W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach K i L. Punkty te mają współrzędne K = (-17,6) oraz L = (15,-4). W której ćwiartce układu współrzędnych leży środek odcinka KL?

W drugiej — na lewo od osi y i powyżej osi x.

W pierwszej — na prawo od osi y i powyżej osi x.

W trzeciej — na lewo od osi y i poniżej osi x.

W czwartej — na prawo od osi y i poniżej osi x.

Dane są trzy trójkąty: • ABC — kąt przy A ma 45°, kąt przy C ma 76°, bok CB ma długość 7; • KLM — kąt przy M ma 49°, kąt przy L ma 55°, bok KL ma długość 7; • PQR — kąt przy R ma 76°, kąt przy P ma 55°, bok PR ma długość 7. Na podstawie tych informacji można stwierdzić, że

trójkąt KLM jest przystający do trójkąta PQR.

trójkąt ABC jest przystający do trójkąta KLM.

trójkąt PQR jest przystający do trójkąta ABC.

wszystkie trójkąty są przystające.

Strona główna › Egzamin ósmoklasisty › Testy sprawdzające przed egzaminem ósmoklasisty

Testy sprawdzające przed egzaminem ósmoklasisty

Q: Ile zadań ma jeden test?

Piętnaście, losowanych z puli dwudziestu czterech, więc kolejne podejście da inny zestaw. To około czterdziestu minut pracy, jeśli rozwiązuje się bez przerw i bez zaglądania do notatek.

Q: Dlaczego wynik pokazuje się dopiero na końcu?

Bo sprawdzanie po każdym zadaniu uczy czegoś innego niż egzamin. Po zobaczeniu poprawnej odpowiedzi trudno uczciwie ocenić, czy naprawdę się ją znało, więc wynik wychodzi zawyżony. Na egzaminie nikt nie powie „dobrze” w połowie pracy.

Q: Czemu w testach nie ma zadań otwartych?

Bo w nich punktuje się drogę rozumowania, a nie samą liczbę na końcu — i żaden automat nie oceni tego uczciwie. Można dostać połowę punktów za dobrą metodę z błędem rachunkowym albo zero za poprawny wynik bez zapisu. To nie jest margines: zadania otwarte odpowiadają w arkuszu za blisko połowę punktów. Wszystkie są na stronach tematycznych, każde z pełnym omówieniem.

Q: Czy wynik testu przewiduje ocenę z egzaminu?

Nie — próba jest za mała i obejmuje tylko jeden typ zadań. Wynik dobrze pokazuje natomiast, na co przeznaczyć najbliższą godzinę nauki. Najwięcej mówi analiza błędnych odpowiedzi, a nie sama liczba punktów.

Q: Od którego zestawu zacząć?

Od arytmetyki, jeśli nie masz innego pomysłu. To ona wraca w największej liczbie zadań, a jej braki psują wynik również w geometrii i zadaniach z treścią — trudno policzyć pole, gdy mnożenie ułamków sprawia kłopot.

Q: Gdzie znajdę rozwiązanie zadania, w którym się pomyliłem?

Pod każdym zadaniem po sprawdzeniu testu pojawia się odnośnik do strony działowej, gdzie stoi pełne rozwiązanie krok po kroku, wskazówka i opis typowego błędu. Rozwiązań celowo nie powielam na tej stronie — mają jedno miejsce, żeby nie rozjeżdżały się przy poprawkach.

Pięć testów po piętnaście zadań, wszystkie z prawdziwych arkuszy CKE. Wynik pokazuję dopiero po rozwiązaniu całości — bo sprawdzanie po każdym zadaniu uczy czegoś innego niż egzamin, na którym nikt nie powie „dobrze” w połowie pracy. Każde zadanie po sprawdzeniu odsyła do pełnego rozwiązania na stronie działowej.

Dział: Egzamin ósmoklasistyPoziom: klasa 8Zadań z E8: 120

Przejdź od razu do zadań (120) ↓

Jak korzystać z tych testów

Każdy test losuje piętnaście zadań z większej puli, więc kolejne podejście da inny zestaw. To celowe: chodzi o sprawdzenie umiejętności, nie o zapamiętanie konkretnych odpowiedzi.

Warunki warto zbliżyć do egzaminacyjnych. Piętnaście zadań zamkniętych to około czterdziestu minut — bez telefonu, bez zaglądania do notatek, z kartką na rachunki obok.

Nie sprawdzaj po drodze. Panel celowo chowa klucz i rozwiązania do końca. Sprawdzanie zadanie po zadaniu daje złudzenie kontroli i zawyża wynik, bo po zobaczeniu poprawnej odpowiedzi trudno uczciwie ocenić, czy naprawdę się ją znało.

Po sprawdzeniu wszystko się odsłania — przy każdym zadaniu z testu pojawia się odnośnik do rozwiązania krok po kroku na stronie działowej.

Pięć zestawów i co każdy sprawdza

Podział nie jest przypadkowy — każdy zestaw zbiera działy, które w arkuszu naprawdę chodzą razem.

Arytmetyka — ułamki, procenty, potęgi, pierwiastki, podzielność. Rachunek, od którego zaczyna się każdy arkusz.
Geometria — pola, obwody, kąty, twierdzenie Pitagorasa, bryły. Prawie zawsze z rysunkiem.
Zadania z treścią — wyrażenia algebraiczne, prędkość, proporcje, obliczenia praktyczne. Najpierw trzeba zrozumieć zdanie.
Dane i prawdopodobieństwo — tabele, diagramy, wykresy, średnia, losowanie.
Trudniejsze — zadania oznaczone jako trudniejsze, z całego zakresu.

Jeśli nie wiesz, od którego zacząć, zacznij od arytmetyki. To ona wraca w największej liczbie zadań i to jej braki najczęściej psują wynik w pozostałych działach — trudno policzyć pole, jeśli mnożenie ułamków sprawia kłopot.

