Strona główna › Ułamki › Dzielenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Cała sztuka polega na jednym ruchu: przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, aż dzielnik przestanie mieć przecinek. Potem dzielimy zwyczajnie. Ta strona tłumaczy nie tylko jak to zrobić, ale przede wszystkim dlaczego wolno — bo uczeń, który tego nie wie, przesuwa przecinek w jednej liczbie i nie ma jak zauważyć błędu.

Dział: UłamkiPoziom: klasy 5–6Zadań z E8: 4

Przejdź od razu do zadań (4) ↓

1Dlaczego wolno przesuwać przecinek

Dzielenie da się zapisać ułamkiem — to ta sama rzecz zapisana inaczej: 4,5:0,154{,}5 : 0{,}15 to 4,50,15\frac{4{,}5}{0{,}15}. A skoro mamy ułamek, wolno go rozszerzyć, czyli pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość się nie zmieni.

4,50,15=4,5⋅1000,15⋅100=45015=30\frac{\textcolor{#E0453A}{4{,}5}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}15}} = \frac{\textcolor{#E0453A}{4{,}5} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}15} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{450}{15} = 30

Mnożenie przez 100100 to właśnie „przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo”. Zielona setka stoi na górze i na dole — i dlatego wynik zostaje ten sam. Cały trik to rozszerzanie ułamka w przebraniu.

Stąd bierze się jedyna reguła, o której trzeba pamiętać: przesuwamy w obu liczbach o tyle samo miejsc. Przesunięcie tylko w dzielniku to pomnożenie samego mianownika — a to zmienia wynik stukrotnie i nic tego nie równoważy.

O ile przesuwać? O tyle, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, bo to jego chcemy pozbawić przecinka. Dzielna może zostać z przecinkiem — dzielenie przez liczbę całkowitą jest już łatwe.

2Dzielenie przez liczbę całkowitą

To przypadek najprostszy i wart osobnego omówienia, bo do niego sprowadzamy wszystkie pozostałe.

Dzielimy pisemnie tak jak liczby naturalne, z jedną różnicą: przecinek w wyniku stawiamy dokładnie nad przecinkiem w dzielnej, w chwili gdy przez niego przechodzimy.

9,6:4=2,49{,}6 : 4 = 2{,}4

Sprawdzenie jest natychmiastowe: 4⋅2,4=9,64 \cdot 2{,}4 = 9{,}6. Warto je robić, bo pominięty przecinek daje wynik dziesięć razy za duży, a rachunek wygląda poprawnie.

Gdy dzielna jest mniejsza od dzielnika, wynik zaczyna się od zera i przecinka: 3:4=0,753 : 4 = 0{,}75. To ten sam mechanizm co przy zamianie ułamka zwykłego na dziesiętny — bo 34\frac{3}{4} i 3:43 : 4 to dokładnie to samo działanie.

3Dzielenie przez ułamek dziesiętny

Trzy kroki, zawsze te same.

  1. policz, ile cyfr po przecinku ma dzielnik,
  2. przesuń przecinek o tyle miejsc w prawo w obu liczbach (brakujące miejsca uzupełnij zerami),
  3. podziel to, co wyszło — dzielnik jest już liczbą całkowitą.

Przykład: 6,3:0,076{,}3 : 0{,}07. Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca w obu liczbach. Z 0,070{,}07 robi się 77, a z 6,36{,}3 — uwaga — 630630, bo brakujące miejsce trzeba dopisać zerem.

6,3:0,07=630:7=906{,}3 : 0{,}07 = 630 : 7 = 90

To dopisywanie zera jest miejscem, w którym najczęściej ginie punkt. 6,36{,}3 ma tylko jedną cyfrę po przecinku, a przesuwamy o dwa miejsca — więc druga cyfra musi się skądś wziąć i bierze się z zera na końcu.

Skąd wynik większy od dzielnej?

6,3:0,07=906{,}3 : 0{,}07 = 90 — wynik jest kilkanaście razy większy od liczby, którą dzieliliśmy. To nie pomyłka.

Dzielenie odpowiada na pytanie „ile razy dzielnik mieści się w dzielnej”. Skoro 0,070{,}07 jest bardzo małe, mieści się w 6,36{,}3 bardzo wiele razy. Dzielenie liczby dodatniej przez liczbę dodatnią mniejszą od jedynki zawsze ją powiększa — dokładnie odwrotnie niż mnożenie przez taką liczbę.

