Strona główna › Procenty › Obliczanie procentu z danej liczby

Obliczanie procentu z danej liczby

Q: Jak obliczyć procent z liczby?

Zamień procent na ułamek — podziel przez 100 — i pomnóż przez tę liczbę. Dla 20 % ze 150: 20 % = 0,2, więc 150 · 0,2 = 30. Można też skrócić ułamek: 20/100 = 1/5, a wtedy wystarczy podzielić 150 przez 5.

Q: Jak obliczyć procent z liczby w pamięci?

Policz najpierw 10 %, czyli podziel liczbę przez 10, a potem skaluj. Dwadzieścia procent to dwa razy tyle, pięć procent to połowa, piętnaście procent to 10 % + 5 %. Dla rachunku 80 zł i napiwku 15 %: 8 zł plus 4 zł, razem 12 zł.

Q: Co znaczy znak procenta?

Znak % to skrót zapisu 1/100, a samo słowo pochodzi od łacińskiego „na sto”. Dlatego 20 % to po prostu 20/100, czyli 1/5 albo 0,2 — trzy zapisy tej samej liczby.

Q: Dlaczego procent zamieniamy na ułamek przed mnożeniem?

Bo sam zapis 20 w „20 %” nie jest liczbą, przez którą się mnoży — jest licznikiem ułamka o mianowniku 100. Pomnożenie przez 20 zamiast przez 0,2 daje wynik sto razy za duży i większy od całości, co przy procentach mniejszych od stu jest niemożliwe.

Q: Jak obliczyć cenę po obniżce o dany procent?

Są dwie drogi. Dłuższa: policz kwotę obniżki i odejmij ją od ceny. Krótsza: zauważ, że po obniżce o 30 % zostaje 70 % ceny, i policz od razu 0,7 ceny wyjściowej. Obie dają ten sam wynik — dla 240 zł jest to 168 zł.

Q: Czy dwie obniżki po 10 % dają razem 20 %?

Nie. Druga obniżka liczy się już od nowej, niższej ceny, więc łącznie wychodzi 19 %. Cena 100 zł po pierwszej obniżce to 90 zł, a po drugiej 81 zł — nie 80 zł. Procenty wolno dodawać tylko wtedy, gdy liczy się je od tej samej całości.

Q: Na czym polega obliczanie procentów?

Obliczanie procentów sprowadza się do jednego działania: zamieniamy procent na ułamek i mnożymy przez daną liczbę. Dwadzieścia procent z osiemdziesięciu to zero i dwie dziesiąte razy osiemdziesiąt, czyli szesnaście. Gdy w zadaniu pada polecenie „oblicz procent z liczby” albo krótsze „oblicz procent”, chodzi dokładnie o ten rachunek — liczbę trzeba wtedy odczytać z treści.

„Ile to jest $20\,\%$ ze $150$ ?” — to najczęściej zadawane pytanie z całej szkolnej matematyki. Odpowiedź jest krótka: procent to ułamek o mianowniku sto, więc obliczanie procentu z liczby to zwykłe obliczanie ułamka z liczby. Cała reszta tej strony to trzy sposoby, żeby zrobić to szybko i nie pomylić się po drodze.

Dział: ProcentyPoziom: klasy 5–8Zadań z E8: 13

Przejdź od razu do zadań (13) ↓

1Procent to ułamek o mianowniku sto

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego per centum — „na sto”. Znak $\%$ to skrót zapisu $\frac{1}{100}$ i tak właśnie należy go czytać.

20\,\% = \frac{\textcolor{#2F80D8}{20}}{\textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{1}{5} = 0{,}2

To jedno zdanie rozwiązuje większość kłopotów z procentami. Skoro $20\,\%$ jest ułamkiem, to „ $20\,\%$ ze $150$ ” znaczy dokładnie to samo co „ $\frac{1}{5}$ ze $150$ ” — a ułamek z liczby liczyliśmy już wcześniej.

Słowo „z” oznacza tu mnożenie. To ta sama zasada co przy mnożeniu ułamków: „połowa z ośmiu” to $\frac{1}{2} \cdot 8$ , a „dwadzieścia procent ze stu pięćdziesięciu” to $0{,}2 \cdot 150$ .

Cały wzór

p\,\% \ \text{z liczby} \ a \ = \ \frac{p}{100} \cdot a

Wszystko, co niżej, to trzy sposoby wykonania tego jednego mnożenia — różnią się tylko tym, co robimy najpierw.

2Trzy sposoby, jeden wynik

Policzmy $20\,\%$ ze $150$ na trzy sposoby. Wszystkie dają $30$ — różnią się wygodą, nie poprawnością.

sposób	jak	rachunek
przez ułamek zwykły	zamień procent na ułamek i skróć	$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ , więc $150 : 5 = 30$
przez ułamek dziesiętny	zamień procent na liczbę dziesiętną	$20\,\% = 0{,}2$ , więc $150 \cdot 0{,}2 = 30$
przez jeden procent	policz $1\,\%$ , potem pomnóż	$150 : 100 = 1{,}5$ , więc $1{,}5 \cdot 20 = 30$

Przez ułamek zwykły jest najszybszy, gdy procent ładnie się skraca — $25\,\%$ , $50\,\%$ , $75\,\%$ , $20\,\%$ . Wtedy zamiast mnożenia wychodzi zwykłe dzielenie.