Pięć testów przed egzaminem ósmoklasisty: arytmetyka, geometria, zadania z treścią, dane i prawdopodobieństwo, trudniejsze; po 15 zadań z arkuszy CKE — Pięć zestawów testów i działy, które każdy sprawdza.

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Próbny egzamin ósmoklasisty 2027, matematyka” (klasa 8), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Próbny egzamin ósmoklasisty 2027, matematyka — 6 arkuszy

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 zł NAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Próbny egzamin ósmoklasisty 2027, matematyka”6 arkuszy w jednym pliku12,90 zł~~23,40 zł~~−10,50 zł Cała klasa 8, na cały rok46 arkuszy, 1,52 zł za arkusz69,90 zł

Dodaj do koszyka · cały dział · 12,90 zł Pobierz darmową grupę A (PDF)

✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

Dlaczego tylko zadania zamknięte

W testach są wyłącznie zadania zamknięte — takie z jedną odpowiedzią do wyboru. Powód jest prosty i wart powiedzenia wprost: zadania otwarte sprawdza człowiek, nie maszyna.

W zadaniu otwartym punktuje się drogę rozumowania, a nie samą liczbę na końcu. Można dostać dwa punkty z czterech za poprawną metodę i błąd rachunkowy albo zero za dobry wynik bez zapisu. Żaden automat tego nie oceni uczciwie.

Nie znaczy to, że zadania otwarte można pominąć — przeciwnie, w arkuszu odpowiadają za blisko połowę punktów. W arkuszu z maja 2026 jest to $16$ punktów z $30$ , a średnio po wszystkich sesjach z korpusu wychodzi około $48\,\%$ . Trzeba je ćwiczyć inaczej: rozwiązać, zapisać całe rozumowanie, a potem porównać z omówieniem na stronie działowej.

Do testów wchodzi $120$ zadań zamkniętych — pięć pul po $24$ , z których losuje się po $15$ . To wybór z $434$ zadań całego zbioru CKE; pozostałe czekają na stronach tematycznych, każde z rozwiązaniem.

W arkuszu egzaminu ósmoklasisty z maja 2026 zadania otwarte dają 16 z 30 punktów; zamknięte sprawdza automat, otwarte człowiek — Zadania otwarte to prawie połowa punktów i trzeba je ćwiczyć osobno.

Co znaczy Twój wynik

Wynik testu nie jest prognozą oceny z egzaminu — to zbyt mała próba i tylko jeden typ zadań. Jest za to dobrym wskaźnikiem, na co przeznaczyć następną godzinę nauki.

poniżej 8 na 15 — brakuje podstaw działu; wróć do teorii na stronie tematycznej, zanim rozwiążesz kolejne zadania,
8–11 na 15 — metody są znane, gubią się szczegóły; przeczytaj sekcję o najczęstszych błędach w tym dziale,
12–15 na 15 — dział opanowany; przejdź do trudniejszego zestawu albo do zadań otwartych.

Najbardziej wartościowa jest analiza błędnych odpowiedzi, a nie sam wynik. Przy każdym zadaniu, w którym się pomyliłeś, warto zajrzeć do rozwiązania i odpowiedzieć sobie na jedno pytanie: czy nie znałem metody, czy znałem i pomyliłem się w rachunku. To dwa różne problemy i wymagają dwóch różnych reakcji.

Pomyłka rachunkowa oznacza, że trzeba zwolnić i sprawdzać. Nieznajomość metody oznacza, że trzeba wrócić do teorii — samo rozwiązywanie kolejnych zadań tego nie naprawi.

Technika rozwiązywania zadań zamkniętych

Zadania zamknięte mają własną technikę, której nikt zwykle nie uczy wprost — a ona bywa warta kilku punktów.

Najpierw przeczytaj pytanie do końca. Brzmi banalnie, ale połowa błędów bierze się z odpowiedzi na pytanie, którego nie zadano — na przykład podania pola zamiast obwodu.

Policz samodzielnie, zanim spojrzysz na warianty. Warianty są układane tak, żeby zawierać typowe pomyłki. Jeśli najpierw je przeczytasz, łatwo dać się naprowadzić na błędny tok.

Eliminuj to, co niemożliwe. Odpowiedź ujemna przy długości, wynik większy od całości przy procentach, prawdopodobieństwo powyżej jedynki — takie warianty odpadają bez liczenia.

Sprawdź rząd wielkości. Zanim zaznaczysz, zapytaj, czy wynik jest sensowny w kontekście zadania. Rowerzysta jadący $200$ km/h albo pokój o powierzchni $0{,}2$ m² to sygnał błędu, choćby rachunek wyglądał poprawnie.

Przykłady krok po kroku

Trzy chwyty, które przy zadaniach zamkniętych działają niezależnie od tematu.

Przykład 1 Eliminacja wariantów bez liczenia

Cena kurtki po obniżce o $30\,\%$ wynosi $210$ zł. Ile kosztowała przed obniżką? Warianty: A. $147$ zł, B. $273$ zł, C. $300$ zł, D. $700$ zł.

Zanim policzę, sprawdzam sens każdego wariantu.
Cena przed obniżką musi być wyższa niż $210$ zł — wariant A ( $147$ zł) odpada natychmiast.
Obniżka wynosiła $30\,\%$ , więc cena wyjściowa nie może być trzykrotnie wyższa — wariant D ( $700$ zł) też odpada.
Zostają B i C. Teraz liczę: $210$ zł to $70\,\%$ ceny wyjściowej, więc $1\,\%$ to $3$ zł, a całość $300$ zł.
Kontrola: $30\,\%$ z $300$ to $90$ , a $300 - 90 = 210$ ✓
Dwa warianty odpadły bez jednego rachunku — a gdyby zabrakło czasu, szansa trafienia wzrosłaby z jednej czwartej do połowy.

Odpowiedź: Kurtka kosztowała $300$ zł (wariant C).

Przykład 2 Sprawdzenie przez podstawienie

Które wyrażenie opisuje liczbę o $3$ mniejszą od podwojonej liczby $x$ ? Warianty: A. $2(x-3)$ , B. $2x-3$ , C. $3-2x$ , D. $2x+3$ .