4Dzielenie przez 10, 100 i 1000

Ten przypadek nie wymaga żadnego rachunku — wystarczy przesunąć przecinek, ale w lewo.

działanieo ile miejscwynik
45,6:1045{,}6 : 101 w lewo4,564{,}56
45,6:10045{,}6 : 1002 w lewo0,4560{,}456
45,6:100045{,}6 : 10003 w lewo0,04560{,}0456

Kierunek jest łatwy do zapamiętania, jeśli pomyśli się o sensie działania: dzielenie zmniejsza, więc liczba musi się zrobić mniejsza, czyli przecinek wędruje w lewo. Przy mnożeniu przez 1010 jest odwrotnie.

Gdy zabraknie cyfr, dopisujemy zera przed liczbą: 4,5:1000=0,00454{,}5 : 1000 = 0{,}0045. Zero i przecinek na początku są obowiązkowe — sam zapis „,0045,0045” nie jest poprawny.

5Kiedy dzielenie się nie kończy

Nie każde dzielenie daje wynik o skończonej liczbie miejsc po przecinku. 10:310 : 3 to 3,333…3{,}333\ldots i tak w nieskończoność.

W zadaniach szkolnych spotkasz wtedy jedno z dwóch poleceń: „wynik zaokrąglij do części setnych” albo „podaj wynik w postaci ułamka zwykłego”. Drugie jest dokładne, pierwsze wygodniejsze w zadaniach z treścią o pieniądzach czy odległościach.

Zaokrąglamy zawsze po wykonaniu całego rachunku, nigdy w trakcie. Zaokrąglenie w połowie drogi przenosi błąd na kolejne kroki i wynik potrafi rozjechać się na drugim miejscu po przecinku.

Który ułamek da rozwinięcie skończone, a który nie — to samo kryterium co przy ułamkach dziesiętnych: decyduje mianownik po skróceniu.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: dzielenie przez całkowitą, przez ułamek dziesiętny i zadanie z treścią.

Przykład 1 Dzielenie przez liczbę całkowitą

Oblicz 9,6:49{,}6 : 4.

  1. Dzielnik 44 jest liczbą całkowitą, więc nie przesuwam przecinka — dzielę od razu.
  2. Dzielę część całkowitą: 9:4=29 : 4 = 2 i zostaje reszta 11.
  3. Przechodzę przez przecinek, więc stawiam przecinek w wyniku: mam już 2,2{,}
  4. Do reszty 11 dołączam cyfrę 66 z dzielnej — to 1616 dziesiątych. 16:4=416 : 4 = 4.
  5. Wynik to 2,42{,}4.
  6. Sprawdzenie mnożeniem: 4⋅2,4=9,64 \cdot 2{,}4 = 9{,}6 ✓

Odpowiedź: 9,6:4=2,49{,}6 : 4 = 2{,}4

Sprawdzenie mnożeniem kosztuje pięć sekund i wyłapuje najczęstszy błąd w tym typie zadań — pominięty przecinek, przez który wynik jest dziesięć razy za duży.

Przykład 2 Dzielenie przez ułamek dziesiętny

Oblicz 6,3:0,076{,}3 : 0{,}07.

  1. Patrzę na dzielnik: 0,070{,}07 ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca.
  2. Przesuwam w dzielniku: 0,070{,}07 staje się 77.
  3. Przesuwam o tyle samo w dzielnej: 6,36{,}3 ma tylko jedną cyfrę po przecinku, więc dopisuję zero i dostaję 630630.
  4. Zapisuję jako rozszerzenie ułamka, żeby było widać, że nic się nie zmieniło: 6,3⋅1000,07⋅100=6307\frac{\textcolor{#E0453A}{6{,}3} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}07} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{630}{7}.
  5. Dzielę: 630:7=90630 : 7 = 90.
  6. Sprawdzenie mnożeniem: 0,07⋅90=6,30{,}07 \cdot 90 = 6{,}3 ✓
  7. Kontrola sensu: dzielę przez liczbę mniejszą od jedynki, więc wynik musi wyjść większy od 6,36{,}3 ✓

Odpowiedź: 6,3:0,07=906{,}3 : 0{,}07 = 90

Dopisanie zera w dzielnej to krok, który najłatwiej pominąć — bez niego wyszłoby 63:7=963 : 7 = 9, czyli wynik dziesięć razy za mały.

Przykład 3 Zadanie z treścią

Z worka o masie 12,512{,}5 kg cukier przesypano do woreczków po 0,250{,}25 kg. Ile woreczków napełniono?