Przez ułamek dziesiętny jest najkrótszy w zapisie i najlepszy, gdy liczysz na kalkulatorze albo gdy procent jest nietypowy, jak $23\,\%$ .

Przez jeden procent jest najbardziej szkolny i najpewniejszy przy dziwnych liczbach. Ma tę zaletę, że po drodze widać, ile wart jest jeden procent — a to często przydaje się w dalszej części zadania.

Warto znać wszystkie trzy i wybierać. Uczeń, który zna tylko jeden, przy niewygodnych liczbach traci czas albo się myli.

3Procenty warte zapamiętania

Kilka procentów wraca w zadaniach tak często, że opłaca się znać ich ułamki na pamięć — wtedy rachunek robi się w głowie.

procent	ułamek	co zrobić z liczbą
$50\,\%$	$\frac{1}{2}$	podziel przez $2$
$25\,\%$	$\frac{1}{4}$	podziel przez $4$
$20\,\%$	$\frac{1}{5}$	podziel przez $5$
$10\,\%$	$\frac{1}{10}$	podziel przez $10$
$75\,\%$	$\frac{3}{4}$	podziel przez $4$ , pomnóż przez $3$
$100\,\%$	$1$	cała liczba bez zmian

Ostatni wiersz nie jest żartem. $100\,\%$ to całość — i uczeń, który to rozumie, nie napisze, że po podwyżce o $20\,\%$ cena wynosi $20\,\%$ poprzedniej.

4Liczenie w pamięci przez dziesięć procent

Najpraktyczniejsza sztuczka na resztę życia, nie tylko na sprawdzian: policz $10\,\%$ , a potem skaluj.

$10\,\%$ to podzielenie przez $10$ , czyli przesunięcie przecinka o jedno miejsce w lewo. Z tego składa się prawie wszystko:

$20\,\%$ to dwa razy $10\,\%$ ,
$5\,\%$ to połowa z $10\,\%$ ,
$15\,\%$ to $10\,\% + 5\,\%$ ,
$30\,\%$ to trzy razy $10\,\%$ .

Przykład z życia: rachunek $80$ zł, napiwek $15\,\%$ . Dziesięć procent to $8$ zł, połowa z tego to $4$ zł, razem $12$ zł. Cały rachunek w pamięci, w trzy sekundy.

Ta metoda jest też najlepszą kontrolą wyniku otrzymanego inną drogą. Jeśli liczysz $23\,\%$ z $400$ i wyszło $9{,}2$ — sprawdź: $10\,\%$ to $40$ , więc $23\,\%$ musi być trochę ponad $90$ . Gdzieś uciekł przecinek.

5Trzy typy zadań procentowych

W zadaniach z procentami występują zawsze trzy liczby: procent, całość i część. Znamy dwie, szukamy trzeciej — i stąd biorą się trzy typy zadań.

czego szukamy	pytanie brzmi	gdzie o tym piszę
części	ile to jest $20\,\%$ ze $150$ ?	ta strona
procentu	jakim procentem $150$ jest $30$ ?	osobna strona
całości	$20\,\%$ pewnej liczby to $30$ — co to za liczba?	osobna strona

Warto umieć rozpoznać typ, zanim zacznie się liczyć. Najprostszy sposób: sprawdź, czy w zadaniu podano całość — czyli liczbę, od której liczymy procent. Jeśli tak, jesteś w typie pierwszym i wystarczy pomnożyć.

Uwaga na sformułowania. „ $20\,\%$ z $150$ ” to typ pierwszy, ale „ $150$ powiększone o $20\,\%$ ” to już dwa kroki: najpierw procent z liczby, potem dodanie. To najczęstsze źródło pomyłek w zadaniach z treścią.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: procent wygodny, procent niewygodny i zadanie z treścią.

Przykład 1 Procent, który ładnie się skraca

Oblicz $20\,\%$ ze $150$ .

Zamieniam procent na ułamek: $20\,\% = \frac{20}{100}$ .
Skracam przez $20$ : $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ .
„ $\frac{1}{5}$ ze $150$ ” to $150 : 5 = 30$ .
Sprawdzenie drugim sposobem: $20\,\% = 0{,}2$ , więc $150 \cdot 0{,}2 = 30$ ✓
Sprawdzenie przez dziesięć procent: $10\,\%$ ze $150$ to $15$ , a $20\,\%$ to dwa razy tyle, czyli $30$ ✓

Odpowiedź: $20\,\%$ ze $150$ to $30$ .

