Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo › Pobierz: Kąty, trójkąty i podobieństwo

Test: Kąty, trójkąty i podobieństwo — pobierz PDF

Test dla 1 klasy liceum, dział „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: planimetria — Pitagoras, trójkąt równoboczny, Tales, figury podobne.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Kąty, trójkąty i podobieństwo

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Kąty trójkąta są w stosunku $1:2:6$. Największy z nich ma miarę

   • A.$100^\circ$
   • B.$120^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$20^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Trójkąt równoramienny ma kąty przy podstawie po $35^\circ$. Trzeci kąt ma

   • A.$110^\circ$
   • B.$145^\circ$
   • C.$55^\circ$
   • D.$70^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Z odcinków $4$, $10$ i $c$ można zbudować trójkąt. Liczba $c$ może być równa

   • A.$6$
   • B.$14$
   • C.$3$
   • D.$11$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne $9$ i $12$. Przeciwprostokątna jest równa

   • A.$225$
   • B.$15$
   • C.$21$
   • D.$\displaystyle 3\sqrt{7}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Kąt ostry równoległoboku ma $65^\circ$. Jego kąt rozwarty ma miarę

   • A.$130^\circ$
   • B.$25^\circ$
   • C.$295^\circ$
   • D.$115^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości $6$ jest równa

   • A.$\displaystyle 3\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 6\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 9\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 3\sqrt{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. W trójkącie $ABC$ kąt $A$ ma $45^\circ$, a kąt zewnętrzny przy $C$ — $125^\circ$. Kąt $B$ ma miarę

   • A.$35^\circ$
   • B.$80^\circ$
   • C.$55^\circ$
   • D.$125^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Trójkąty podobne mają obwody $12$ i $30$. Mniejszy ma pole $8$, a większy — pole

   • A.$26$
   • B.$200$
   • C.$50$
   • D.$20$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Proste równoległe $AC$ i $BD$ przecinają ramiona kąta o wierzchołku $O$ ($A$, $B$ na jednym ramieniu), $|OA|=5$, $|OB|=15$, $|OC|=4$. Odcinek $OD$ ma długość

   • A.$8$
   • B.$16$
   • C.$12$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Punkty $D$ i $E$ leżą na bokach $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$, $DE\parallel AB$, $|CD|=2$, $|DA|=6$, $|DE|=3$. Bok $AB$ ma długość

    • A.$12$
    • B.$9$
    • C.$11$
    • D.$4$

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Kąty trójkąta są w stosunku $1:4:5$. Największy z nich ma miarę

   • A.$18^\circ$
   • B.$72^\circ$
   • C.$100^\circ$
   • D.$90^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Trójkąt równoramienny ma kąt $48^\circ$ między ramionami. Kąt przy podstawie ma

   • A.$24^\circ$
   • B.$42^\circ$
   • C.$66^\circ$
   • D.$132^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Z odcinków $7$, $3$ i $c$ można zbudować trójkąt. Liczba $c$ może być równa

   • A.$8$
   • B.$4$
   • C.$10$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąt prostokątny ma przeciwprostokątną $20$ i przyprostokątną $12$. Druga jest równa

   • A.$16$
   • B.$8$
   • C.$\displaystyle 4\sqrt{34}$
   • D.$256$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Kąt rozwarty równoległoboku jest $3$ razy większy od ostrego. Jest równy

   • A.$270^\circ$
   • B.$135^\circ$
   • C.$45^\circ$
   • D.$120^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Pole trójkąta równobocznego o boku długości $4$ jest równe

   • A.$\displaystyle 2\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 4\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 8\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 16\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. W trójkącie $ABC$ kąt $A$ ma $65^\circ$, a kąt zewnętrzny przy $C$ — $140^\circ$. Kąt $B$ ma miarę

   • A.$75^\circ$
   • B.$40^\circ$
   • C.$65^\circ$
   • D.$115^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Trójkąty podobne mają obwody $18$ i $12$. Większy ma pole $27$, a mniejszy — pole

   • A.$18$
   • B.$21$
   • C.$6$
   • D.$12$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Proste równoległe $AC$ i $BD$ przecinają ramiona kąta o wierzchołku $O$ ($A$, $B$ na jednym ramieniu), $|OA|=4$, $|OB|=10$, $|OC|=6$. Odcinek $OD$ ma długość

   • A.$20$
   • B.$15$
   • C.$12$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Punkty $D$ i $E$ leżą na bokach $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$, $DE\parallel AB$, $|CD|=4$, $|CA|=10$, $|AB|=15$. Odcinek $DE$ ma długość

    • A.$10$
    • B.$5$
    • C.$6$
    • D.$9$

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Podobieństwo trójkątów), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Kąty, trójkąty i podobieństwo” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.