Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Klasa 4 liceum
Matematyka, klasa 4 liceum — sprawdziany, kartkówki i testy
Arkusze dla klasy 4 liceum, dział po dziale jak w podręczniku MATeMAtyka 4 (Nowa Era, zakres podstawowy). Link „pobierz” w tabeli prowadzi na stronę arkusza: grupy A i B, wersja „same zadania”, klucz i podgląd zadań.
1Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka
Pierwszy dział klasy 4: reguła mnożenia, permutacje i wariacje, prawdopodobieństwo klasyczne, doświadczenia wieloetapowe i wartość oczekiwana; do tego średnie ze statystyki. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| ZliczanieSprawdzian · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Liczby z dozwolonych cyfr, wielokrotności w przedziale, rozbicie na przypadki | 6 · 9 pkt | pobierz |
| Prawdopodobieństwo klasyczneSprawdzian · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Jedno losowanie z pudełka, losowanie liczby z przedziału, zdarzenie przeciwne | 6 · 6 pkt | pobierz |
| Doświadczenia wieloetapoweSprawdzian · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Dwa rzuty kostką, losowanie ze zwracaniem i bez zwracania, dwa zbiory | 4 · 7 pkt | pobierz |
| Średnia arytmetyczna i ważonaSprawdzian · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Średnia ważona, średnia grup połączonych, niewiadoma z równania na średnią | 6 · 6 pkt | pobierz |
| Reguła mnożenia i reguła dodawaniaKartkówka · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | zliczanie liczb o zadanych cyfrach, kody, rozbicie na przypadki | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Permutacje i wariacjeKartkówka · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | ustawienia bez powtórzeń i z powtórzeniami, warunki na pozycje | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Prawdopodobieństwo klasyczneKartkówka · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | rzuty kostką i monetą, losowanie liczb i kul | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Własności prawdopodobieństwaKartkówka · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | suma zdarzeń, zdarzenia wykluczające się, doświadczenia dwuetapowe | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Wartość oczekiwanaKartkówka · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | rozkład zmiennej losowej, gry losowe, opłacalność | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Kombinatoryka i prawdopodobieństwoTest · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | reguła mnożenia, permutacje, prawdopodobieństwo klasyczne | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Reguła mnożenia i reguła dodawaniaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Zliczanie wyników doświadczeń, wybory z warunkami, zbiory rozłączne i nierozłączne | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Permutacje i wariacjeKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Ustawienia w rzędzie, wybór z kolejnością, kody z powtórzeniami, ustawienia z warunkiem | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Prawdopodobieństwo klasyczneKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenia sprzyjające, rzuty, losowania, ustawienia | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Własności prawdopodobieństwaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Suma zdarzeń, zdarzenie przeciwne, rozkład, doświadczenia wieloetapowe i drzewo | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wartość oczekiwanaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Rozkład zmiennej losowej, wartość oczekiwana, gra sprawiedliwa i opłacalność gry | 6 · 8 pkt | pobierz |
2Bryły obrotowe
Dział klasy 4 o bryłach obrotowych: walec, stożek i kula, pola powierzchni i objętości, bryły podobne. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Bryły obrotoweSprawdzian · Bryły obrotowe | Stożek i walec: objętość, pola, przekrój osiowy; kula i bryły złożone | 6 · 9 pkt | pobierz |
| Walec i stożekKartkówka · Bryły obrotowe | objętość, pole powierzchni, przekrój osiowy, bryły obrotowe | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Kula i bryły podobneKartkówka · Bryły obrotowe | pole i objętość kuli, skala podobieństwa, przetapianie brył | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Bryły obrotoweTest · Bryły obrotowe | walec, stożek i kula — objętości i pola powierzchni | 10 · 10 pkt | pobierz |
| Walec i stożekKarta pracy · Bryły obrotowe | Pole powierzchni i objętość walca i stożka, bryły powstałe z obrotu figur | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Kula i bryły podobneKarta pracy · Bryły obrotowe | Pole powierzchni i objętość kuli, skala podobieństwa, stosunek pól i objętości | 6 · 8 pkt | pobierz |
3Dowody w algebrze i geometrii
Dział klasy 4 o dowodzeniu: parzystość, podzielność i reszty, nierówności oraz dowody w wielokątach i okręgu. Strona działu: wszystkie wersje i klucz →
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Dowody w algebrzeKartkówka · Dowody w algebrze i geometrii | podzielność, parzystość, nierówności prawdziwe dla każdej liczby | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Dowody w geometriiKartkówka · Dowody w algebrze i geometrii | kąty w wielokątach i okręgu, rodzaje trójkątów, proste dowody | 4 · 5 pkt | pobierz |
| Dowody w algebrzeKarta pracy · Dowody w algebrze i geometrii | Parzystość i podzielność, reszty z dzielenia, nierówności dla liczb dodatnich | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Dowody w geometriiKarta pracy · Dowody w algebrze i geometrii | Kąty w wielokątach i w okręgu, twierdzenie odwrotne do Pitagorasa, środkowe i środki boków | 6 · 8 pkt | pobierz |
4Klasa 4 liceum — co jest ważne przed maturą
Klasa 4 to kombinatoryka i prawdopodobieństwo, bryły obrotowe i dowody — ostatni rok przed maturą. Prawdopodobieństwo klasyczne i reguła mnożenia są na maturze podstawowej co roku, a dowód (algebraiczny albo geometryczny) to zadanie otwarte, w którym liczy się zapis: założenie, teza i uzasadnienie każdego kroku.
Częste błędy: liczenie wyników uporządkowanych tak jak nieuporządkowanych, pomylenie tworzącej stożka z jego wysokością, „dowód” sprawdzony na kilku liczbach zamiast przeprowadzony ogólnie. Arkusze klasy 4 warto łączyć z powtórką: testy z działów klas 1–3 dają w kilka lekcji przegląd całego materiału przed maturą.
Dział 2 podręcznika MATeMAtyka 4 — graniastosłupy i ostrosłupy — w nowej serii NOWA MATeMAtyka jest w klasie 3, dlatego arkusze z nim są przy klasie 3: graniastosłupy i ostrosłupy — sprawdziany, kartkówki i test.
5Pytania i odpowiedzi
Jakie działy są w klasie 4 liceum z matematyki?
Według podręcznika MATeMAtyka 4: 1. Rachunek prawdopodobieństwa, 3. Bryły obrotowe, 4. Przykłady dowodów — to działy, do których są tu gotowe arkusze.
Czy to sprawdziany z Nowej Ery dla klasy 4?
Nie — to autorskie arkusze, nie materiały wydawnictwa. Działy idą w kolejności podręcznika MATeMAtyka 4 (Nowa Era, zakres podstawowy), więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, a zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.
Czy są zadania maturalne z działów klasy 4?
Tak. Na stronie każdego działu są linki do zadań CKE z rozwiązaniami z tego samego zakresu: Reguła mnożenia na maturze, Prawdopodobieństwo klasyczne na maturze, Wartość oczekiwana na maturze, Bryły obrotowe na maturze, Nierówności i tożsamości na maturze.
Czy jest klucz odpowiedzi?
Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.
