Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Bryły obrotowe › Pobierz: Bryły obrotowe

Sprawdzian: Bryły obrotowe — pobierz PDF

Sprawdzian dla 4 klasy liceum, dział „Bryły obrotowe” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: stożek i walec — objętość, pola, przekrój osiowy; kula i bryły złożone.

Zadania: 6Punkty: 9Czas: 45 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Bryły obrotowe

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości $32$. Objętość tego walca jest zatem równa

   • A.$1024\pi$
   • B.$2048\pi$
   • C.$8192\pi$
   • D.$\displaystyle 2048\sqrt{2}\,\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest $5$ razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy $6$ i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

   • A.$114$
   • B.$19$
   • C.$60$
   • D.$228$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Tworząca stożka o promieniu podstawy $4$ ma długość $5$.

   Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

   • A.$360^{\circ}$
   • B.$288^{\circ}$
   • C.$144^{\circ}$
   • D.$72^{\circ}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pole powierzchni bocznej walca jest równe $12\pi$ , a promień jego podstawy ma długość $3$. Wysokość tego walca jest równa

   • A.$8$
   • B.$3$
   • C.$2$
   • D.$2\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Tworząca stożka ma długość $12$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120^{\circ}$. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

6. Objętość stożka o wysokości $3$ jest równa $27\pi$. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości $40$. Objętość tego walca jest zatem równa

   • A.$\displaystyle 4000\sqrt{2}\,\pi$
   • B.$2000\pi$
   • C.$\displaystyle 2000\sqrt{2}\,\pi$
   • D.$8000\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest $2$ razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy $5$ i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

   • A.$7$
   • B.$70$
   • C.$40$
   • D.$35$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Tworząca stożka o promieniu podstawy $3$ ma długość $9$.

   Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

   • A.$270^{\circ}$
   • B.$120^{\circ}$
   • C.$150^{\circ}$
   • D.$240^{\circ}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pole powierzchni bocznej walca jest równe $40\pi$ , a promień jego podstawy ma długość $5$. Wysokość tego walca jest równa

   • A.$16$
   • B.$8\pi$
   • C.$4$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Tworząca stożka ma długość $10$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120^{\circ}$. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

6. Objętość stożka o wysokości $6$ jest równa $24\pi$. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 45 minut; razem 9 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 9, zaproponuj powtórkę teorii (np. Bryły obrotowe), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Bryły obrotowe” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Bryły obrotowe (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.