Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Zliczanie

Sprawdzian: Zliczanie — pobierz PDF

Sprawdzian dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: liczby z dozwolonych cyfr, wielokrotności w przedziale, rozbicie na przypadki.

Zadania: 6Punkty: 9Czas: 45 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Zliczanie

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

Grupa Bz miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $2$ i niepodzielnych przez $3$ ?
- A. $45$
- B. $30$
- C. $29$
- D. $31$
1 punkt · zadanie zamknięte
Wszystkich liczb $3$ -cyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0$ , $2$ , $6$ , jest
- A. $48$
- B. $36$
- C. $18$
- D. $9$
1 punkt · zadanie zamknięte
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $2$ jest
- A. $3$
- B. $5$
- C. $2$
- D. $4$
1 punkt · zadanie zamknięte
Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry tysięcy i setek są większe od $5$ , a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od $5$ , jest równa
- A. $3\cdot3\cdot4\cdot4$
- B. $3\cdot4\cdot5\cdot5$
- C. $4\cdot3\cdot5\cdot4$
- D. $4\cdot4\cdot5\cdot5$
1 punkt · zadanie zamknięte
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny numer CAN złożony z $6$ cyfr, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich numerów CAN złożonych z $6$ różnych cyfr, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $(-1)$ . Zapisz obliczenia.
2 punkty · zadanie otwarte
Informacja Andrzej ma w szafie 3 koszule w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; 3 pary spodni w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; oraz 5 par butów w różnych kolorach, w tym jedną niebieską. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru.
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
3 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $4$ i niepodzielnych przez $6$ ?
- A. $13$
- B. $14$
- C. $30$
- D. $22$
1 punkt · zadanie zamknięte
Wszystkich liczb $6$ -cyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0$ , $4$ , $9$ , jest
- A. $64$
- B. $972$
- C. $486$
- D. $384$
1 punkt · zadanie zamknięte
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $9$ jest
- A. $44$
- B. $9$
- C. $12$
- D. $45$
1 punkt · zadanie zamknięte
Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry tysięcy i setek są większe od $4$ , a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od $5$ , jest równa
- A. $5\cdot5\cdot5\cdot5$
- B. $20$
- C. $5\cdot4\cdot5\cdot4$
- D. $4\cdot3\cdot4\cdot3$
1 punkt · zadanie zamknięte
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny numer CAN złożony z $7$ cyfr, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich numerów CAN złożonych z $7$ różnych cyfr, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $(-3)$ . Zapisz obliczenia.
2 punkty · zadanie otwarte
Informacja Andrzej ma w szafie 4 koszule w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; 4 pary spodni w różnych kolorach, w tym jedną niebieską; oraz 6 par butów w różnych kolorach, w tym jedną niebieską. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru.
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
3 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
Czas: 45 minut; razem 9 punktów za 6 zadań.
Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 9, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Zliczanie” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka — wszystkie arkusze działu4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy Sprawdzian: Prawdopodobieństwo klasyczneJedno losowanie z pudełka, losowanie liczby z przedziału, zdarzenie przeciwne Sprawdzian: Doświadczenia wieloetapoweDwa rzuty kostką, losowanie ze zwracaniem i bez zwracania, dwa zbiory Kombinatorykateoria z przykładami Prawdopodobieństwo klasyczneteoria z przykładami Reguła mnożenia na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Prawdopodobieństwo klasyczne na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.