesji, wygodniejsza będzie strona główna działu — stamtąd prowadzą odnośniki do wszystkich 26 stron tematycznych.
Przykłady krok po kroku
Trzy sposoby wykorzystania tych tabel w praktyce — bo same liczby są warte tyle, ile da się z nich wyczytać.
Przykład Ilu zadań z danego działu się spodziewać
Dział potęgi pojawił się w z sesji, łącznie razy. Czego można się spodziewać w kolejnym arkuszu?
- Obecność: z sesji, czyli około % arkuszy.
- Średnia liczba zadań na sesję: podzielone przez daje około .
- Te dwie liczby mówią co innego i obie są potrzebne. Pierwsza — jak pewne jest pojawienie się tematu. Druga — ile zadań z niego przypada średnio na jeden arkusz.
- Wniosek praktyczny: temat o wysokiej obecności i niskiej liczbie zadań daje jedno pewne zadanie w arkuszu. To mało punktów, ale bardzo przewidywalnych.
- Kontrola sensowności: suma zadań ze wszystkich działów musi zgadzać się z liczbą zadań w korpusie ✓
Odpowiedź: Można się spodziewać, że dział pojawi się w arkuszu, i to najprawdopodobniej jednym lub dwoma zadaniami.
Przykład Jak zaplanować czas na egzaminie
Arkusz ma średnio zadania, w tym otwartego, a czas wynosi minut. Ile czasu przeznaczyć na jedno zadanie?
- Zadań zamkniętych jest średnio około .
- Zadanie zamknięte wymaga rachunku i zaznaczenia odpowiedzi — zwykle wystarczają trzy minuty.
- To daje około minut na całą część zamkniętą.
- Zostaje więc około minut na zadania otwartego, czyli około minut na zadanie — ponad pięć razy więcej niż na zamknięte.
- Warto zostawić kilka minut na końcu na przepisanie odpowiedzi na kartę i na sprawdzenie jednostek — to najtańsze punkty w całym arkuszu.
Odpowiedź: Około trzech minut na zadanie zamknięte i około kwadransa na otwarte, z rezerwą na sprawdzenie.
Przykład Jak czytać kolumnę „obecność”
Dwa działy mają podobną liczbę zadań, ale różną obecność: jeden pojawił się w sesjach, drugi w . Który powtarzać najpierw?
- Liczba zadań mówi, ile ich było łącznie przez wszystkie lata. Obecność mówi, w ilu różnych sesjach się pojawiły.
- Te wskaźniki mogą się rozjeżdżać: dział może mieć sporo zadań, ale skupionych w kilku sesjach — na przykład po cztery w trzech arkuszach.
- Do planowania powtórki ważniejsza jest obecność, bo to ona mówi o prawdopodobieństwie pojawienia się tematu w kolejnym arkuszu.
- Liczba zadań przydaje się dopiero w drugiej kolejności — mówi, ile punktów można ugrać, gdy temat już się pojawi.
- W tym przypadku najpierw powtarzam dział obecny w sesjach, bo szansa na spotkanie go jest znacznie wyższa.
Odpowiedź: Ten o wyższej obecności — bo prawdopodobieństwo pojawienia się tematu liczy się bardziej niż łączna liczba zadań.
Najczęstsze błędy
Cztery sposoby błędnego odczytania tych tabel. Wszystkie widuję u uczniów planujących powtórkę na własną rękę.
Mylenie liczby zadań z obecnością działu
Skąd się bierze: Dział może mieć dużo zadań skupionych w kilku sesjach albo mało zadań rozłożonych na wszystkie. Pierwsza sytuacja daje wysoką liczbę przy niskiej przewidywalności, druga odwrotnie — a plan powtórki opiera się właśnie na przewidywalności.
Jak zrobić dobrze: Do decyzji, od czego zacząć, używaj kolumny obecności. Liczba zadań mówi dopiero, ile punktów można ugrać, gdy temat już się pojawi.
Pomijanie działów z dolnej części tabeli
Skąd się bierze: Temat obecny w co czwartej sesji nadal pojawia się co kilka lat, a jego pominięcie oznacza pewną stratę punktów, jeśli akurat trafi. Statystyka zawęża priorytety, ale nie zwalnia z materiału.
