Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Wartość oczekiwana

Kartkówka: Wartość oczekiwana — pobierz PDF

Kartkówka dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: rozkład zmiennej losowej, gry losowe, opłacalność.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Wartość oczekiwana

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Zmienna losowa $X$ przyjmuje tylko wartości $-1$, $2$, $5$, przy czym $P(X=-1)=0{,}3$, $P(X=2)=0{,}5$ i $P(X=5)=0{,}2$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$1{,}7$
   • B.$2$
   • C.$2{,}3$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Zmienna losowa $X$ przyjmuje tylko wartości $0$, $1$, $3$, przy czym $P(X=0)=0{,}4$ i $P(X=1)=0{,}35$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$4$
   • B.$1{,}1$
   • C.$0{,}35$
   • D.$1{,}33$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rzucamy raz monetą. Za orła gracz wygrywa $4$ zł, za reszkę traci $6$ zł. Wartość oczekiwana wygranej (w zł) jest równa

   • A.$1$
   • B.$-10$
   • C.$5$
   • D.$-1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rzucamy dwa razy kostką, $X$ — liczba wyrzuconych szóstek. Wyznacz rozkład zmiennej $X$ i oblicz jej wartość oczekiwaną.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Zmienna losowa $X$ przyjmuje tylko wartości $1$, $4$, $10$, przy czym $P(X=1)=0{,}5$, $P(X=4)=0{,}3$ i $P(X=10)=0{,}2$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$4{,}3$
   • B.$3{,}7$
   • C.$5$
   • D.$15$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Zmienna losowa $X$ przyjmuje tylko wartości $2$, $5$, $8$, przy czym $P(X=2)=0{,}5$ i $P(X=5)=0{,}3$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$5$
   • B.$3{,}3$
   • C.$4{,}1$
   • D.$2{,}5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Rzucamy raz kostką. Za szóstkę gracz wygrywa $12$ zł, w pozostałych przypadkach traci $3$ zł. Wartość oczekiwana wygranej (w zł) jest równa

   • A.$-0{,}5$
   • B.$0{,}5$
   • C.$9$
   • D.$-3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W urnie są $2$ kule białe i $3$ czarne. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule, $X$ — liczba kul białych. Wyznacz rozkład zmiennej $X$ i oblicz jej wartość oczekiwaną.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Kombinatoryka), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Wartość oczekiwana” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.