Strona główna › Podstawa programowa › Podstawa programowa z matematyki — szkoła podstawowa, klasy VII i VIII

Podstawa programowa z matematyki — szkoła podstawowa, klasy VII i VIII

Wymagania z matematyki dla klas VII i VIII w brzmieniu rozporządzenia Ministra Edukacji z 11 marca 2026 r. — wszystkie 47 punktów, bez skrótów i bez streszczania. Przy każdym dziale dopinamy punkty do naszych stron z wzorami i zadaniami, żeby dokument dało się czytać jako plan pracy, a nie tylko jako akt prawny.

Dział: Podstawa programowaPoziom: szkoła podstawowa, klasy VII i VIII

1Co to za dokument i od kiedy obowiązuje

Poniżej 47 wymagań szczegółowych drugiego etapu szkoły podstawowej, w brzmieniu i numeracji rozporządzenia Ministra Edukacji z 11 marca 2026 r. (załącznik nr 2, wydany na podstawie art. 47 ust. 1 pkt 1 lit. a i b ustawy – Prawo oświatowe).

Pod każdym cytatem dopinamy punkty do naszych stron: w lewej kolumnie tabeli stoi numer punktu z cytatu, w prawej — miejsce, w którym to samo zagadnienie jest rozłożone na wzory, przykłady i zadania.

Rozporządzenie samo określa, od kiedy je stosować:

§ 4 ust. 1

Podstawę programową kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, określoną w załączniku nr 2 do rozporządzenia, stosuje się, począwszy od:

• 1)roku szkolnego 2026/2027 w klasach I i IV szkoły podstawowej, a w latach następnych również w kolejnych klasach szkoły podstawowej;
• 2)roku szkolnego 2027/2028 w klasie VIII szkoły podstawowej w zakresie przedmiotu edukacja dla bezpieczeństwa;
• 3)roku szkolnego 2029/2030 w semestrze I klasy VII szkoły podstawowej dla dorosłych, w którym kształcenie rozpoczyna się z dniem 1 września 2029 r. lub z dniem 1 lutego 2030 r., a w latach następnych także w kolejnej klasie i semestrach szkoły podstawowej dla dorosłych.

Rocznik, który zaczął klasę IV we wrześniu 2026 r., dojdzie tu — do klas VII i VIII — dopiero w latach 2029/2030 i 2030/2031. Wcześniej te klasy realizują dokument z 2017 r., a więc i egzamin ósmoklasisty sprawdza jeszcze tamte wymagania. Rozpisujemy to rok po roku na stronie o wersjach podstawy a egzaminach.

2Cele kształcenia — wymagania ogólne

Sześć celów ogólnych wyznacza ramę dla wszystkich 47 wymagań szczegółowych. Nie są to treści do przerobienia, tylko opis tego, czemu przerabianie treści ma służyć — i to do nich odwołuje się dokument, gdy w warunkach realizacji tłumaczy, że wymagania trzeba czytać „mając na uwadze dwa rodzaje rozumienia”.

Cele kształcenia — wymagania ogólne, klasy VII i VIII

1. Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

2. Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

3. Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

4. Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

5. Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

6. Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

3Jak dokument każe czytać te wymagania

Ten sam wstęp poprzedza wymagania obu etapów. Dla klas VII i VIII najważniejsze jest zdanie o dziale „Myślenie matematyczne”: jego wymagania osiąga się przy uczeniu się każdego działu, a nie w osobnym bloku lekcji.

Treści nauczania — wymagania szczegółowe dotyczące wiedzy i umiejętności

Dział „Myślenie matematyczne” ma inny charakter niż pozostałe działy, łączy bowiem je ze sobą przez ujęte w nim wymagania, których osiągnięcie jest niezbędne do samodzielnego posługiwania się matematyką. Wymagania szczegółowe w dziale „Myślenie matematyczne” są osiągane przy uczeniu się każdego działu, ale też pogłębiają rozumienie każdego tematu.

Wymagania te obejmują umiejętności kognitywistyczne rozwiązywania zadań, umiejętności komunikowania swojego sposobu myślenia oraz umiejętności argumentacji i uzasadniania własności matematycznych.

Dodatkowo wybrane wymagania szczegółowe zostały oznaczone jako należące do modułu ekonomiczno-finansowego.

4Dział 1. Liczby (12 punktów)

Dwanaście punktów, z których pierwsze dwa to procenty — cała reszta rozdziału procentowego z klas IV–VI dostaje tu formę trzech pytań (jakim procentem, procent liczby, liczba z procentu) i wychodzi na lokaty, kredyty i podatki. Punkty 3–9 to potęgi i pierwiastki, a wyliczenie podpunktów jest tu ograniczeniem, nie przykładem: wymienione są dokładnie te własności, które obowiązują.

1. Liczby. Uczeń:

• 1)prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza: a) jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, b) podany procent danej liczby, c) liczbę na podstawie danego jej procentu;
• 2)stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 3)oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
• 4)zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych;
• 5)stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym: a) mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach, b) mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach, c) podnosi potęgę do potęgi;
• 6)zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób;
• 7)oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora;
• 8)szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
• 9)stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym: a) oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, b) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, c) wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
• 10)rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym;
• 11)stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru;
• 12)używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

5Dział 2. Algebra (12 punktów)

Algebra rośnie z pięciu punktów do dwunastu. Warto zwrócić uwagę na stopniowanie w punktach 4–7: sumy algebraiczne, potem mnożenie jednomianu przez sumę, potem wyłączanie przed nawias, a dopiero na końcu mnożenie dwóch dwumianów. Wzorów skróconego mnożenia jako osobnego wymagania w podstawie dla szkoły podstawowej NIE MA — jest mnożenie dwumianów, z którego te wzory wynikają.