  1. Pytanie „ile razy 0,250{,}25 mieści się w 12,512{,}5” to dzielenie: 12,5:0,2512{,}5 : 0{,}25.
  2. Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca w obu liczbach.
  3. 0,250{,}25 staje się 2525, a 12,512{,}5 staje się 12501250 — znów trzeba dopisać zero, bo dzielna miała tylko jedną cyfrę po przecinku.
  4. Dzielę: 1250:25=501250 : 25 = 50.
  5. Sprawdzenie mnożeniem: 0,25⋅50=12,50{,}25 \cdot 50 = 12{,}5 ✓
  6. Kontrola sensu: ćwierć kilograma to jedna czwarta, więc w każdym kilogramie mieszczą się cztery woreczki. Z 12,512{,}5 kg powinno wyjść około 12⋅4=4812 \cdot 4 = 48 i trochę — 5050 pasuje ✓

Odpowiedź: Napełniono 5050 woreczków.

Wynik musi być liczbą całkowitą, bo woreczki są całe. Gdyby wyszedł ułamek, znaczyłoby to, że ostatni woreczek jest niepełny — i wtedy trzeba osobno rozstrzygnąć, czy go liczyć.

7Najczęstsze błędy

Cztery błędy, z których dwa pierwsze biorą się z niezrozumienia, po co w ogóle przesuwamy przecinek.

Przesunięcie przecinka tylko w dzielniku

Skąd się bierze: Uczeń pamięta, że dzielnik ma stracić przecinek, i robi z 0,070{,}07 siódemkę, zostawiając dzielną bez zmian: 6,3:0,07=6,3:7\textcolor{#9b1c14}{6{,}3 : 0{,}07 = 6{,}3 : 7}. To pomnożenie samego mianownika przez 100100, czyli stukrotne zmniejszenie wyniku — zamiast 9090 wychodzi 0,90{,}9.

Jak zrobić dobrze: Pamiętaj, skąd bierze się cały ruch: to rozszerzanie ułamka, a przy nim mnożymy licznik i mianownik. Przesuwasz w dzielniku — przesuń o tyle samo w dzielnej, choćby trzeba było dopisać zera.

Zapomniane zero przy przesuwaniu dzielnej

Skąd się bierze: Przy 12,5:0,2512{,}5 : 0{,}25 trzeba przesunąć o dwa miejsca, ale dzielna ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Uczeń przesuwa „do końca cyfr” i dostaje 125125 zamiast 12501250, więc wynik wychodzi dziesięć razy za mały.

Jak zrobić dobrze: Liczba miejsc przesunięcia zależy wyłącznie od dzielnika. Jeśli w dzielnej zabraknie cyfr, dopisz zera na końcu — one nie zmieniają wartości, dokładnie tak jak 0,5=0,500{,}5 = 0{,}50.

Przesunięcie w złą stronę przy dzieleniu przez 10

Skąd się bierze: Zapis 4,5:10=45\textcolor{#9b1c14}{4{,}5 : 10 = 45} powstaje z odruchu „dzielenie przez dziesięć, więc ruszam przecinek” — bez zastanowienia, w którą stronę. Wynik wychodzi sto razy za duży.

Jak zrobić dobrze: Zapytaj najpierw, czy wynik ma być większy, czy mniejszy. Dzielenie przez 1010 zmniejsza, więc przecinek idzie w lewo: 4,5:10=0,454{,}5 : 10 = 0{,}45. Przy mnożeniu przez 1010 — w prawo.

Założenie, że dzielenie zawsze zmniejsza

Skąd się bierze: Przy liczbach naturalnych dzielenie zawsze dawało mniej, więc wynik 6,3:0,07=906{,}3 : 0{,}07 = 90 wygląda na błąd i uczeń zaczyna szukać pomyłki w poprawnym rachunku. Tymczasem dzielenie przez liczbę mniejszą od jedynki powiększa.

Jak zrobić dobrze: Czytaj dzielenie jako „ile razy się mieści”. Siedem setnych mieści się w sześciu i trzech dziesiątych bardzo wiele razy, więc duży wynik jest tu naturalny. Użyj tego jako kontroli: dzielnik mniejszy od 11 — wynik większy od dzielnej.

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem.

Kolor pokazuje, co w co się zamienia. Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika widać, przez ile rozszerzamy pierwszy ułamek, a przez ile drugi. Przy dzieleniu przez ułamek kolorem zaznaczamy ten, który się odwraca. W zwykłych rachunkach liczby zostają czarne.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

Z tasiemki o długości 23\dfrac{2}{3} m odcięto kawałek o długości pół metra. Dokończ zdanie.
Pozostała po odcięciu część tasiemki ma długość
  • A. mniejszą od 15 cm.
  • B. większą od 15 cm, ale mniejszą od 16 cm.
  • C. równą 16 cm.
  • D. większą od 16 cm, ale mniejszą od 17 cm.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