Zamiast analizować zapisy, podstawiam konkretną liczbę — najprościej $x = 10$ .
Podwojona liczba to $20$ , a liczba o $3$ mniejsza to $17$ . Szukam wariantu dającego $17$ .
A: $2(10-3) = 14$ ✗. B: $2 \cdot 10 - 3 = 17$ ✓. C: $3 - 20 = -17$ ✗. D: $23$ ✗.
Poprawny jest wariant B.
Ta metoda działa przy wyrażeniach algebraicznych i jest szybsza od czytania zapisu ze zrozumieniem — pod jednym warunkiem, opisanym niżej.
Uwaga: dobierz liczbę tak, żeby warianty dały różne wyniki. Tutaj psuje test $x = 0$ : warianty $3 - 2x$ oraz $2x + 3$ dają wtedy oba $3$ i nic by to nie rozstrzygnęło. Dziesiątka jest bezpieczna, bo rozdziela wszystkie cztery.

Odpowiedź: Wariant B, czyli $2x-3$ .

Przykład 3 Kontrola rzędu wielkości

Akwarium ma wymiary $60$ cm, $40$ cm i $50$ cm. Ile litrów wody się w nim zmieści? Warianty: A. $12$ l, B. $120$ l, C. $1200$ l, D. $12\,000$ l.

Warianty różnią się wyłącznie liczbą zer — to znak, że zadanie sprawdza jednostki, nie mnożenie.
Zanim policzę, szacuję: akwarium wielkości sporej walizki. Sto kilkadziesiąt litrów brzmi wiarygodnie, tysiąc dwieście to już wanna, a dwanaście tysięcy to mały basen.
Liczę: $60 \cdot 40 \cdot 50 = 120\,000$ cm³.
Zamieniam na litry: $1$ litr to $1000$ cm³, więc $120\,000 : 1000 = 120$ litrów.
Kontrola: wynik zgadza się z oszacowaniem ✓
Gdyby ktoś podzielił przez $100$ , dostałby $1200$ — i właśnie po to ten wariant jest w zestawie.

Odpowiedź: $120$ litrów (wariant B).

Najczęstsze błędy

Cztery błędy, które przy zadaniach zamkniętych kosztują najwięcej — żaden nie jest błędem rachunkowym.

Zaznaczanie odpowiedzi na pytanie, którego nie zadano

Skąd się bierze: Uczeń liczy poprawnie pole, gdy zadanie pyta o obwód, albo podaje cenę po obniżce zamiast przed nią. Rachunek jest bez zarzutu, a punkt przepada — i to jedna z najczęstszych przyczyn strat w części zamkniętej.

Jak zrobić dobrze: Po policzeniu wróć do ostatniego zdania polecenia i przeczytaj je jeszcze raz, zanim zaznaczysz. Ta jedna sekunda wyłapuje cały ten rodzaj pomyłki.

Czytanie wariantów przed policzeniem

Skąd się bierze: Warianty są układane tak, by zawierać typowe błędne wyniki. Zobaczenie ich przed rachunkiem naprowadza na cudzy tok myślenia — jeśli własny wynik nie pasuje do żadnego, łatwiej go zmienić niż sprawdzić.

Jak zrobić dobrze: Zasłoń warianty i policz samodzielnie, a dopiero potem szukaj swojego wyniku wśród podanych. Brak własnego wyniku na liście to informacja, że gdzieś jest błąd — cenniejsza niż podpowiedź.

Zostawianie pustych odpowiedzi

Skąd się bierze: W zadaniach zamkniętych nie ma punktów ujemnych, więc puste pole to gwarantowane zero, a strzał — co najmniej jedna szansa na cztery. Po eliminacji niemożliwych wariantów szansa rośnie do jednej na dwie.

Jak zrobić dobrze: Zawsze zaznacz coś, nawet przy braku czasu. Najpierw odrzuć warianty niemożliwe co do znaku, rzędu wielkości albo sensu, a potem wybierz z tego, co zostało.

Sprawdzanie odpowiedzi po każdym zadaniu

Skąd się bierze: Zaglądanie do klucza w trakcie zawyża poczucie umiejętności: po zobaczeniu poprawnej odpowiedzi trudno uczciwie ocenić, czy naprawdę się ją znało. Na egzaminie takiej informacji zwrotnej nie będzie.

Jak zrobić dobrze: Rozwiąż całość, dopiero potem sprawdź. Panel na tej stronie chowa klucz i rozwiązania do końca właśnie po to — a po sprawdzeniu odsłania wszystko naraz.

Testy sprawdzające — egzamin ósmoklasisty

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Rozwiązań tutaj nie powtarzam: po sprawdzeniu testu każde zadanie odsyła do pełnego omówienia na stronie działowej, gdzie stoi razem ze wskazówką i typowym błędem. W zestawie jest 26 zadań z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (do 2019 roku) — dokładamy je jako dodatkowe ćwiczenie tych samych umiejętności. Zakres gimnazjum był miejscami szerszy niż wymagania dla klas 7–8, dlatego każde takie zadanie jest podpisane osobno.

Zadania w tym miejscu pokazuję bez rozwiązań — po sprawdzeniu testu każde odsyła do pełnego omówienia na stronie działowej.

Arytmetyka — 15 zadań

Ułamki, procenty, potęgi, pierwiastki i podzielność — rachunek, od którego zaczyna się każdy arkusz. Pula liczy 24 zadania, więc kolejne podejście da inny zestaw.

Geometria — 15 zadań

Pola, obwody, kąty, twierdzenie Pitagorasa i bryły. Najczęściej z rysunkiem, więc najpierw czyta się obrazek. Pula liczy 24 zadania, więc kolejne podejście da inny zestaw.

Zadania z treścią — 15 zadań

Wyrażenia algebraiczne, prędkość, proporcje i obliczenia praktyczne — wszystko, gdzie najpierw trzeba zrozumieć zdanie. Pula liczy 24 zadania, więc kolejne podejście da inny zestaw.

