Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Stereometria

Test: Stereometria — pobierz PDF

Test dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: graniastosłupy i ostrosłupy — przekątne, objętości, kąty.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Stereometria

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Prostopadłościan ma wymiary $2\times3\times6$. Jego przekątna ma długość

   • A.$11$
   • B.$\displaystyle 2\sqrt{10}$
   • C.$49$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekątna sześcianu ma długość $\displaystyle 4\sqrt{3}$. Objętość tego sześcianu jest równa

   • A.$12$
   • B.$64$
   • C.$96$
   • D.$16$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Graniastosłup prawidłowy trójkątny: krawędź podstawy $4$, wysokość $5$. Objętość to

   • A.$\displaystyle 10\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 20\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 40\sqrt{3}$
   • D.$60$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi $5$ jest równe

   • A.$125$
   • B.$100$
   • C.$60$
   • D.$150$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ostrosłup prawidłowy czworokątny: krawędź podstawy $6$, wysokość $4$. Objętość to

   • A.$48$
   • B.$144$
   • C.$96$
   • D.$72$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $6$ i wysokość $4$. Wysokość jego ściany bocznej jest równa

   • A.$5$
   • B.$\displaystyle \sqrt{34}$
   • C.$\displaystyle 2\sqrt{13}$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $10$ i wysokość $\displaystyle 5\sqrt{3}$. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$45^\circ$
   • B.$75^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$30^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku $3$, a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $45^\circ$. Wysokość graniastosłupa jest równa

   • A.$6$
   • B.$\displaystyle 3\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 3\sqrt{2}$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Liczba wszystkich krawędzi ostrosłupa, którego podstawą jest sześciokąt, jest równa

   • A.$12$
   • B.$7$
   • C.$18$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $3$ i $4$, a wysokość ostrosłupa jest równa $10$. Objętość ostrosłupa to

    • A.$120$
    • B.$20$
    • C.$60$
    • D.$40$

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Prostopadłościan ma wymiary $1\times4\times8$. Jego przekątna ma długość

   • A.$\displaystyle \sqrt{65}$
   • B.$81$
   • C.$9$
   • D.$13$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Przekątna ściany sześcianu to $\displaystyle 5\sqrt{2}$. Objętość sześcianu jest równa

   • A.$150$
   • B.$25$
   • C.$75$
   • D.$125$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Graniastosłup prawidłowy trójkątny: krawędź podstawy $6$, wysokość $2$. Objętość to

   • A.$\displaystyle 18\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 36\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 9\sqrt{3}$
   • D.$72$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $2\times3\times4$ jest równe

   • A.$52$
   • B.$24$
   • C.$26$
   • D.$36$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ostrosłup prawidłowy czworokątny: krawędź podstawy $9$, wysokość $5$. Objętość to

   • A.$225$
   • B.$45$
   • C.$135$
   • D.$405$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $10$ i wysokość $12$. Wysokość jego ściany bocznej jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{194}$
   • B.$\displaystyle 2\sqrt{61}$
   • C.$17$
   • D.$13$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $6$ i wysokość $\displaystyle \sqrt{3}$. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$15^\circ$
   • B.$30^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$45^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku $4$, a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $60^\circ$. Wysokość graniastosłupa jest równa

   • A.$12$
   • B.$\displaystyle 4\sqrt{6}$
   • C.$\displaystyle 4\sqrt{2}$
   • D.$\displaystyle 4\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Liczba wszystkich wierzchołków graniastosłupa, którego podstawą jest pięciokąt, jest równa

   • A.$5$
   • B.$10$
   • C.$15$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $6$ i $8$, a wysokość ostrosłupa jest równa $5$. Objętość ostrosłupa to

    • A.$40$
    • B.$120$
    • C.$80$
    • D.$240$

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Objętość graniastosłupa), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Stereometria” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.