Skrócenie $\frac{20}{100}$ do $\frac{1}{5}$ zamienia mnożenie na dzielenie — a dzielenie przez $5$ jest łatwiejsze w pamięci niż mnożenie przez $0{,}2$ .

Przykład 2 Procent, który się nie skraca

Oblicz $8\,\%$ z $250$ .

Ułamek $\frac{8}{100}$ skraca się do $\frac{2}{25}$ — niewygodnie. Wybieram metodę przez jeden procent.
Liczę $1\,\%$ z $250$ : dzielę przez $100$ , czyli przesuwam przecinek o dwa miejsca w lewo. Wychodzi $2{,}5$ .
Mnożę przez $8$ : $2{,}5 \cdot 8 = 20$ .
Sprawdzenie drugim sposobem: $8\,\% = 0{,}08$ , więc $250 \cdot 0{,}08 = 20$ ✓
Kontrola przez dziesięć procent: $10\,\%$ z $250$ to $25$ , a $8\,\%$ musi być trochę mniej — $20$ pasuje ✓

Odpowiedź: $8\,\%$ z $250$ to $20$ .

Metoda przez jeden procent nie wymaga zgadywania, czy ułamek się skróci. Zawsze działa tak samo i przy nietypowych procentach jest najszybsza.

Przykład 3 Zadanie z treścią — obniżka

Kurtka kosztowała $240$ zł. W wyprzedaży obniżono cenę o $30\,\%$ . Ile kosztuje teraz?

Czytam uważnie: obniżono o $30\,\%$ , więc to dwa kroki — najpierw kwota obniżki, potem nowa cena.
Liczę $30\,\%$ z $240$ . Metodą przez dziesięć procent: $10\,\%$ to $24$ zł, więc $30\,\%$ to $24 \cdot 3 = 72$ zł.
To jest kwota obniżki, a nie odpowiedź na pytanie.
Nowa cena to cena wyjściowa minus obniżka: $240 - 72 = 168$ zł.
Sprawdzenie krótszą drogą: skoro cena spadła o $30\,\%$ , to została $70\,\%$ ceny. $70\,\%$ z $240$ to $0{,}7 \cdot 240 = 168$ zł ✓
Kontrola sensu: nowa cena musi być niższa od $240$ zł, ale wyraźnie wyższa od połowy — $168$ zł pasuje ✓

Odpowiedź: Kurtka kosztuje teraz $168$ zł.

Sposób pokazany w kroku piątym — policzyć od razu $70\,\%$ — jest krótszy i mniej podatny na błędy, bo omija pośredni wynik. Warto go znać, ale dopiero gdy pierwszy sposób jest zrozumiały.

7Najczęstsze błędy

Cztery błędy, z których pierwszy przewija się przez wszystkie zadania procentowe.

Podanie kwoty zmiany zamiast nowej wartości

Skąd się bierze: Zadanie pyta „ile kosztuje teraz”, a uczeń liczy $30\,\%$ z $240$ , dostaje $72$ i to zapisuje jako odpowiedź. Rachunek jest bezbłędny, tylko odpowiada na inne pytanie — to najczęstsza strata punktów w zadaniach o obniżkach i podwyżkach.

Jak zrobić dobrze: Po policzeniu wróć do ostatniego zdania polecenia i sprawdź, o co pytano. Jeśli o cenę po zmianie, zostaje jeszcze odejmowanie albo dodawanie. Kwota obniżki to zwykle krok pośredni, nie odpowiedź.

Mnożenie przez liczbę procentu zamiast przez ułamek

Skąd się bierze: Zapis $\textcolor{#9b1c14}{150 \cdot 20 = 3000}$ powstaje z pominięcia zamiany $20\,\%$ na $0{,}2$ albo $\frac{1}{5}$ . Wynik jest sto razy za duży i — co gorsza — większy od całości, choć przy procencie mniejszym od stu część musi wyjść mniejsza od liczby wyjściowej. (Procenty powyżej stu istnieją i są poprawne — na przykład wzrost o $150\,\%$ — ale wtedy nie mówimy już o części całości.)

Jak zrobić dobrze: Zanim pomnożysz, zamień procent na ułamek: podziel przez $100$ albo przesuń przecinek o dwa miejsca w lewo. Kontrola: dla procentu mniejszego od $100\,\%$ wynik musi być mniejszy od liczby wyjściowej.

Dzielenie przez procent zamiast mnożenia

Skąd się bierze: Uczeń pamięta, że przy procentach „gdzieś się dzieli”, i zapisuje $\textcolor{#9b1c14}{150 : 20}$ . Dzielenie faktycznie występuje — ale przez $100$ przy zamianie procentu na ułamek, a nie przez liczbę procentu. Wychodzi $7{,}5$ zamiast $30$ .

Jak zrobić dobrze: Trzymaj się słowa „z”: „ $20\,\%$ z $150$ ” to mnożenie, tak samo jak „połowa z ośmiu”. Dzielenie pojawia się dopiero wtedy, gdy szukasz całości, znając część — a to inny typ zadania.