Dane i prawdopodobieństwo — 15 zadań

Odczyt z tabel, diagramów i wykresów, średnia oraz losowanie. Dział, w którym błąd bierze się z odczytu, nie z rachunku. Pula liczy 24 zadania, więc kolejne podejście da inny zestaw.

Trudniejsze — 15 zadań

Zadania oznaczone jako trudniejsze, z całego zakresu. Zestaw dla kogoś, kto podstawy ma już opanowane. Pula liczy 24 zadania, więc kolejne podejście da inny zestaw.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktłatwe

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu

YXXY

, gdzie

X

jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 27, a

Y

jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 4. Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli?

A. $4334$
B. $4994$
C. $8338$
D. $8998$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 6 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7. Ile liczb zapisano na tablicy?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 14 (marzec 2020)1 pkttrudniejsze

W liczbie pięciocyfrowej

258\#4

, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „#”. Jakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „#”?

A. $0$
B. $4$
C. $6$
D. $8$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 17 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.
C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.
D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 21 (materiały CKE)1 pktśrednie

Do przygotowania podwieczorku użyto 120 mandarynek i 180 śliwek. Każda porcja składa się z takiej samej liczby mandarynek i takiej samej liczby śliwek, a owoce nie dzielono na części. Dla ilu maksymalnie osób przygotowano taki podwieczorek?

A. $90$
B. $20$
C. $30$
D. $60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 2 (styczeń 2026)1 pktłatwe

Wartość wyrażenia

4^3 - 8^2 : 2^4

jest równa:

A. $0$
B. $10$
C. $56$
D. $60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 11 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

Dane są trzy liczby:

x = \dfrac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10}

y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60}

z = 10^{50} \cdot \dfrac{10^{80}}{10^{20}}

. Która z tych liczb jest mniejsza od liczby

10^{100}

A. Tylko $x$ .
B. Tylko $y$ .
C. Tylko $z$ .
D. Każda z liczb $x$ , $y$ , $z$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 16 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Która z podanych liczb nie jest równa

3^{15}

A. $3 \cdot 3^{14}$
B. $3^9 \cdot 3^6$
C. $3^{17} : 9$
D. $(3^5)^3$
E. $9^{15} : 3$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: E

Zadanie 20 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Dane są liczby: I.

25^{41}

, II.

125^{41}

, III.

2^{862}

, IV.

5^{431}

. Która z tych liczb jest największa?

A. I
B. II
C. III
D. IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 23 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Wyrażenie

\dfrac{3^3 \cdot 3^4}{(3^3)^4}

ma wartość:

A. $3^{-5}$
B. $3^0$
C. $3^5$
D. $3^{-1}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 26 (materiały CKE)1 pktśrednie

Najmniejszą liczbą całkowitą większą od liczby

\left(-1\tfrac{2}{3}\right)^2

jest:

A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
E. $3$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: E

Zadanie 4 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł. Jaka była cena wycieczki przed obniżką?

A. $1800$ zł
B. $1875$ zł
C. $2000$ zł
D. $2175$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 10 (kwiecień 2020)1 pktśrednie

W trzech sklepach sportowych sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę każdy sklep ogłosił obniżkę:

Sklep Alfa	Płacisz tylko $\tfrac{2}{3}$ ceny.
Sklep Beta	Obniżka o 30%.
Sklep Gamma	Ścinamy ćwierć ceny.

Dokończ zdanie.
Po obniżce cena łyżew figurowych była

A. najniższa w sklepie Alfa.
B. najniższa w sklepie Beta.
C. najniższa w sklepie Gamma.
D. taka sama w trzech sklepach.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 13 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

W tabeli podano, jak zmienia się cena biletu na prom w ciągu roku.

Cena podstawowa biletu na prom: 40 zł
w sezonie zimowym	cena podstawowa obniżona o 20%
w sezonie letnim	cena podstawowa podwyższona o 200%
poza sezonem	cena podstawowa

Dokończ zdanie.
Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o

A. $88$ zł
B. $72$ zł
C. $48$ zł
D. $32$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 18 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa

A. $14{,}70$ zł.
B. $34{,}30$ zł.
C. $63{,}70$ zł.
D. $70{,}00$ zł.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 21 (materiały CKE)1 pktśrednie

Właściciel sklepu, sprzedający pewien towar po 75 zł za sztukę, zarabia 2% tej kwoty. Ile sztuk tego towaru musi sprzedać, aby zarobić 300 zł?

A. $120$
B. $150$
C. $200$
D. $300$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pktłatwe

Dane jest wyrażenie

\left(0{,}75 \cdot 8 + 8 \cdot \dfrac{1}{2}\right) : (-2)

. Dokończ zdanie.
Wartość tego wyrażenia jest równa

A. $-5$
B. $-3{,}5$
C. $3{,}5$
D. $5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 4 (maj 2024)1 pktśrednie

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:
• mianownik każdego z nich jest równy 4,
• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika,
• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.
Dokończ zdanie.
Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

A. sześć.
B. siedem.
C. osiem.
D. dziewięć.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 9 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

Liczby

x

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

y

są uporządkowane rosnąco. Liczba

y

jest o

0{,}5

większa od

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

, a liczba

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

jest o

0{,}5

większa od liczby

x

. Jakie wartości mają liczby

x

y

A. $x = -\dfrac{4}{3}$ i $y = -\dfrac{1}{3}$
B. $x = -\dfrac{7}{6}$ i $y = -\dfrac{1}{6}$
C. $x = -\dfrac{4}{3}$ i $y = -\dfrac{1}{2}$
D. $x = -\dfrac{7}{6}$ i $y = -\dfrac{1}{3}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 12 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

Dane są cztery wyrażenia:
I.

-16{,}55 + 6{,}05

· II.

-5\dfrac{3}{4} - 4{,}75

· III.

