Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Dowody w algebrze i geometrii › Pobierz: Dowody w geometrii

Kartkówka: Dowody w geometrii — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Dowody w algebrze i geometrii” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąty w wielokątach i okręgu, rodzaje trójkątów, proste dowody.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Dowody w geometrii

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Suma miar kątów wewnętrznych ośmiokąta wypukłego jest równa

   • A.$900^\circ$
   • B.$135^\circ$
   • C.$1080^\circ$
   • D.$1440^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Trójkąt o bokach długości $8$, $15$ i $17$

   • A.jest prostokątny
   • B.jest ostrokątny
   • C.jest rozwartokątny
   • D.nie istnieje

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg i $|\angle DAB|=85^\circ$. Kąt $BCD$ ma miarę

   • A.$85^\circ$
   • B.$105^\circ$
   • C.$170^\circ$
   • D.$95^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny, $|AC|=|BC|$, a $CD$ jest jego wysokością. Wykaż, że punkt $D$ jest środkiem odcinka $AB$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta wypukłego jest równa

   • A.$900^\circ$
   • B.$1260^\circ$
   • C.$720^\circ$
   • D.$1080^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Trójkąt o bokach długości $4$, $5$ i $10$

   • A.jest prostokątny
   • B.jest ostrokątny
   • C.jest rozwartokątny
   • D.nie istnieje

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg, bok $AB$ jest średnicą tego okręgu i $|\angle BAC|=35^\circ$. Kąt $ABC$ ma miarę

   • A.$90^\circ$
   • B.$145^\circ$
   • C.$55^\circ$
   • D.$35^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Wykaż, że przekątne rombu są do siebie prostopadłe.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Zadania dowodowe geometryczne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Dowody w geometrii” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Dowody w algebrze i geometrii (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.