Jak zrobić dobrze: Traktuj dolną część tabeli jako przegląd, a nie jako naukę od zera. Wystarczy przejrzeć kilka zadań i upewnić się, że temat nie zaskoczy.
Traktowanie zadań gimnazjalnych jak egzaminacyjnych
Skąd się bierze: Egzamin gimnazjalny miał inną formułę i inną podstawę programową, więc część zadań nie odpowiada dzisiejszym wymaganiom. Ćwiczenie ich zamiast właściwych sesji E8 zużywa czas na materiał, którego może nie być.
Jak zrobić dobrze: Zacznij od sesji egzaminu ósmoklasisty, a po zadania gimnazjalne sięgnij dopiero jako po uzupełnienie. Każde zadanie w korpusie ma opisaną sesję i typ egzaminu, więc rozróżnienie jest zawsze widoczne.
Ćwiczenie wyłącznie pojedynczych zadań
Skąd się bierze: Zadania rozwiązywane po jednym, na świeżo i bez limitu czasu, nie przygotowują do sytuacji egzaminacyjnej. Zadania otwarte stoją na końcu arkusza, więc dociera się do nich zmęczonym — a to zmienia wszystko.
Jak zrobić dobrze: Co najmniej dwa razy przerób cały arkusz w warunkach zbliżonych do egzaminu: 125 minut, bez przerw, bez karty wzorów. Oryginalne arkusze są bezpłatnie dostępne na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Pytania i odpowiedzi
Ile zadań jest na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?
Około dwudziestu — w zbadanych 21 sesjach średnia wynosi 19,3 zadania za 26,7 punktu. Zadania zamknięte stoją na początku arkusza, otwarte na końcu, a czas na całość to 125 minut.
Ile jest zadań otwartych i ile są warte?
Średnio 4,9 na arkusz, a każde jest warte od dwóch do czterech punktów. Ocenia się w nich całą drogę rozwiązania, nie tylko wynik — dlatego warto zapisywać kolejne kroki, nawet jeśli nie doprowadzi się rachunku do końca.
Które działy pojawiają się najczęściej?
Na czele są potęgi, zadania tekstowe, odczytywanie danych — każdy obecny w większości badanych sesji. Tabela obecności na tej stronie pokazuje pełne zestawienie i to od jej górnej części warto zaczynać powtórkę.
Gdzie pobrać oryginalne arkusze CKE?
Ze strony Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, w dziale poświęconym egzaminowi ósmoklasisty. Publikowane są bezpłatnie, wraz z zasadami oceniania i arkuszami dostosowanymi. Warto sięgać po całe arkusze, bo tylko one pozwalają przećwiczyć gospodarowanie czasem.
Czy zadania z egzaminu gimnazjalnego są nadal aktualne?
Częściowo. W korpusie jest 110 takich zadań z 7 sesji i są oznaczone osobno. Egzamin gimnazjalny miał inną formułę, ale materiał w dużej części się pokrywa — warto po nie sięgnąć jako po uzupełnienie, gdy sesje E8 zostały już przerobione.
Jak najlepiej wykorzystać archiwum arkuszy?
Najpierw przerabiając zadania tematycznie, dział po dziale, żeby opanować metody. Dopiero potem całymi arkuszami, w limicie 125 minut — bo dopiero wtedy ćwiczy się gospodarowanie czasem i pracę nad zadaniami otwartymi w stanie zmęczenia.
Gdzie znaleźć arkusze matematyki z poprzednich lat?
Wszystkie arkusze matematyki z egzaminu ósmoklasisty publikuje CKE po każdej sesji, razem z zasadami oceniania. Na tej stronie zebrałem je rocznikami wraz z omówieniem typów zadań, które w nich wracają.
Kiedy jest egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2027 roku?
We wtorek 11 maja 2027 r. o 9:00, termin dodatkowy — 10 czerwca 2027 r. Arkusz standardowy trwa 125 minut.
Gdzie są odpowiedzi do arkuszy egzaminu ósmoklasisty z matematyki?
Przy każdym terminie głównym z lat 2019–2026 w tabeli jest link do zasad oceniania CKE — to oficjalny klucz do zadań zamkniętych i schemat punktowania otwartych. Rozwiązania krok po kroku są na stronach działów, do których prowadzą nazwy w tabeli.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