\dfrac{2}{3} \cdot \left(-15\dfrac{1}{4}\right)

· IV.

(-1{,}5) : \dfrac{1}{7}

Wartość którego wyrażenia nie jest równa

\left(-10\dfrac{1}{2}\right)

A. I
B. II
C. III
D. IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 16 (marzec 2021)1 pktśrednie

Dane są trzy wyrażenia:
I.

6 \cdot 1\dfrac{2}{3}

· II.

6 : 1{,}2

· III.

7{,}25 - 2\dfrac{1}{4}

Dokończ zdanie.
Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń

A. I, II i III.
B. Tylko I i II.
C. Tylko II i III.
D. Tylko I i III.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 19 (marzec 2020)1 pktłatwe

Dokończ zdanie.
Wartość wyrażenia

\dfrac{4}{3} \cdot 3 - 2^3

jest równa

A. $-\dfrac{14}{3}$
B. $-4$
C. $-7$
D. $-\dfrac{8}{3}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 1 (maj 2022)1 pktśrednie

Na osi liczbowej zaznaczono punkty

P

R

S

. Odcinek

PS

jest podzielony na 8 równych części. Współrzędne punktów

P

R

podano na rysunku. Dokończ zdanie.
Współrzędna punktu

S

jest równa

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Punkt	P	R	S
Kreska od początku	0	5	8
Współrzędna	−3	7	?

A. $10$
B. $11$
C. $13$
D. $15$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 5 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia

\left(1 - \dfrac{5}{6}\right) - 0{,}5

znajduje się między

A. $-1$ i $-0{,}5$
B. $-0{,}5$ i $0$
C. $0$ i $0{,}5$
D. $0{,}5$ i $1$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 2 (maj 2025)1 pktśrednie

W układzie współrzędnych

(x,y)

zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku

ABCD

A = (-3,-2)

C = (4,2)

D = (-1,2)

. Współrzędna

x

wierzchołka

B

, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią. Dokończ zdanie.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek

B

tego równoległoboku ma współrzędne

A. $(4,-2)$
B. $(3,-2)$
C. $(2,-2)$
D. $(6,-2)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 3 (czerwiec 2024)1 pktłatwe

W układzie współrzędnych

(x,y)

narysowano trapez

EFGH

o wierzchołkach

E = (2,0)

F = (4,1)

G = (1,4)

oraz

H = (0,2)

. Dokończ zdanie.
Punkty o współrzędnych

(1,4)

(2,0)

to wierzchołki

A. $G$ i $H$
B. $G$ i $E$
C. $F$ i $H$
D. $F$ i $E$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 4 (maj 2024)1 pktłatwe

W układzie współrzędnych

(x,y)

zaznaczono pięć punktów:

P_1 = (-1,-2)

P_2 = (3,1)

P_3 = (-3,1)

P_4 = (2,2)

oraz

P_5 = (-2,2)

. Dokończ zdanie.
Jeżeli współrzędną

x

punktu

P_1

zwiększymy o 4, a współrzędną

y

tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu

A. $P_2$
B. $P_3$
C. $P_4$
D. $P_5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 8 (kwiecień 2019)1 pktśrednie

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach

K

L

. Punkty te mają współrzędne

K = (-17,6)

oraz

L = (15,-4)

. W której ćwiartce układu współrzędnych leży środek odcinka

KL

A. W pierwszej — na prawo od osi $y$ i powyżej osi $x$ .
B. W drugiej — na lewo od osi $y$ i powyżej osi $x$ .
C. W trzeciej — na lewo od osi $y$ i poniżej osi $x$ .
D. W czwartej — na prawo od osi $y$ i poniżej osi $x$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 9 (grudzień 2018)1 pktśrednie

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty:

A = (-8,-4)

P = (-2,2)

. Punkt

P

jest środkiem odcinka

AB

. Jakie współrzędne ma punkt

B

A. $(4,8)$
B. $(-10,-2)$
C. $(-10,8)$
D. $(4,-2)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 10 (grudzień 2017)1 pktśrednie

Punkt

S = (3,2)

jest środkiem odcinka

AB

, w którym

A = (5,5)

. Dokończ zdanie.
Punkt

B

ma współrzędne

A. $(8,7)$
B. $(7,8)$
C. $(-1,1)$
D. $(1,-1)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktśrednie

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:

\alpha

\beta

\gamma

oraz

\delta

. Miara kąta

\beta

jest o

70°

większa od miary kąta

\alpha

, miara kąta

\gamma

jest dwukrotnie większa od miary kąta

\alpha

, a

\delta

jest kątem prostym. Miara kąta

\beta

jest równa

A. $50°$
B. $85°$
C. $120°$
D. $155°$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 3 (czerwiec 2025)1 pkttrudniejsze

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski:
Wniosek 1. Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.
Wniosek 2. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.
Wniosek 3. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od

90°

, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.
Które z wniosków są prawdziwe?

A. Tylko 1. i 3.
B. Tylko 1. i 2.
C. Tylko 2. i 3.
D. Tylko 1., 2. i 3.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 4 (grudzień 2024)1 pkttrudniejsze

Dane są proste

a

b

c

d

e

. Proste

a

b

c

są wzajemnie równoległe (poziome). Proste

d

e

są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie

A

leżącym na prostej

b

. Prosta

d

przecina prostą

a

, tworząc z nią kąt $142°$ (kąt po prawej stronie prostej

d

, nad prostą

a

). Kąt

\alpha

to kąt między prostą

b

(na lewo od

A

) a prostą

e

(poniżej

A

). Dokończ zdanie.
Miara kąta

\alpha

jest równa

A. $38°$
B. $45°$
C. $52°$
D. $60°$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 10 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

Dany jest trójkąt

ABC

, w którym kąt

BCA

ma miarę $35°$ . Punkt

D

leży na boku

BC

. Odcinek

AD

ma taką samą długość jak odcinek

BD

. Kąt

ADC

ma miarę $130°$ . Dokończ zdanie.
Kąt

CAB

ma miarę

A. $95°$
B. $75°$
C. $90°$
D. $80°$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 11 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