Dodawanie procentów liczonych od różnych podstaw

Skąd się bierze: Przy dwóch kolejnych obniżkach o $10\,\%$ uczeń sumuje je do $20\,\%$ . Tymczasem druga obniżka liczy się już od nowej, niższej ceny, więc łącznie wychodzi $19\,\%$ , nie $20\,\%$ . Dla ceny $100$ zł: po pierwszej obniżce $90$ zł, po drugiej $81$ zł, a nie $80$ zł.

Jak zrobić dobrze: Procenty wolno dodawać tylko wtedy, gdy liczone są od tej samej całości. Przy zmianach następujących po sobie licz krok po kroku: najpierw pierwsza zmiana, potem druga od nowej wartości.

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — procenty

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem. W zestawie jest 3 zadania z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (do 2019 roku) — dokładamy je jako dodatkowe ćwiczenie tych samych umiejętności. Zakres gimnazjum był miejscami szerszy niż wymagania dla klas 7–8, dlatego każde takie zadanie jest podpisane osobno.

Kolor pokazuje jedno przejście, które rozwiązuje większość tych zadań: czerwona to procent, o który coś się zmienia, a zielona to mnożnik — ile z całości zostaje. Obniżka o 20% oznacza, że płacisz 80%, czyli mnożysz przez 0,8. Sam wynik zostaje czarny.

Sprawdź się bez zaglądania do odpowiedzi. Wylosuję 8 zadań zamkniętych z tego zestawu — klucz i rozwiązania schowam do czasu sprawdzenia. Pula liczy 8 zadań, więc za każdym razem dostaniesz inny zestaw.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktśrednie

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje

x

złotych, a rasowa kotka kosztuje

y

złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką 40% oraz rasową kotkę ze zniżką 20%. Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty?

A. $0{,}4x + 0{,}2y$
B. $0{,}2x + 0{,}4y$
C. $0{,}8x + 0{,}6y$
D. $0{,}6x + 0{,}8y$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Kluczowe pytanie przy każdej zniżce: ile procent ceny faktycznie płacimy?
Kocur — zniżka $\textcolor{#E0453A}{40\%}$ , więc Janek płaci $100\% - \textcolor{#E0453A}{40\%} = \textcolor{#16A06A}{60\%}$ ceny, czyli $\textcolor{#16A06A}{0{,}6}x$ .
Kotka — zniżka $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ , więc płaci $100\% - \textcolor{#E0453A}{20\%} = \textcolor{#16A06A}{80\%}$ ceny, czyli $\textcolor{#16A06A}{0{,}8}y$ .
Razem: $\textcolor{#16A06A}{0{,}6}x + \textcolor{#16A06A}{0{,}8}y$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Zamiast liczyć zniżkę i odejmować, od razu policz mnożnik: zniżka 40% to mnożenie przez 0,6; zniżka 20% to mnożenie przez 0,8. Jeden krok zamiast dwóch.

⚠ Najczęstszy błąd w tym zadaniu: wpisanie samej zniżki zamiast tego, co zostaje — czyli wybór odpowiedzi A ( $0{,}4x + 0{,}2y$ ). To wyrażenie opisuje, ile Janek zaoszczędził, a nie ile zapłacił.

Zadanie 2 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa 320 g, przy czym 15% tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą zawartość tego opakowania z 80 g orzechów. Uzupełnij zdania.

W mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o AB od masy rodzynek.

A. $32$ g
B. $48$ g

Mieszanka przygotowana przez Olę zawiera CD orzechów.

C. $20\%$
D. $25\%$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, C

Najpierw masa rodzynek — liczymy $15\%$ z 320 g: $0{,}15 \cdot 320 = 48$ g.
Pierwsze zdanie pyta o różnicę mas: orzechy $80$ g minus rodzynki $48$ g, czyli $80 - 48 = 32$ g — odpowiedź A.
Drugie zdanie: jaki procent mieszanki stanowią orzechy? Uwaga — teraz całością jest cała mieszanka, a nie samo opakowanie.
Masa mieszanki: $320 + 80 = \textcolor{#16A06A}{400}$ g.
Liczymy udział orzechów: $\dfrac{80}{\textcolor{#16A06A}{400}} = \dfrac{1}{5} = 20\%$ — odpowiedź C.
Razem: A, C.

💡 Wskazówka: Przy pytaniu „jaki to procent” zawsze najpierw ustal, co jest całością — tu w pierwszym podpunkcie było to opakowanie (320 g), a w drugim cała mieszanka (400 g).

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie 80 g przez 320 g (czyli przez masę samego opakowania) i otrzymanie 25% — stąd wzięła się kusząca odpowiedź D. Orzechy są jednak częścią mieszanki, więc dzielimy przez 400 g.

Zadanie 3 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł. Jaka była cena wycieczki przed obniżką?

