Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Permutacje i wariacje

Kartkówka: Permutacje i wariacje — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: ustawienia bez powtórzeń i z powtórzeniami, warunki na pozycje.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Permutacje i wariacje

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Na ile sposobów $7$ osób może zająć $3$ ponumerowane krzesła, jeśli na każdym krześle siada jedna osoba?

   • A.$35$
   • B.$5040$
   • C.$210$
   • D.$343$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych, w których każda z cyfr $1,2,3,4,5$ występuje dokładnie raz?

   • A.$48$
   • B.$120$
   • C.$60$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ile jest trzyliterowych kodów utworzonych z liter $A$, $B$, $C$, $D$, jeśli litery mogą się powtarzać?

   • A.$24$
   • B.$12$
   • C.$81$
   • D.$64$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Sześć osób, w tym Ala, ustawia się w jednym rzędzie. Oblicz, na ile sposobów mogą się ustawić i w ilu z tych ustawień Ala stoi na pierwszym miejscu.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Z $9$ uczniów wybieramy przewodniczącego, zastępcę i skarbnika (trzy różne osoby). Na ile sposobów można to zrobić?

   • A.$27$
   • B.$504$
   • C.$729$
   • D.$84$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez $5$, w których każda z cyfr $1,2,3,4,5$ występuje dokładnie raz?

   • A.$120$
   • B.$20$
   • C.$96$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ile jest czterocyfrowych kodów utworzonych z cyfr $1$, $2$, $3$, jeśli cyfry mogą się powtarzać?

   • A.$81$
   • B.$64$
   • C.$24$
   • D.$12$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pięć osób, w tym Celina, siada na pięciu krzesłach ustawionych w rzędzie. Oblicz, na ile sposobów mogą usiąść i w ilu z tych ustawień Celina siedzi na środkowym krześle.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Permutacje i wariacje” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.