W trójkącie

ABC

narysowano dwie wysokości:

CD

(opuszczoną z

C

na bok

AB

, punkt

D

AB

) oraz

AE

(opuszczoną z

A

na bok

BC

, punkt

E

BC

). Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138°$ . Kąt

\alpha

to kąt

DAE

— czyli kąt przy wierzchołku

A

między bokiem

AB

a wysokością

AE

. Jaką miarę ma kąt

\alpha

A. $38°$
B. $42°$
C. $45°$
D. $48°$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 15 (kwiecień 2019)1 pkttrudniejsze

Dane są trzy trójkąty:
• $ABC$ — kąt przy

A

45°

, kąt przy

C

76°

, bok

CB

ma długość

7

;
• $KLM$ — kąt przy

M

49°

, kąt przy

L

55°

, bok

KL

ma długość

7

;
• $PQR$ — kąt przy

R

76°

, kąt przy

P

55°

, bok

PR

ma długość

7

.
Na podstawie tych informacji można stwierdzić, że

A. trójkąt $ABC$ jest przystający do trójkąta $KLM$ .
B. trójkąt $KLM$ jest przystający do trójkąta $PQR$ .
C. trójkąt $PQR$ jest przystający do trójkąta $ABC$ .
D. wszystkie trójkąty są przystające.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 19 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Każdy bok kwadratu

ABCD

podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (odcięto cztery narożne trójkąty). Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

A. Ośmiokąt jest foremny.
B. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.
C. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę $135°$ .
D. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 20 (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę

\alpha

, drugi ma miarę o

30°

większą niż kąt

\alpha

, a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt

\alpha

. Dokończ zdanie.
Trójkąt ten jest

A. równoboczny.
B. równoramienny.
C. rozwartokątny.
D. prostokątny.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 21 (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Na rysunkach I–IV przedstawiono cztery pary trójkątów:
I. Pierwszy ma kąty

37°

65°

oraz bok

4

; drugi ma kąty

65°

78°

oraz bok

4

(w obu bok leży między kątami

65°

78°

).
II. Pierwszy jest równoramienny o ramionach

4

4

, z kątem

44°

między nimi; drugi ma boki

4

4

oraz kąt

68°

przy podstawie.
III. Oba są prostokątne z bokiem

5

; pierwszy ma dodatkowo kąt

52°

, drugi kąt

41°

.
IV. Pierwszy jest prostokątny o bokach

3

5

; drugi prostokątny o bokach

5

4

.
Na którym rysunku trójkąty nie są przystające?

A. I
B. II
C. III
D. IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 7 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Prostokąt

ABCD

podzielono prostą

EF

na kwadrat

AEFD

(z lewej) i prostokąt

EBCF

(z prawej). Obwód prostokąta

EBCF

jest równy 36 cm, a długość boku

EB

jest równa 10 cm. Pole kwadratu

AEFD

jest równe

A. $8$ cm²
B. $16$ cm²
C. $32$ cm²
D. $64$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 8 (grudzień 2024)1 pktłatwe

Dany jest romb, którego przekątne mają długość 24 cm i 18 cm. Pole tego rombu jest równe

A. $108$ cm²
B. $216$ cm²
C. $225$ cm²
D. $432$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 15 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

Bok rombu ma długość 17 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30 cm. Pole tego rombu jest równe

A. $120$ cm²
B. $240$ cm²
C. $255$ cm²
D. $480$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 21 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Deska do krojenia ma kształt kwadratu o boku 20 cm, do którego z jednej strony dołączono półkole o średnicy równej bokowi kwadratu (20 cm). Powierzchnia tej deski (w cm²) jest równa

A. $400 + 50\pi$
B. $40 + 50\pi$
C. $400 + 100\pi$
D. $40 + 100\pi$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 1 (maj 2025)1 pkttrudniejsze

Trapez

ABCD

podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$ , trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ . Punkty

E

F

leżą na dolnej podstawie

AB

, a

G

na górnej podstawie

DC

. Podano długości boków trójkąta

EFG

EG = 6

EF = 8

GF = 10

. Dokończ zdanie.
Obwód trapezu

ABCD

jest równy

A. $56$
B. $72$
C. $88$
D. $120$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 2 (maj 2025)1 pktśrednie

Obwód pewnego pięciokąta wyraża się wzorem

\;L = 2a + 2b + c

. Dokończ zdanie.
Wielkość

a

wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

A. $a = \dfrac{L - 2b - c}{2}$
B. $a = \dfrac{L - 2b + c}{2}$
C. $a = L + 2b - c$
D. $a = L - 2b - c$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 5 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę

120°

. Obwód tego rombu jest równy 24 cm. Dokończ zdanie.
Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

A. $3\sqrt{3}$ cm
B. $6$ cm
C. $6\sqrt{3}$ cm
D. $12$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 6 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

W trójkącie

ABC

o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek

DE

(punkt

D

leży na boku

AC

, a punkt

E

na boku

AB

), dzielący go na trójkąt

AED

i czworokąt

EBCD

. Obwód trójkąta

AED

jest równy 16 cm, a obwód czworokąta

EBCD

— 30 cm. Dokończ zdanie.
Długość odcinka

DE

jest równa

A. $4$ cm
B. $6$ cm
C. $7$ cm
D. $12$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 7 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Dany jest trójkąt równoboczny

ABC

o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość

CD

(punkt

D

leży na boku

AB

). Dokończ zdanie.
Obwód trójkąta

ADC

jest równy

A. $10\sqrt{3}$ cm
B. $20\sqrt{3}$ cm
C. $(5 + 5\sqrt{3})$ cm
D. $(15 + 5\sqrt{3})$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 2 (styczeń 2026)1 pktśrednie

