Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Prawdopodobieństwo klasyczne

Kartkówka: Prawdopodobieństwo klasyczne — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: rzuty kostką i monetą, losowanie liczb i kul.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Prawdopodobieństwo klasyczne

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Rzucamy dwa razy kostką. Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie $8$, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{5}{36}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{6}$
   • C.$\displaystyle \frac{2}{9}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{9}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ze zbioru liczb $\{1,2,3,\ldots,40\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez $4$ lub przez $6$, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • B.$\displaystyle \frac{3}{40}$
   • C.$\displaystyle \frac{13}{40}$
   • D.$\displaystyle \frac{2}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rzucamy $4$ razy monetą. Prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie choć raz, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • B.$\displaystyle \frac{15}{16}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{16}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W urnie są $4$ kule białe i $6$ czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą białe.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Rzucamy dwa razy kostką. Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie $10$, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{1}{9}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{12}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{6}$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{18}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ze zbioru liczb $\{1,2,3,\ldots,50\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez $3$ lub przez $5$, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{23}{50}$
   • B.$\displaystyle \frac{13}{25}$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{50}$
   • D.$\displaystyle \frac{8}{25}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rzucamy $4$ razy monetą. Prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie najwyżej raz, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{1}{16}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • C.$\displaystyle \frac{11}{16}$
   • D.$\displaystyle \frac{5}{16}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W urnie są $3$ kule czarne i $5$ białych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą czarne.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Prawdopodobieństwo klasyczne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Prawdopodobieństwo klasyczne” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.