  1. Odejmujemy ułamki — wspólny mianownik dla 3 i 2 to 6.
  2. 23=46\textcolor{#16A06A}{\dfrac{2}{3}} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{4}{6}} (razy 2)  oraz  12=36\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}} (razy 3).
  3. 46−36=16\textcolor{#16A06A}{\dfrac{4}{6}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}} = \dfrac{1}{6} metra.
  4. Zamieniamy na centymetry: 16\dfrac{1}{6} m =1006= \dfrac{100}{6} cm =1623= 16\dfrac{2}{3} cm ≈16,67\approx 16{,}67 cm.
  5. To liczba większa od 16, ale mniejsza od 17 — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Nie zaokrąglaj za wcześnie. Gdyby ktoś przyjął 23\tfrac23 m ≈66\approx 66 cm, wyszłoby 16 cm i błędna odpowiedź C. Licz na ułamkach do samego końca.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie 16\tfrac16 m jako 16 cm (bo „szóstka”). 16\tfrac16 metra to 100:6≈16,67100 : 6 \approx 16{,}67 cm — właśnie te dwie trzecie centymetra decydują o odpowiedzi.

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:
x=−62,5+30x = -62{,}5 + 30  ·  y=−14,4−12,6y = -14{,}4 - 12{,}6  ·  t=−12:0,3t = -12 : 0{,}3  ·  u=−8,02⋅6u = -8{,}02 \cdot 6
Która z tych liczb jest największa?
  • A. xx
  • B. yy
  • C. tt
  • D. uu
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

  1. Liczymy każdą wartość osobno:
  2. x=−62,5+30=−32,5x = -62{,}5 + 30 = -32{,}5
  3. y=−14,4−12,6=−27y = -14{,}4 - 12{,}6 = -27
  4. t=−12:0,3=−40t = -12 : 0{,}3 = -40 (dzielenie przez liczbę mniejszą od 1 zwiększa wartość bezwzględną)
  5. u=−8,02⋅6=−48,12u = -8{,}02 \cdot 6 = -48{,}12
  6. Wszystkie są ujemne, więc największa jest ta najbliższa zera: −27-27, czyli liczba yy.
  7. Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Wśród liczb ujemnych największa to ta o najmniejszej wartości bezwzględnej — najbliżej zera na osi liczbowej.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) wybór uu jako „największej”, bo 48,12 to największa liczba — ale ze znakiem minus jest najmniejsza; (2) policzenie −12:0,3-12 : 0{,}3 jako −4-4 zamiast −40-40.

Zadanie 3 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne:
I. 75,5⋅2−7⋅6,9975{,}5 \cdot 2 - 7 \cdot 6{,}99  ·  II. (4,6+5,5)⋅10(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10  ·  III. 0,26⋅4000{,}26 \cdot 400
Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od 100?
  • A. Tylko I i II.
  • B. Tylko I i III.
  • C. Tylko II i III.
  • D. Tylko I, II i III.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

  1. I. 75,5⋅2=15175{,}5 \cdot 2 = 151, a 7⋅6,99=48,937 \cdot 6{,}99 = 48{,}93. Zatem 151−48,93=102,07>100151 - 48{,}93 = 102{,}07 > 100 ✓
  2. II. (4,6+5,5)⋅10=10,1⋅10=101>100(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10 = 10{,}1 \cdot 10 = 101 > 100 ✓
  3. III. 0,26⋅400=104>1000{,}26 \cdot 400 = 104 > 100 ✓
  4. Wszystkie trzy przekraczają 100 — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Sprytne szacowanie w I: 6,996{,}99 to prawie 7, więc 7⋅6,997 \cdot 6{,}99 to prawie 49, ale trochę mniej. Od 151 odejmujemy niecałe 49, więc zostaje ponad 102.

⚠ Najczęstszy błąd w III: pomyłka o rząd wielkości — 0,26⋅4000{,}26 \cdot 400 to 104, a nie 10,4. Warto sprawdzić: 0,25⋅400=1000{,}25 \cdot 400 = 100, a 0,26 to trochę więcej.