Aleks kupił jeden komplet słuchawek bezprzewodowych, dwie jednakowe ładowarki i dwa jednakowe dyski USB. Jeden dysk USB był 2 razy tańszy od ładowarki, a komplet słuchawek był 4 razy droższy od jednej ładowarki. Dokończ zdanie.
Jeżeli przez

x

oznaczymy cenę jednej ładowarki, to wartość zakupów Aleksa opiszemy wyrażeniem

A. $10{,}5x$
B. $7x$
C. $6{,}5x$
D. $6x$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 4 (grudzień 2024)1 pkttrudniejsze

Dokończ zdanie.
Wyrażenie

2(a - 2b) - (a - b)(2 - b) + b^2

można przekształcić równoważnie do postaci

A. $ab$
B. $ab - 2b$
C. $b^2 - 2b - ab$
D. $b^2 - 6b + a - 2$
E. $b^2 + ab$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 6 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

W naczyniu znajdowało się

k

litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia

\dfrac{1}{3}

tej objętości, a następnie Magda odlała 3 litry wody. Dokończ zdanie.
Objętość wody (w litrach), która pozostała w naczyniu, opisuje wyrażenie

A. $k - \left(\dfrac{1}{3} \cdot k + 3\right)$
B. $\dfrac{1}{3} \cdot k - 3$
C. $k - \dfrac{1}{3} - 3$
D. $k - \left(\dfrac{1}{3} \cdot k - 3\right)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 8 (maj 2023)1 pktłatwe

Liczbę

x

powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie. Liczbę

y

zwiększono 5-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o 3. Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania?

A. $4(x + 7)$ oraz $5y + 3$
B. $4x + 7$ oraz $5y + 3$
C. $4(x + 7)$ oraz $5(y + 3)$
D. $4x + 7$ oraz $5(y + 3)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 13 (czerwiec 2019)1 pkttrudniejsze

Dokończ zdanie.
Wyrażenie

(x - 2)(4x - 3) - x(1 - x)

po uproszczeniu jest równe

A. $5x^2 - x - 6$
B. $5x^2 - 9x + 6$
C. $5x^2 - 12x + 6$
D. $3x^2 - x - 6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 16 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi

\dfrac{2}{3}

liczby wszystkich uczniów tej klasy. Dokończ zdanie.
W klasie IIIa

A. jest więcej chłopców niż dziewcząt.
B. liczba dziewcząt stanowi $\dfrac{2}{3}$ liczby chłopców.
C. jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.
D. stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy $1 : 3$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 19 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Równość

\dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}

będzie prawdziwa, jeśli w miejscu

x

y

zostaną wpisane liczby

A. $5$ i $2$
B. $6$ i $4$
C. $10$ i $2$
D. $10$ i $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 21 (materiały CKE)1 pktłatwe

Dokończ zdanie.
Dla

x = 3

y = -2

wartość 0 przyjmuje wyrażenie

A. $3x + y^2$
B. $3y - 2x$
C. $(x - 7) \cdot (2y - 1)$
D. $(x + 3) \cdot (y + 2)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 3 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

\;P_c = 2P_p + P_b

, gdzie

P_c

— pole powierzchni całkowitej,

P_p

— pole podstawy,

P_b

— pole powierzchni bocznej. Dokończ zdanie.
Pole podstawy

P_p

wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

A. $P_p = \dfrac{P_c - P_b}{2}$
B. $P_p = \dfrac{P_c}{2} - P_b$
C. $P_p = P_c - \dfrac{P_b}{2}$
D. $P_p = P_c - P_b$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 7 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Zależność drogi od czasu i przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (gdy prędkość początkowa jest równa 0) opisuje wzór

\;s = \dfrac{at^2}{2}

, gdzie

s

— droga,

t

— czas,

a

— przyśpieszenie. Dokończ zdanie.
Przyśpieszenie

a

poprawnie wyznaczone z tego wzoru można opisać równaniem

A. $a = \dfrac{st^2}{2}$
B. $a = \dfrac{t^2}{2s}$
C. $a = \dfrac{2s}{t^2}$
D. $a = 2st^2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 10 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Dany jest wzór opisujący pole trapezu:

\;P = \dfrac{(x + y) \cdot h}{2}

, gdzie

x

y

oznaczają długości podstaw, a

h

— wysokość trapezu. Którym równaniem opisano

x

wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

A. $x = \dfrac{P}{2} - hy$
B. $x = \dfrac{P}{2h} - y$
C. $x = 2P - hy$
D. $x = \dfrac{2P}{h} - y$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 12 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm. Niech

r

oznacza rozmiar ramy (w cm), a

w

— wzrost użytkownika (też w cm). Którym wzorem nie można wyrazić opisanej reguły?

A. $r = \dfrac{2}{5}w - 15$
B. $r = \dfrac{2}{5}(w - 37{,}5)$
C. $r = \dfrac{2w - 75}{5}$
D. $r = 0{,}4(w - 15)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 2 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Samochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości 3 km. Dokończ zdanie.
Wyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa

A. $40\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
B. $60\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
C. $90\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
D. $150\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 5 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Pociąg o długości

l = 150

m przejechał przez tunel o długości

d = 350

m ze stałą prędkością

v = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}

. Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu?

A. $7{,}5$ s
B. $17{,}5$ s
C. $25$ s
D. $36$ s

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 8 (grudzień 2018)1 pkttrudniejsze

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około 60 centymetrów na minutę. Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu u człowieka jest większa niż u roślin?

A. W przybliżeniu 2 razy.
B. W przybliżeniu 20 razy.
C. W przybliżeniu 200 razy.
D. W przybliżeniu 2000 razy.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 10 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Trasa biegnie od dolnej stacji do górnej; w połowie znajduje się pętla mijania. Od górnej stacji do początku pętli jest 750 m, a sama pętla (do punktu $K$ na jej dolnym końcu) ma 120 m.
Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu

K

A. $5$ minut
B. $5$ minut i $8$ sekund
C. $5$ minut i $48$ sekund
D. $6$ minut

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 14 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Piechur porusza się z prędkością

4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Każdy jego krok ma długość 0,8 m. Ile kroków wykona piechur w czasie 12 minut?

