Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Doświadczenia wieloetapowe

Sprawdzian: Doświadczenia wieloetapowe — pobierz PDF

Sprawdzian dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: dwa rzuty kostką, losowanie ze zwracaniem i bez zwracania, dwa zbiory.

Zadania: 4Punkty: 7Czas: 35 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Doświadczenia wieloetapowe

4 zadania · 1 zamkn. i 3 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa $8$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{5}{36}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{36}$
   • C.$\displaystyle \frac{10}{36}$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{72}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ze zbioru 10 kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $10$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

   Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $6$.

   Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3. Ze zbioru $$\{1,2,\ldots,6\}$$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4. Dane są dwa zbiory: $X=\{-2,-1,0,1,2,3\}$ oraz $Y=\{-3,-2,-1,0\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$ i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x,y)$, gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$ oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$.

   Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x,y)$, która będzie spełniać warunek $x\cdot y\geq0$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa $3$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{2}{36}$
   • B.$\displaystyle \frac{6}{36}$
   • C.$\displaystyle \frac{4}{36}$
   • D.$\displaystyle \frac{2}{12}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ze zbioru 7 kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $7$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

   Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $6$.

   Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3. Ze zbioru $$\{6,7,\ldots,12\}$$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4. Dane są dwa zbiory: $X=\{-4,-3,-2,-1,0,1\}$ oraz $Y=\{-3,-2,-1,0\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$ i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x,y)$, gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$ oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$.

   Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x,y)$, która będzie spełniać warunek $x\cdot y\geq0$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 35 minut; razem 7 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 7 pkt — bardzo dobry; 6 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 7, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Doświadczenia wieloetapowe” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.