Zadanie 4 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Uzupełnij zdania.
Wartość wyrażenia 4,5:0,754{,}5 : 0{,}75 jest równa wartości wyrażenia AB.
  • A. 45075\dfrac{450}{75}
  • B. 4575\dfrac{45}{75}
Wartość wyrażenia 1,25⋅0,41{,}25 \cdot 0{,}4 jest równa wartości wyrażenia CD.
  • C. 125⋅4100\dfrac{125 \cdot 4}{100}
  • D. 125⋅41000\dfrac{125 \cdot 4}{1000}
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

  1. Pierwsze zdanie. Dzielenie zapisujemy jako ułamek: 4,5:0,75=4,50,754{,}5 : 0{,}75 = \dfrac{4{,}5}{0{,}75}.
  2. Żeby usunąć przecinki, mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez 100: 4,5⋅1000,75⋅100=45075\dfrac{4{,}5 \cdot 100}{0{,}75 \cdot 100} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{450}}{\textcolor{#16A06A}{75}} — odpowiedź A.
  3. (Sprawdzenie: 450:75=6450 : 75 = 6, i rzeczywiście 4,5:0,75=64{,}5 : 0{,}75 = 6.)
  4. Drugie zdanie. Tu mnożymy, więc liczymy miejsca po przecinku: 1,251{,}25 ma dwa, 0,40{,}4 ma jedno — razem trzy.
  5. Zatem 1,25⋅0,4=125100⋅410=125⋅410001{,}25 \cdot 0{,}4 = \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{4}{10} = \dfrac{125 \cdot 4}{\textcolor{#E0453A}{1000}} — odpowiedź D.
  6. (Sprawdzenie: 5001000=0,5\dfrac{500}{1000} = 0{,}5, i rzeczywiście 1,25⋅0,4=0,51{,}25 \cdot 0{,}4 = 0{,}5.)
  7. Razem: A, D.

💡 Wskazówka: Kluczowa różnica: przy dzieleniu mnożymy obie liczby przez to samo (wynik bez zmian), przy mnożeniu mianowniki się mnożą (100⋅10=1000100 \cdot 10 = 1000).

⚠ Najczęstszy błąd w pierwszym zdaniu: pomnożenie tylko mianownika przez 100, a licznika przez 10 (odpowiedź B) — to zmienia wynik dziesięciokrotnie.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. D2. B3. D4. A, D

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

8Pytania i odpowiedzi

Jak dzielić ułamki dziesiętne?

Przesuń przecinek w prawo w obu liczbach o tyle miejsc, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, a potem podziel zwyczajnie. Na przykład 6,3:0,076{,}3 : 0{,}07 zamienia się na 630:7=90630 : 7 = 90. Przesunięcie w obu liczbach naraz nie zmienia wyniku, bo to rozszerzanie ułamka.

Dlaczego wolno przesuwać przecinek?

Bo dzielenie można zapisać jako ułamek: 4,5:0,154{,}5 : 0{,}15 to 4,50,15\frac{4{,}5}{0{,}15}. Mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez 100100 — nie zmieniamy wartości ułamka, a jedynie zapis. Przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo to właśnie mnożenie przez 100100.

O ile miejsc przesuwać przecinek?

O tyle, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, bo to on ma stać się liczbą całkowitą. Dzielna może po przesunięciu wciąż mieć przecinek i to nie przeszkadza — dzielenie przez liczbę całkowitą jest już proste. Jeśli w dzielnej zabraknie cyfr, dopisz zera.

Dlaczego wynik wyszedł większy od liczby, którą dzieliłem?

Bo dzieliłeś przez liczbę mniejszą od jedynki. Dzielenie odpowiada na pytanie „ile razy dzielnik mieści się w dzielnej”, a coś bardzo małego mieści się bardzo wiele razy. To odwrotność zasady z mnożenia: mnożenie przez ułamek mniejszy od 11 zmniejsza, dzielenie przez taki ułamek zwiększa.

Jak dzielić przez 10, 100 lub 1000?

Przesuń przecinek w lewo o tyle miejsc, ile zer ma dzielnik: 45,6:10=4,5645{,}6 : 10 = 4{,}56, a 45,6:100=0,45645{,}6 : 100 = 0{,}456. Gdy zabraknie cyfr, dopisz zera przed liczbą — 4,5:1000=0,00454{,}5 : 1000 = 0{,}0045. Zero przed przecinkiem jest obowiązkowe.

Co zrobić, gdy dzielenie się nie kończy?

Sprawdź polecenie. Zwykle prosi albo o zaokrąglenie do podanego miejsca, albo o wynik w postaci ułamka zwykłego, który jest dokładny. Zaokrąglaj dopiero na końcu, nigdy w trakcie rachunku — zaokrąglenie w połowie drogi przenosi błąd na kolejne kroki.

Czytaj dalej

Działania na ułamkachHub działu: ułamki zwykłe i dziesiętne razemUłamki dziesiętne od podstawCo znaczą cyfry po przecinku i skąd biorą się rozwinięciaSkracanie i rozszerzanie ułamkówMechanizm, na którym stoi przesuwanie przecinkaMnożenie ułamków zwykłychDziałanie odwrotne — i odwrotna zasada o powiększaniu
Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-07-31. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.