Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Bryły obrotowe › Pobierz: Walec i stożek

Kartkówka: Walec i stożek — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Bryły obrotowe” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: objętość, pole powierzchni, przekrój osiowy, bryły obrotowe.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Walec i stożek

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Walec ma promień podstawy $4$ i wysokość $6$. Objętość tego walca jest równa

   • A.$48\pi$
   • B.$32\pi$
   • C.$80\pi$
   • D.$96\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $8$. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

   • A.$64\pi$
   • B.$128\pi$
   • C.$96\pi$
   • D.$32\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Tworząca stożka ma długość $13$, a promień jego podstawy — $5$. Wysokość tego stożka jest równa

   • A.$8$
   • B.$18$
   • C.$12$
   • D.$\displaystyle \sqrt{194}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $8$ i $15$ obraca się wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Stożek ma promień podstawy $9$ i wysokość $12$. Objętość tego stożka jest równa

   • A.$324\pi$
   • B.$972\pi$
   • C.$135\pi$
   • D.$216\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $10$. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe

   • A.$100\pi$
   • B.$75\pi$
   • C.$25\pi$
   • D.$50\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o przekątnej długości $10$. Promień podstawy walca jest równy $3$. Wysokość tego walca jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{109}$
   • B.$8$
   • C.$\displaystyle \sqrt{91}$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Prostokąt o bokach długości $3$ i $5$ obraca się wokół prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Bryły obrotowe), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Walec i stożek” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Bryły obrotowe (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.