Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Test: Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — pobierz PDF

Test dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: reguła mnożenia, permutacje, prawdopodobieństwo klasyczne.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ile jest liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach parzystych?

   • A.$256$
   • B.$400$
   • C.$500$
   • D.$625$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych o sumie cyfr równej $9$?

   • A.$81$
   • B.$9$
   • C.$10$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Na ile sposobów można ustawić $5$ osób w kolejce?

   • A.$120$
   • B.$25$
   • C.$60$
   • D.$3125$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Na ile sposobów $8$ zawodników może zająć trzy miejsca na podium?

   • A.$512$
   • B.$56$
   • C.$24$
   • D.$336$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Rzucamy dwa razy kostką. Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie $5$, to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{12}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{9}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{36}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{6}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Losujemy liczbę z $\{1,2,\ldots,30\}$. Prawdopodobieństwo, że dzieli się przez $4$, to

   • A.$\displaystyle \frac{7}{30}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • C.$\displaystyle \frac{4}{15}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{30}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Dla zdarzeń $A$, $B$: $P(A)=0{,}7$, $P(B)=0{,}4$, $P(A\cap B)=0{,}3$. Wtedy $P(A\cup B)$ to

   • A.$0{,}5$
   • B.$0{,}3$
   • C.$0{,}8$
   • D.$1{,}1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Rzucamy trzy razy monetą. Prawdopodobieństwo dokładnie dwóch orłów to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{2}{3}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{8}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. W urnie są $3$ kule czarne i $5$ białych. Losujemy ze zwracaniem dwie kule. Prawdopodobieństwo, że obie są czarne, to

   • A.$\displaystyle \frac{3}{32}$
   • B.$\displaystyle \frac{9}{64}$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{28}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{8}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Rzucamy raz kostką. Za szóstkę gracz wygrywa $10$ zł, w pozostałych przypadkach traci $2$ zł. Wartość oczekiwana wygranej (w zł) jest równa

    • A.$0$
    • B.$8$
    • C.$2$
    • D.$-1$

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Ile jest liczb trzycyfrowych o wszystkich cyfrach większych od $6$?

   • A.$27$
   • B.$9$
   • C.$81$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych o sumie cyfr równej $7$?

   • A.$8$
   • B.$6$
   • C.$49$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Na ile sposobów można ustawić $6$ osób w rzędzie?

   • A.$46656$
   • B.$720$
   • C.$36$
   • D.$120$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Na ile sposobów z $10$ uczniów można wybrać przewodniczącego i zastępcę?

   • A.$45$
   • B.$20$
   • C.$90$
   • D.$100$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Rzucamy dwa razy kostką. Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie $11$, to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{18}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{36}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{6}$
   • D.$\displaystyle \frac{11}{36}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Losujemy liczbę z $\{1,2,\ldots,40\}$. Prawdopodobieństwo, że dzieli się przez $6$, to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{40}$
   • B.$\displaystyle \frac{3}{20}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{6}$
   • D.$\displaystyle \frac{7}{40}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Dla zdarzeń $A$, $B$: $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\cup B)=0{,}9$. Wtedy $P(A\cap B)$ to

   • A.$0{,}1$
   • B.$0{,}2$
   • C.$1{,}1$
   • D.$0{,}3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Rzucamy trzy razy monetą. Prawdopodobieństwo co najmniej dwóch orłów to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{3}{8}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{7}{8}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. W urnie są $2$ kule białe i $6$ czarnych. Losujemy ze zwracaniem dwie kule. Prawdopodobieństwo, że obie są białe, to

   • A.$\displaystyle \frac{1}{28}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{8}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{16}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Rzucamy raz monetą. Za orła gracz wygrywa $5$ zł, za reszkę traci $3$ zł. Wartość oczekiwana wygranej (w zł) jest równa

    • A.$8$
    • B.$-1$
    • C.$1$
    • D.$2$

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Prawdopodobieństwo klasyczne), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Kombinatoryka i prawdopodobieństwo” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.