A. $1800$ zł
B. $1875$ zł
C. $2000$ zł
D. $2175$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

To zadanie „w drugą stronę” — znamy cenę po obniżce, szukamy tej przed.
Obniżka o $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ znaczy, że pani Anna zapłaciła $\textcolor{#16A06A}{80\%}$ ceny początkowej.
Zapisujemy to równaniem: $\textcolor{#16A06A}{0{,}8} \cdot c = 1500$ .
Skoro mnożyliśmy przez $\textcolor{#16A06A}{0{,}8}$ , to teraz dzielimy: $c = 1500 : \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 1875$ zł.
Odpowiedź B. Sprawdzenie: $20\%$ z 1875 to 375, a $1875 - 375 = 1500$ ✓

💡 Wskazówka: Sposób „na 1 procent”: skoro $1500$ zł to $80\%$ , to $1\%$ to $1500 : 80 = 18{,}75$ zł, a $100\%$ to $1875$ zł.

⚠ Bardzo częsty błąd: doliczenie 20% do ceny po obniżce ( $1500 + 300 = 1800$ zł — stąd odpowiedź A). Tak nie wolno, bo te 20% liczyło się od wyższej ceny początkowej, nie od 1500 zł.

Zadanie 4 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w tabeli.

Podstawa obliczenia podatku	Sposób obliczenia podatku
kwota mniejsza lub równa 85 528 zł	18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł
kwota większa niż 85 528 zł	14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł

Uzupełnij zdania.

Podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) opisuje wyrażenie AB.

A. $0{,}18 \cdot 84\,500 - 556{,}02$
B. $0{,}18 \cdot (84\,500 - 556{,}02)$

Podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) opisuje wyrażenie CD.

C. $14\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot 85\,528$
D. $14\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot (97\,300 - 85\,528)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

Pan Jan — jego podstawa to 84 500 zł, czyli mniej niż 85 528 zł. Bierzemy więc pierwszy wiersz tabeli.
Instrukcja mówi: „ $18\%$ podstawy pomniejszone o 556,02 zł”. Czyli najpierw liczymy procent, a dopiero potem odejmujemy.
$\textcolor{#16A06A}{0{,}18} \cdot 84\,500 - 556{,}02$ — odpowiedź A.
Pani Zofia — 97 300 zł to więcej niż 85 528 zł, więc drugi wiersz tabeli.
Kluczowe słowo: nadwyżka ponad 85 528 zł. Nadwyżka to nie cały dochód, tylko to, co przekracza próg: $\textcolor{#E0453A}{97\,300 - 85\,528}$ .
Zatem podatek to $14\,839{,}02 + \textcolor{#16A06A}{0{,}32} \cdot \textcolor{#E0453A}{(97\,300 - 85\,528)}$ — odpowiedź D.
Razem: A, D.

💡 Wskazówka: W zadaniach z tabelą czytaj instrukcję słowo po słowie i zapisuj wyrażenie w tej samej kolejności. „Pomniejszone o” na końcu zdania oznacza odejmowanie na końcu obliczeń.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) u pana Jana — wciągnięcie odejmowania do nawiasu (odpowiedź B), co zmienia wynik o kilkaset złotych; (2) u pani Zofii — policzenie 32% od progu zamiast od nadwyżki (odpowiedź C). Wtedy podatek wyszedłby ponad dwa razy za wysoki.

Zadanie 5 (czerwiec 2020)1 pktłatwe

W sklepie obniżono o 15% ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała 45 zł. Ile zapłaci Zosia za tę książkę?

A. $40{,}50$ zł
B. $39{,}75$ zł
C. $38{,}25$ zł
D. $30{,}00$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Obniżka o $\textcolor{#E0453A}{15\%}$ oznacza, że Zosia płaci $100\% - \textcolor{#E0453A}{15\%} = \textcolor{#16A06A}{85\%}$ ceny.
Liczymy jednym mnożeniem: $45 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}85} = 38{,}25$ zł.
Odpowiedź C.
Można też dwuetapowo: $\textcolor{#E0453A}{15\%}$ z 45 zł to $0{,}15 \cdot 45 = 6{,}75$ zł zniżki, więc $45 - 6{,}75 = 38{,}25$ zł ✓

💡 Wskazówka: Rachunek w pamięci: $10\%$ z 45 to 4,50, a $5\%$ to połowa tego, czyli 2,25. Razem $\textcolor{#E0453A}{15\%} = 6{,}75$ zł.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie samej zniżki (6,75 zł) albo pomyłka w rachunku dająca 40,50 zł — to wynik obniżki o 10%, nie o 15%.

Zadanie 6 (kwiecień 2020)1 pktśrednie

W trzech sklepach sportowych sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę każdy sklep ogłosił obniżkę:

Sklep Alfa	Płacisz tylko $\tfrac{2}{3}$ ceny.
Sklep Beta	Obniżka o 30%.
Sklep Gamma	Ścinamy ćwierć ceny.

