Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Średnia arytmetyczna i ważona

Sprawdzian: Średnia arytmetyczna i ważona — pobierz PDF

Sprawdzian dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: średnia ważona, średnia grup połączonych, niewiadoma z równania na średnią.

Zadania: 6Punkty: 6Czas: 30 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Średnia arytmetyczna i ważona

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

Grupa Az miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

Grupa Bz miejscem na obliczenia same zadania klucz odpowiedzi

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a,b,c,d$ jest równa $10$ . Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a-20,b+40,c,d$ jest równa
- A. $30$
- B. $20$
- C. $5$
- D. $15$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $x$ , $y$ jest równa $8$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $x+y$ jest równa
- A. $37$
- B. $36$
- C. $20$
- D. $6$
1 punkt · zadanie zamknięte
W pierwszej z dwóch szkół jest $4$ razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to $16$ lat, a w drugiej $11$ lat. Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół wynosi
- A. $14{,}5$
- B. $12{,}5$
- C. $15$
- D. $12$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a$ , $b$ , $c$ jest równa $33$ . Średnia arytmetyczna sześciu liczb $a$ , $a$ , $b$ , $b$ , $c$ , $c$ jest równa
- A. $33$
- B. $99$
- C. $198$
- D. $22$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a$ , $b$ , $c$ jest równa $8$ . Średnia arytmetyczna czterech liczb $d$ , $e$ , $f$ , $g$ jest równa $1$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ , $f$ , $g$ jest równa
- A. $28$
- B. $4$
- C. $\displaystyle \frac{9}{2}$
- D. $5$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$ , $b$ , $c$ , jest równa $4$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $3a$ , $4a$ , $3b$ , $4b$ , $3c$ , $4c$ , jest równa
- A. $14$
- B. $18$
- C. $10$
- D. $8$
1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a,b,c,d$ jest równa $16$ . Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a-20,b+60,c,d$ jest równa
- A. $-4$
- B. $16$
- C. $26$
- D. $6$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $x$ , $y$ jest równa $4$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $x+y$ jest równa
- A. $8$
- B. $4$
- C. $28$
- D. $6$
1 punkt · zadanie zamknięte
W pierwszej z dwóch szkół jest $4$ razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to $7$ lat, a w drugiej $11$ lat. Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół wynosi
- A. $8{,}3$
- B. $7{,}8$
- C. $9$
- D. $10{,}2$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a$ , $b$ , $c$ jest równa $45$ . Średnia arytmetyczna sześciu liczb $a$ , $a$ , $b$ , $b$ , $c$ , $c$ jest równa
- A. $45$
- B. $90$
- C. $135$
- D. $15$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a$ , $b$ , $c$ jest równa $6$ . Średnia arytmetyczna czterech liczb $d$ , $e$ , $f$ , $g$ jest równa $9{,}5$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ , $f$ , $g$ jest równa
- A. $\displaystyle \frac{31}{4}$
- B. $8$
- C. $\displaystyle \frac{28}{3}$
- D. $7$
1 punkt · zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$ , $b$ , $c$ , jest równa $18$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $2a$ , $5a$ , $2b$ , $5b$ , $2c$ , $5c$ , jest równa
- A. $64$
- B. $62$
- C. $81$
- D. $63$
1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
Czas: 30 minut; razem 6 punktów za 6 zadań.
Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 6 pkt — bardzo dobry; 5 pkt — dobry; 3–4 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 6, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Średnia arytmetyczna i ważona” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka — wszystkie arkusze działu4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy Kartkówka: Reguła mnożenia i reguła dodawaniazliczanie liczb o zadanych cyfrach, kody, rozbicie na przypadki Kartkówka: Permutacje i wariacjeustawienia bez powtórzeń i z powtórzeniami, warunki na pozycje Kombinatorykateoria z przykładami Prawdopodobieństwo klasyczneteoria z przykładami Reguła mnożenia na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami Prawdopodobieństwo klasyczne na maturzezadania maturalne CKE z rozwiązaniami

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.