Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Zliczanie

Sprawdzian: Zliczanie — pobierz PDF

Sprawdzian dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: liczby z dozwolonych cyfr, wielokrotności w przedziale, rozbicie na przypadki.

Zadania: 6Punkty: 9Czas: 45 minutPliki: 3 PDF-y grupy A

Sprawdzian: Zliczanie

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · darmowa grupa A; pakiet B–E w sklepie

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Grupa A jest bezpłatna w trzech wersjach PDF. Pakiet B, C, D i E z osobnymi kluczami nauczyciela kosztuje 3,90 zł.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $2$ i niepodzielnych przez $3$?

   • A.$45$
   • B.$30$
   • C.$29$
   • D.$31$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Wszystkich liczb $3$-cyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0$, $2$, $6$, jest

   • A.$48$
   • B.$36$
   • C.$18$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $2$ jest

   • A.$3$
   • B.$5$
   • C.$2$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry tysięcy i setek są większe od $5$, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od $5$, jest równa

   • A.$3\cdot3\cdot4\cdot4$
   • B.$3\cdot4\cdot5\cdot5$
   • C.$4\cdot3\cdot5\cdot4$
   • D.$4\cdot4\cdot5\cdot5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny numer CAN złożony z $6$ cyfr, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.

   Oblicz, ile jest wszystkich numerów CAN złożonych z $6$ różnych cyfr, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $(-1)$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Informacja Andrzej ma w szafie 3 koszule w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; 3 pary spodni w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; oraz 5 par butów w różnych kolorach, w tym jedną niebieską. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru.

   Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.

   3 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 45 minut; razem 9 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 9, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Zliczanie” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

5Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.