Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Własności prawdopodobieństwa

Kartkówka: Własności prawdopodobieństwa — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: suma zdarzeń, zdarzenia wykluczające się, doświadczenia dwuetapowe.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Własności prawdopodobieństwa

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Zdarzenia $A$ i $B$ spełniają warunki $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cup B)=0{,}8$. Wtedy $P(A\cap B)$ jest równe

   • A.$0{,}4$
   • B.$0{,}1$
   • C.$0{,}3$
   • D.$0{,}2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Zdarzenia $A$ i $B$ wykluczają się, $P(A)=0{,}35$ i $P(A\cup B)=0{,}8$. Wtedy $P(B)$ jest równe

   • A.$0{,}45$
   • B.$0{,}65$
   • C.$0{,}35$
   • D.$0{,}28$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W urnie są $3$ kule białe i $2$ czarne. Losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Prawdopodobieństwo, że wylosowane kule będą różnych kolorów, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{3}{5}$
   • B.$\displaystyle \frac{12}{25}$
   • C.$\displaystyle \frac{6}{25}$
   • D.$\displaystyle \frac{13}{25}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem $0{,}8$ przy każdym strzale, niezależnie od innych strzałów. Oddaje dwa strzały. Oblicz prawdopodobieństwo, że trafi dokładnie raz, oraz prawdopodobieństwo, że trafi co najmniej raz.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Zdarzenia $A$ i $B$ spełniają warunki $P(A)=0{,}3$, $P(A\cap B)=0{,}1$, $P(A\cup B)=0{,}6$. Wtedy $P(B)$ jest równe

   • A.$0{,}3$
   • B.$0{,}4$
   • C.$0{,}2$
   • D.$0{,}5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Zdarzenia $A$ i $B$ wykluczają się, $P(A)=0{,}2$ i $P(A\cup B)=0{,}9$. Wtedy $P(B)$ jest równe

   • A.$0{,}8$
   • B.$0{,}18$
   • C.$0{,}9$
   • D.$0{,}7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W urnie są $4$ kule białe i $1$ czarna. Losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą tego samego koloru, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{17}{25}$
   • B.$\displaystyle \frac{16}{25}$
   • C.$\displaystyle \frac{8}{25}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{25}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem $0{,}7$ przy każdym strzale, niezależnie od innych strzałów. Oddaje dwa strzały. Oblicz prawdopodobieństwo, że trafi dokładnie raz, oraz prawdopodobieństwo, że trafi co najmniej raz.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Prawdopodobieństwo klasyczne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Własności prawdopodobieństwa” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.