Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Dowody w algebrze i geometrii › Pobierz: Dowody w algebrze

Kartkówka: Dowody w algebrze — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Dowody w algebrze i geometrii” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: podzielność, parzystość, nierówności prawdziwe dla każdej liczby.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Dowody w algebrze

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $n^{2}+3n$ jest

   • A.podzielna przez $3$
   • B.podzielna przez $4$
   • C.parzysta
   • D.nieparzysta

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest zawsze podzielny przez

   • A.$12$
   • B.$8$
   • C.$16$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

   • A.$(a+b)^{2}\geq2(a^{2}+b^{2})$
   • B.$a^{2}+b^{2}\geq(a+b)^{2}$
   • C.$(a-b)^{2}\geq a^{2}-b^{2}$
   • D.$(a+b)^{2}\geq4ab$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez $3$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$ jest

   • A.podzielna przez $4$
   • B.podzielna przez $8$
   • C.podzielna przez $3$
   • D.nieparzysta

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest zawsze liczbą

   • A.parzystą
   • B.podzielną przez $3$
   • C.podzielną przez $5$
   • D.nieparzystą

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność

   • A.$x^{2}+1\geq3x$
   • B.$x^{2}+9\geq7x$
   • C.$x^{2}+4\geq4x$
   • D.$x^{2}\geq x$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez $8$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Zadania dowodowe algebraiczne), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Dowody w algebrze” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Dowody w algebrze i geometrii (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.