Strona główna › Podstawa programowa › Podstawa programowa z matematyki — szkoła podstawowa, klasy IV–VI

Podstawa programowa z matematyki — szkoła podstawowa, klasy IV–VI

Wymagania z matematyki dla klas IV–VI w brzmieniu rozporządzenia Ministra Edukacji z 11 marca 2026 r. — wszystkie 86 punktów, bez skrótów i bez streszczania. Przy każdym dziale dopinamy punkty do naszych stron z wzorami i zadaniami, żeby dokument dało się czytać jako plan pracy, a nie tylko jako akt prawny.

Dział: Podstawa programowaPoziom: szkoła podstawowa, klasy IV–VI

1Co to za dokument i od kiedy obowiązuje

Poniżej stoi pełne, dosłowne brzmienie wymagań z matematyki dla klas IV–VI — wszystkie 86 punktów, w kolejności i numeracji z dokumentu. Źródłem jest rozporządzenie Ministra Edukacji z 11 marca 2026 r., wydane na podstawie art. 47 ust. 1 pkt 1 lit. a i b ustawy – Prawo oświatowe; matematyka stoi w załączniku nr 2.

Pod każdym cytatem dopinamy punkty do naszych stron: w lewej kolumnie tabeli stoi numer punktu z cytatu, w prawej — miejsce, w którym to samo zagadnienie jest rozłożone na wzory, przykłady i zadania.

Rozporządzenie samo określa, od kiedy je stosować:

§ 4 ust. 1

Podstawę programową kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, określoną w załączniku nr 2 do rozporządzenia, stosuje się, począwszy od:

• 1)roku szkolnego 2026/2027 w klasach I i IV szkoły podstawowej, a w latach następnych również w kolejnych klasach szkoły podstawowej;
• 2)roku szkolnego 2027/2028 w klasie VIII szkoły podstawowej w zakresie przedmiotu edukacja dla bezpieczeństwa;
• 3)roku szkolnego 2029/2030 w semestrze I klasy VII szkoły podstawowej dla dorosłych, w którym kształcenie rozpoczyna się z dniem 1 września 2029 r. lub z dniem 1 lutego 2030 r., a w latach następnych także w kolejnej klasie i semestrach szkoły podstawowej dla dorosłych.

Pierwszy rocznik uczący się z tej podstawy wchodzi do klasy IV we wrześniu 2026 r. W tym samym roku klasy V i VI pracują jeszcze na dokumencie z 2017 r., więc przez kilka lat sąsiednie roczniki w jednej szkole realizują dwie różne podstawy.

2Cele kształcenia — wymagania ogólne

Sześć celów ogólnych wyznacza ramę dla wszystkich 86 wymagań szczegółowych. Nie są to treści do przerobienia, tylko opis tego, czemu przerabianie treści ma służyć — i to do nich odwołuje się dokument, gdy w warunkach realizacji tłumaczy, że wymagania trzeba czytać „mając na uwadze dwa rodzaje rozumienia”.

Cele kształcenia — wymagania ogólne, klasy IV–VI

1. Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

2. Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

3. Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

4. Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

5. Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

6. Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

3Jak dokument każe czytać te wymagania

Zanim padnie pierwszy punkt, dokument dodaje trzy zdania wyjaśnienia. Wynika z nich m.in., dlaczego szósty dział wygląda inaczej niż pięć pozostałych — i skąd biorą się dopiski „moduł ekonomiczno-finansowy” przy niektórych punktach.

Treści nauczania — wymagania szczegółowe dotyczące wiedzy i umiejętności

Dział „Myślenie matematyczne” ma inny charakter niż pozostałe działy, łączy bowiem je ze sobą przez ujęte w nim wymagania, których osiągnięcie jest niezbędne do samodzielnego posługiwania się matematyką. Wymagania szczegółowe w dziale „Myślenie matematyczne” są osiągane przy uczeniu się każdego działu, ale też pogłębiają rozumienie każdego tematu.

Wymagania te obejmują umiejętności kognitywistyczne rozwiązywania zadań, umiejętności komunikowania swojego sposobu myślenia oraz umiejętności argumentacji i uzasadniania własności matematycznych.

Dodatkowo wybrane wymagania szczegółowe zostały oznaczone jako należące do modułu ekonomiczno-finansowego.

4Dział 1. Liczby (38 punktów)

Największy dział całej podstawy dla klas IV–VI — 38 punktów, czyli więcej niż pozostałe pięć razem wziętych bez działu „Figury”. Warto zobaczyć, jak jest zbudowany: punkty 1–16 to liczby naturalne i całkowite, 17–32 ułamki w obu zapisach, 33–35 procenty, a 36–38 warsztat rachunkowy. Uwagę zwraca to, czego tu NIE ma: sformułowania „algorytm pisemny”. Wymaganie mówi „w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich”, a warunki realizacji rozwijają to wprost — uczeń może znać tradycyjny słupek, ale nie musi.