Dokończ zdanie.
Po obniżce cena łyżew figurowych była

A. najniższa w sklepie Alfa.
B. najniższa w sklepie Beta.
C. najniższa w sklepie Gamma.
D. taka sama w trzech sklepach.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Każda oferta jest opisana inaczej — ułamkiem, procentem obniżki i słowami. Sprowadzamy wszystkie do jednej postaci: ile procent ceny płacimy.
Alfa — płacisz $\tfrac{2}{3}$ ceny, czyli $\textcolor{#16A06A}{66{,}(6)\%}$ .
Beta — obniżka o $\textcolor{#E0453A}{30\%}$ , więc płacisz $100\% - \textcolor{#E0453A}{30\%} = \textcolor{#16A06A}{70\%}$ .
Gamma — „ścinamy ćwierć”, czyli obniżka o $\textcolor{#E0453A}{25\%}$ , więc płacisz $\textcolor{#16A06A}{75\%}$ .
Porównujemy, ile płacimy: $\textcolor{#16A06A}{66{,}(6)\%} < \textcolor{#16A06A}{70\%} < \textcolor{#16A06A}{75\%}$ — najmniej w sklepie Alfa.
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Zawsze przelicz wszystkie oferty na to samo — najwygodniej na „ile procent ceny płacę”. Wtedy wystarczy porównać trzy liczby.

⚠ Dwie pułapki: (1) mieszanie „ile płacę” z „ile oszczędzam” — jeśli porównasz obniżki (33%, 30%, 25%), i tak wyjdzie Alfa, ale przy odrobinie nieuwagi łatwo odwrócić nierówność; (2) „ćwierć” to $25\%$ , nie $40\%$ ani $14\%$ .

Zadanie 7 (grudzień 2018)1 pktśrednie

Oceń prawdziwość podanych zdań.

$120\%$ liczby 180 to tyle samo, co $180\%$ liczby 120.	P	F
$20\%$ liczby 36 to tyle samo, co $40\%$ liczby 18.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zdanie 1: $120\%$ z 180 to $1{,}2 \cdot 180 = 216$ , a $180\%$ z 120 to $1{,}8 \cdot 120 = 216$ — równe ✓ prawda.
Skąd to się bierze? Bo w obu przypadkach mnożymy dokładnie te same liczby, tylko w innej kolejności: $\dfrac{120}{100} \cdot 180 = \dfrac{180}{100} \cdot 120$ . Mnożenie jest przemienne.
Zdanie 2: $20\%$ z 36 to $0{,}2 \cdot 36 = 7{,}2$ , a $40\%$ z 18 to $0{,}4 \cdot 18 = 7{,}2$ — równe ✓ prawda.
Tu działa inna reguła: procent podwoiliśmy ( $20\% \to 40\%$ ), a liczbę zmniejszyliśmy dwukrotnie ( $36 \to 18$ ) — zmiany się znoszą.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj sztuczkę: $a\%$ z $b$ zawsze równa się $b\%$ z $a$ . Bywa bardzo wygodna — np. $4\%$ z 50 liczy się gorzej niż $50\%$ z 4, a wynik jest ten sam (2).

⚠ Częsty błąd: odrzucenie pierwszego zdania „na oko”, bo liczby wyglądają na zamienione przypadkowo. Warto po prostu policzyć obie strony — zajmuje to kilka sekund.

Zadanie 8 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta: klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.
Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat?

A. $84$ zł
B. $132$ zł
C. $156$ zł
D. $205$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Klient ma 35 lat, więc dostaje $\textcolor{#E0453A}{35\%}$ zniżki.
Płaci zatem $100\% - \textcolor{#E0453A}{35\%} = \textcolor{#16A06A}{65\%}$ ceny.
$240 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}65} = 156$ zł — odpowiedź C.
Sprawdzenie drugą drogą: $\textcolor{#E0453A}{35\%}$ z 240 zł to $0{,}35 \cdot 240 = 84$ zł zniżki, więc $240 - 84 = 156$ zł ✓

💡 Wskazówka: Rachunek w pamięci: $10\%$ z 240 to 24 zł, więc $30\%$ to 72 zł, a $5\%$ to 12 zł. Razem zniżka $\textcolor{#E0453A}{35\%} = 84$ zł.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie samej zniżki (84 zł — kusząca odpowiedź A) zamiast kwoty do zapłaty. Zawsze sprawdź, o co pyta zadanie: „ile zapłaci” czy „ile zaoszczędzi”.