2. Algebra. Uczeń:

• 1)tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym;
• 2)oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych;
• 3)porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych;
• 4)dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych;
• 5)mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych;
• 6)wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych;
• 7)mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych;
• 8)przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych;
• 9)sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą;
• 10)sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego;
• 11)rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia;
• 12)rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

6Dział 3. Figury (14 punktów)

Czternaście punktów, w których mieści się cała geometria egzaminu ósmoklasisty: Pitagoras, trójkąty szczególne, długość okręgu i pole koła, graniastosłupy i ostrosłupy. Każdy z czternastu punktów ma u nas własną stronę — ostatnia luka, punkt 6 („cechy przystawania trójkątów”), została uzupełniona 4 sierpnia 2026.

3. Figury. Uczeń:

• 1)rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami;
• 2)rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii;
• 3)oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego;
• 4)dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa;
• 5)korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych;
• 6)stosuje cechy przystawania trójkątów;
• 7)oblicza długość okręgu i pole koła;
• 8)dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności;
• 9)rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń;
• 10)rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych;
• 11)oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych;
• 12)rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe;
• 13)wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa;
• 14)oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

7Dział 4. Dane i zdarzenia losowe (6 punktów)

Sześć punktów, w tym jeden o prawdopodobieństwie — i to jedyne miejsce, w którym prawdopodobieństwo pojawia się w całej podstawie dla szkoły podstawowej. Warunki realizacji dopowiadają, że chodzi o intuicje i przykłady rachunkowo nieskomplikowane, a nie o rachunek prawdopodobieństwa.

4. Dane i zdarzenia losowe. Uczeń:

• 1)pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność;
• 2)dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi;
• 3)interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 4)stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy;
• 5)krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych;
• 6)przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

8Dział 5. Myślenie matematyczne (3 punkty)

Ten sam dział przekrojowy co w klasach IV–VI, ale wymagania są wyraźnie mocniejsze: dochodzi odróżnianie twierdzenia od twierdzenia odwrotnego, rozumowanie nie wprost i kontrprzykład.

5. Myślenie matematyczne. Uczeń:

• 1)stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym: a) zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu, b) analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie, c) stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania, d) dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych;
• 2)wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez: a) podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania, b) budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów, c) formułowanie wniosków wynikających z rozumowania;
• 3)prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność: a) odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego, b) stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost, c) uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych, d) uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi. W ramach zajęć z matematyki uczniowie zdobywają doświadczenia edukacyjne, które rozwija ich myślenie krytyczne i analityczne, a także buduje poczucie sprawczości. Doświadczenia edukacyjne mają charakter praktyczny, wzmacniają kompetencje fundamentalne i przekrojowe oraz rozwijają umiejętności komunikacyjne i współpracę. W przypadku klas IV–VI uczeń:

9Doświadczenia edukacyjne

Poza wymaganiami szczegółowymi dokument wymienia 5 „doświadczeń edukacyjnych” — zadań o charakterze projektowym, które uczeń ma wykonać w toku nauki. Są zapisane osobno od działów i nie mają numeracji działowej, więc łatwo je przeoczyć przy pobieżnym czytaniu. Ostatnie z nich odsyła do każdego działu z osobna.

W przypadku klas VII i VIII uczeń:

• 1)podejmuje próbę opisu i analizy wybranego elementu architektury lub innego dzieła sztuki, wykorzystując język matematyki, dokonując obliczeń pozwalających na opis obiektu i analizę jego właściwości, prezentuje wyniki swojej pracy;
• 2)pracując w grupie, zbiera informacje na temat wybranego typu produktu lub wybranej usługi finansowej oferowanej przez różne podmioty, wykorzystuje obliczenia matematyczne oraz narzędzia cyfrowe do porównania tych produktów lub usług, wyciąga wnioski i prezentuje je;
• 3)pracując w grupie, analizuje nieskomplikowaną grę strategiczną, opisuje możliwe strategie, sprawdza, czy gra ma strategię wygrywającą, opisuje w języku matematycznym, która decyzja ruchu w grze daje większe szanse wygranej;
• 4)indywidualnie lub w grupie bada wpływ sposobu przedstawiania danych na ich interpretację, wyszukując lub samodzielnie przygotowując kilka różnych wykresów lub diagramów ilustrujących ten sam zestaw danych, oraz formułuje wnioski na temat możliwej manipulacji wizualnej i jej konsekwencji;
• 5)w toku realizacji wymagań szczegółowych każdego z działów, indywidualnie lub w grupie, rozwiązuje interdyscyplinarny problem z życia codziennego, który wymaga zastosowania wiedzy i umiejętności matematycznych z tego działu oraz dotychczasowego toku nauki, problem definiuje sam lub z pomocą nauczyciela, prezentuje wyniki swojej pracy.

10Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-04. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.