1. Liczby. Uczeń:

• 1)stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej;
• 2)odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000;
• 3)rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10;
• 4)zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności;
• 5)rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
• 6)znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność;
• 7)posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach;
• 8)określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków;
• 9)dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich;
• 10)mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich;
• 11)interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie;
• 12)wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania;
• 13)wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt;
• 14)porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
• 15)oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych;
• 16)posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej;
• 17)przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości;
• 18)interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych;
• 19)skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika;
• 20)przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
• 21)zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
• 22)zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
• 23)zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne;
• 24)zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków;
• 25)zaokrągla ułamki dziesiętne;
• 26)porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
• 27)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych;
• 28)wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie: a) dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku, b) dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową;
• 29)oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora;
• 30)porównuje różnicowo ułamki;
• 31)oblicza ułamek danej wielkości;
• 32)wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne;
• 33)interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości;
• 34)oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym;
• 35)oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 36)stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
• 37)szacuje wyniki działań;
• 38)używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

5Dział 2. Miary (14 punktów)

Dział bywa traktowany jako zbiór tabelek do wykucia, a dokument stawia sprawę inaczej: pięć z czternastu punktów ma zastrzeżenie o praktyce wpisane wprost w treść („w sytuacjach praktycznych”, „w kontekstach praktycznych”, „w kontekście praktycznym”), a kolejne mówią o obliczeniach kalendarzowych, zegarowych, pieniężnych i o skali — czyli też o rzeczach, które mierzy się w rzeczywistości, a nie w tabeli. Samo przeliczanie jednostek, w oderwaniu od sytuacji, nie realizuje tych punktów.

2. Miary. Uczeń:

• 1)mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych;
• 2)posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą;
• 3)mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach;
• 4)stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar;
• 5)stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr;
• 6)przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych;
• 7)stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona;
• 8)wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach;
• 9)wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach;
• 10)zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane;
• 11)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
• 12)w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s;
• 13)wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 14)stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

6Dział 3. Algebra (5 punktów)

Pięć punktów — najmniejszy dział w klasach IV–VI. Granica jest tu wyraźnie postawiona i łatwo ją przekroczyć: punkt 5 mówi o równaniach z niewiadomą po jednej stronie równania. Równanie z niewiadomą po obu stronach należy dopiero do klas VII i VIII.

3. Algebra. Uczeń:

• 1)opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
• 2)oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki;
• 3)korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe;
• 4)układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu;
• 5)rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

7Dział 4. Figury (22 punkty)

Dwadzieścia dwa punkty, w tym trzy ostatnie już o bryłach. Kolejność w dokumencie jest wykładem metodycznym samym w sobie: najpierw rozpoznaje i nazywa (1–13), potem oblicza (14–17), a bryły wchodzą przez rozpoznawanie i siatki (18–20), zanim padnie pierwszy wzór na pole i objętość (21–22). Wzory dotyczą wyłącznie prostopadłościanu — graniastosłup i ostrosłup dostaną je dopiero w klasach VII i VIII.

4. Figury. Uczeń:

• 1)rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
• 2)rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta;
• 3)rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę;
• 4)rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności;
• 5)rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne;
• 6)rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę;
• 7)rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny;
• 8)stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie;
• 9)wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion;
• 10)konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków;
• 11)rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności;
• 12)rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii;
• 13)rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie;
• 14)oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować;
• 15)oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków;
• 16)zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych;
• 17)oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same;
• 18)rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę;
• 19)wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów;
• 20)rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki;
• 21)oblicza pole powierzchni prostopadłościanu;
• 22)oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

8Dział 5. Dane (4 punkty)

Cztery punkty i ani słowa o medianie — ta wchodzi dopiero w klasach VII i VIII. W klasach IV–VI statystyka to odczyt danych, własne proste badanie i średnia arytmetyczna.

5. Dane. Uczeń:

• 1)interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 2)przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji;
• 3)oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego;
• 4)interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

9Dział 6. Myślenie matematyczne (3 punkty)

Dział o innym charakterze niż pozostałe: dokument sam zaznacza, że jego wymagania osiąga się przy uczeniu się każdego działu. Nie ma tu treści matematycznej do przerobienia — jest opis tego, co uczeń ma umieć zrobić z każdą inną treścią.

6. Myślenie matematyczne. Uczeń:

• 1)stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym: a) zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych), b) tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy, c) ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku);
• 2)wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym: a) opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania, b) podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania;
• 3)prowadzi rozumowania matematyczne, w tym: a) podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających, b) stosuje metodę prób i poprawek, c) rozważa wszystkie przypadki, d) używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

10Doświadczenia edukacyjne

Poza wymaganiami szczegółowymi dokument wymienia 4 „doświadczenia edukacyjne” — zadań o charakterze projektowym, które uczeń ma wykonać w toku nauki. Są zapisane osobno od działów i nie mają numeracji działowej, więc łatwo je przeoczyć przy pobieżnym czytaniu. Ostatnie z nich odsyła do każdego działu z osobna.

W przypadku klas IV–VI uczeń:

• 1)indywidualnie lub w grupie opracowuje zestaw danych liczbowych związanych z aktualnym zagadnieniem społecznym lub środowiskowym, oblicza średnie arytmetyczne, interpretuje dane i przedstawia wnioski;
• 2)w grupie przygotowuje symulację kosztów wybranego przedsięwzięcia (np. remontu, wycieczki klasowej), zbiera oferty cenowe, tworzy budżet, analizuje opłacalność różnych wariantów, przedstawia i uzasadnia propozycję najlepszego rozwiązania;
• 3)w grupie na podstawie własnych pomiarów wybranych przez siebie pomieszczeń lub fragmentów terenu sporządza ich plan w wybranej skali albo jego model przestrzenny – rzeczywisty lub w aplikacji cyfrowej;
• 4)w toku realizacji wymagań szczegółowych każdego z działów, indywidualnie lub w grupie, rozwiązuje interdyscyplinarny problem z życia codziennego, który wymaga zastosowania wiedzy i umiejętności matematycznych z tego działu oraz z dotychczasowego toku nauki, problem definiuje sam lub z pomocą nauczyciela, prezentuje wyniki swojej pracy.

11Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-04. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.