Zadanie 9 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa

A. $14{,}70$ zł.
B. $34{,}30$ zł.
C. $63{,}70$ zł.
D. $70{,}00$ zł.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Obniżka o $\textcolor{#E0453A}{30\%}$ oznacza, że 49 zł to $\textcolor{#16A06A}{70\%}$ ceny początkowej.
Zapisujemy: $\textcolor{#16A06A}{0{,}7} \cdot c = 49$ , więc $c = 49 : \textcolor{#16A06A}{0{,}7} = 70$ zł.
Odpowiedź D. Sprawdzenie: $\textcolor{#E0453A}{30\%}$ z 70 zł to 21 zł, a $70 - 21 = 49$ zł ✓

💡 Wskazówka: Szybka kontrola sensowności: cena przed obniżką musi być wyższa niż 49 zł. To od razu skreśla odpowiedzi A i B — zostają tylko dwie do sprawdzenia.

⚠ Typowy błąd: doliczenie 30% do 49 zł ( $49 \cdot 1{,}3 = 63{,}70$ — kusząca odpowiedź C). Procent obniżki liczył się od ceny początkowej, więc trzeba dzielić, a nie mnożyć.

Zadanie 10 (materiały CKE)1 pktśrednie

Właściciel sklepu, sprzedający pewien towar po 75 zł za sztukę, zarabia 2% tej kwoty. Ile sztuk tego towaru musi sprzedać, aby zarobić 300 zł?

A. $120$
B. $150$
C. $200$
D. $300$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Najpierw: ile właściciel zarabia na jednej sztuce? To $2\%$ z 75 zł.
$0{,}02 \cdot 75 = \textcolor{#16A06A}{1{,}50}$ zł na sztuce.
Teraz pytanie robi się proste: ile razy $\textcolor{#16A06A}{1{,}50}$ zł mieści się w 300 zł?
$300 : \textcolor{#16A06A}{1{,}50} = 200$ sztuk — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: W zadaniach „ile sztuk / ile razy” najpierw policz wartość jednostkową (na jedną sztukę), a potem podziel cel przez tę wartość.

⚠ Częsty błąd: dzielenie 300 zł przez 75 zł (wychodzi 4) albo liczenie 2% z 300 zł. Zarobek to 1,50 zł ze sztuki — i to jest liczba, przez którą dzielimy.

Zadanie 13 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm.
Jaki rozmiar powinna mieć, według tej reguły, rama dla rowerzysty o wzroście 175 cm?

A. $55$ cm
B. $64$ cm
C. $90$ cm
D. $96$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Regułę zapisujemy wzorem: rozmiar ramy $= \textcolor{#16A06A}{40\%}$ wzrostu $- 15$ cm.
Liczymy $\textcolor{#16A06A}{40\%}$ ze 175 cm: $\textcolor{#16A06A}{0{,}4} \cdot 175 = 70$ cm.
W pamięci najwygodniej tak: $10\%$ ze 175 to $17{,}5$ , więc $\textcolor{#16A06A}{40\%}$ to $4 \cdot 17{,}5 = 70$ cm.
Odejmujemy 15 cm: $70 - \textcolor{#E0453A}{15} = 55$ cm.
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Kolejność działań jest tu kluczowa: najpierw licz procent, potem odejmuj. Gdyby odjąć odwrotnie ( $0{,}4 \cdot (175 - 15)$ ), wyszłoby 64 cm — i stąd bierze się kusząca odpowiedź B.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na samych $40\%$ wzrostu (70 cm) i nieodjęcie 15 cm. Drugi błąd: policzenie $40\%$ już po odjęciu piętnastki — to zupełnie inna reguła.

Zadania otwarte

Zadanie 11 (maj 2022)2 pktśrednie

Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka korali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku. Oblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 3 zielone korale

Trik polega na tym, żeby patrzeć nie na zielone, tylko na całą resztę — bo tylko ją znamy w sztukach.
Korale niezielone: $4 + 8 = 12$ sztuk.
Skoro zielone stanowią $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ naszyjnika, to pozostałe stanowią $100\% - \textcolor{#E0453A}{20\%} = \textcolor{#16A06A}{80\%}$ .
Zatem 12 korali to $\textcolor{#16A06A}{80\%}$ całości: $\textcolor{#16A06A}{0{,}8} \cdot n = 12$ , skąd $n = 12 : \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 15$ korali w całym naszyjniku.
Zielone: $15 - 12 = 3$ korale.
Odpowiedź: w naszyjniku są 3 zielone korale. Sprawdzenie: $\dfrac{3}{15} = 0{,}2 = 20\%$ ✓

💡 Wskazówka: Gdy szukana wielkość jest podana w procentach, a znasz tylko resztę — policz procent dopełniający i pracuj na nim. To skraca zadanie o połowę.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie $20\%$ z 12 korali ( $= 2{,}4$ ) i zaokrąglenie do 2 lub 3. Te 20% dotyczą wszystkich korali w naszyjniku, a nie samych srebrnych i czerwonych.

Zadanie 12 (czerwiec 2019)2 pktśrednie

We wtorek w kwiaciarni obowiązywały ceny:

róża	8 zł	goździk	3 zł
gerbera	5 zł	tulipan	3 zł

Za dodatki użyte do wykonania bukietu dolicza się 20% wartości kwiatów, z których wykonano ten bukiet. Ile zapłaci tego dnia klient za bukiet złożony z 3 tulipanów, 2 róż i 5 goździków? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 48 zł

Liczymy wartość samych kwiatów, pilnując, żeby brać właściwe ceny z cennika:
3 tulipany: $3 \cdot 3 = 9$ zł · 2 róże: $2 \cdot 8 = 16$ zł · 5 goździków: $5 \cdot 3 = 15$ zł.
Razem kwiaty: $9 + 16 + 15 = 40$ zł.
Dodatki to $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ wartości kwiatów: $0{,}2 \cdot 40 = 8$ zł.
Do zapłaty: $40 + 8 = 48$ zł.
Odpowiedź: klient zapłaci 48 zł. Szybciej: skoro doliczamy $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ , płacimy $\textcolor{#16A06A}{120\%}$ wartości kwiatów, czyli $40 \cdot \textcolor{#16A06A}{1{,}2} = 48$ zł ✓

💡 Wskazówka: Gdy do kwoty doliczasz procent, użyj mnożnika $1{,}2$ zamiast liczyć dwa razy — mniej rachunków, mniej okazji do pomyłki.

⚠ Uwaga na cennik: gerbera (5 zł) w tym bukiecie nie występuje, a tulipan i goździk kosztują tyle samo (3 zł) — łatwo o pomyłkę przy przepisywaniu cen.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. D	2. A, C	3. B	4. A, D	5. C	6. A
7. P, P	8. C	9. D	10. C	11. 3 zielone korale	12. 48 zł
13. A

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty oraz z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

8Pytania i odpowiedzi

Jak obliczyć procent z liczby?

Zamień procent na ułamek — podziel przez $100$ — i pomnóż przez tę liczbę. Dla $20\,\%$ ze $150$ : $20\,\% = 0{,}2$ , więc $150 \cdot 0{,}2 = 30$ . Można też skrócić ułamek: $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ , a wtedy wystarczy podzielić $150$ przez $5$ .

Jak obliczyć procent z liczby w pamięci?

Policz najpierw $10\,\%$ , czyli podziel liczbę przez $10$ , a potem skaluj. Dwadzieścia procent to dwa razy tyle, pięć procent to połowa, piętnaście procent to $10\,\% + 5\,\%$ . Dla rachunku $80$ zł i napiwku $15\,\%$ : $8$ zł plus $4$ zł, razem $12$ zł.

Co znaczy znak procenta?

Znak $\%$ to skrót zapisu $\frac{1}{100}$ , a samo słowo pochodzi od łacińskiego „na sto”. Dlatego $20\,\%$ to po prostu $\frac{20}{100}$ , czyli $\frac{1}{5}$ albo $0{,}2$ — trzy zapisy tej samej liczby.

Dlaczego procent zamieniamy na ułamek przed mnożeniem?

Bo sam zapis $20$ w „ $20\,\%$ ” nie jest liczbą, przez którą się mnoży — jest licznikiem ułamka o mianowniku $100$ . Pomnożenie przez $20$ zamiast przez $0{,}2$ daje wynik sto razy za duży i większy od całości, co przy procentach mniejszych od stu jest niemożliwe.

Jak obliczyć cenę po obniżce o dany procent?

Są dwie drogi. Dłuższa: policz kwotę obniżki i odejmij ją od ceny. Krótsza: zauważ, że po obniżce o $30\,\%$ zostaje $70\,\%$ ceny, i policz od razu $0{,}7$ ceny wyjściowej. Obie dają ten sam wynik — dla $240$ zł jest to $168$ zł.

Czy dwie obniżki po

10\,\%

dają razem

20\,\%

Nie. Druga obniżka liczy się już od nowej, niższej ceny, więc łącznie wychodzi $19\,\%$ . Cena $100$ zł po pierwszej obniżce to $90$ zł, a po drugiej $81$ zł — nie $80$ zł. Procenty wolno dodawać tylko wtedy, gdy liczy się je od tej samej całości.

Na czym polega obliczanie procentów?

Obliczanie procentów sprowadza się do jednego działania: zamieniamy procent na ułamek i mnożymy przez daną liczbę. Dwadzieścia procent z osiemdziesięciu to zero i dwie dziesiąte razy osiemdziesiąt, czyli szesnaście. Gdy w zadaniu pada polecenie „oblicz procent z liczby” albo krótsze „oblicz procent”, chodzi dokładnie o ten rachunek — liczbę trzeba wtedy odczytać z treści.

Czytaj dalej

ProcentyHub działu: wszystkie typy zadań procentowych Zamiana ułamka na procentPrzejście między ułamkiem, liczbą dziesiętną i procentem Ułamki dziesiętneDlaczego $20\,\%$ to $0{,}2$ — zapis z przecinkiem od podstaw Procenty na egzaminie ósmoklasisty30 zadań z arkuszy CKE z rozwiązaniami krok po kroku

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-07-31. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.