A. $1000$ kroków
B. $800$ kroków
C. $640$ kroków
D. $100$ kroków

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 2 (marzec 2021)1 pktśrednie

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy

2 : 3 : 7

. Dokończ zdanie.
Trójkąt o podanych własnościach jest

A. rozwartokątny
B. prostokątny
C. ostrokątny
D. równoramienny

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 4 (marzec 2020)1 pktśrednie

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku

3 : 4 : 5

, nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego?

A. $6,\ 8,\ 10$
B. $9,\ 12,\ 15$
C. $12,\ 20,\ 25$
D. $21,\ 28,\ 35$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 6 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów. Liczby uczestników z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji $3 : 8 : 5$ .
Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści?

A. $17\%$
B. $24\%$
C. $33\%$
D. $50\%$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pktśrednie

Uczniowie trzech klas: 8A, 8B i 8C zebrali łącznie 132,9 kg makulatury. Uczniowie klas 8A i 8B zebrali łącznie 90,6 kg, a uczniowie klas 8B i 8C — 86,8 kg. Ile kilogramów makulatury zebrali uczniowie klasy 8B?

A. $43{,}4$
B. $44{,}3$
C. $44{,}5$
D. $47{,}2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 4 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył

\dfrac{1}{3}

masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze 60 kg. Dokończ zdanie.
Jeżeli przez

x

oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację opisuje równanie

A. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) + \dfrac{1}{2}x = 60$
B. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) + \dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) = 60$
C. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) - \dfrac{1}{2}x = 60$
D. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) - \dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) = 60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 6 (marzec 2020)1 pktśrednie

Sprzedawca kupił od ogrodnika róże i tulipany za łączną kwotę 580 zł. Jeden tulipan kosztował 1,20 zł, a cena jednej róży wynosiła 4 zł. Sprzedawca kupił o 50 tulipanów więcej niż róż. Dokończ zdanie.
Jeśli liczbę zakupionych tulipanów oznaczymy przez

t

, to zależności opisuje równanie

A. $1{,}2(t + 50) + 4t = 580$
B. $1{,}2(t - 50) + 4t = 580$
C. $1{,}2t + 4(t - 50) = 580$
D. $1{,}2t + 4(t + 50) = 580$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 8 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką. Dokończ zdanie.
Przed obniżką ten rower kosztował

A. $2000$ zł
B. $1500$ zł
C. $1380$ zł
D. $960$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktłatwe

Średnia arytmetyczna dwóch liczb

x

y

jest równa 4, a średnia arytmetyczna trzech liczb

x

y

z

jest równa 5. Liczba

z

jest równa

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 2 (styczeń 2026)1 pktśrednie

Na tablicy zapisano osiem liczb całkowitych dodatnich, których średnia arytmetyczna jest równa 9. Dokończ zdanie.
Po dopisaniu do tych ośmiu liczb dodatkowej liczby równej 9 średnia arytmetyczna

A. wzrośnie o 1.
B. zmaleje o 1.
C. się nie zmieni.
D. wzrośnie o 9.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 3 (czerwiec 2025)1 pktłatwe

Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które przeczytał w kolejnych dniach od wtorku do piątku.

Dzień tygodnia	wtorek	środa	czwartek	piątek
Liczba przeczytanych stron	55	68	72	49

Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio 60 stron. Ile stron przeczytał w sobotę?

A. $46$
B. $56$
C. $75$
D. $76$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 8 (maj 2021)1 pktłatwe

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł. Ile kosztował blok rysunkowy?

A. $4$ zł
B. $5$ zł
C. $8$ zł
D. $9$ zł

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 9 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników w finale konkursu skoku wzwyż.

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Numer zawodnika	1	2	3	4	5	6	7
Wynik (cm)	200	205	202	206	208	198	202

Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału?

A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 10 (marzec 2020)1 pktłatwe

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5. Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 12 (grudzień 2018)1 pktśrednie

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa 10 lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa 8 lat. Ile lat ma syn państwa Nowaków?

A. $9$
B. $11$
C. $12$
D. $16$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 13 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Kasia ma 6 lat. Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła jest równa 12 lat. Dokończ zdanie.
Średnia arytmetyczna wieku Kasi, Ani i Pawła jest równa

A. $6$ lat
B. $9$ lat
C. $10$ lat
D. $15$ lat

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 14 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

Do pięciu różnych naczyń rozlano 6 litrów wody. Dokończ zdanie.
Średnia arytmetyczna ilości wody zmieni się, gdy

A. jedno naczynie opróżnimy, przelewając jego zawartość do pozostałych naczyń
B. przelejemy wodę tak, by w każdym naczyniu było jej tyle samo
C. z czterech naczyń odlejemy trochę wody do piątego naczynia
D. do każdego naczynia dolejemy taką samą ilość wody

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 2 (maj 2025)1 pktśrednie

Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 oraz od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

A. $\dfrac{26}{72}$
B. $\dfrac{27}{72}$
C. $\dfrac{35}{72}$
D. $\dfrac{36}{72}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 3 (grudzień 2024)1 pktłatwe

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{5}$
D. $\dfrac{1}{6}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 4 (maj 2024)1 pktśrednie

Karolina kupiła pudełko balonów. W tabeli podano ich kolory i liczby:

Kolor balonu	czerwony	niebieski	zielony	żółty
Liczba balonów	10	8	6	8

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie. Pierwsze dwa wyjęte balony były czerwone. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci wyjęty balon będzie czerwony?

A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{5}{16}$
C. $\dfrac{4}{15}$
D. $\dfrac{1}{4}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 5 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 20 jest równe

A. $\dfrac{2}{45}$
B. $\dfrac{1}{25}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{4}{99}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 7 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

W pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej jest równe

\dfrac{1}{4}

. Ile kulek zielonych dołożono do pudełka?

A. $10$
B. $16$
C. $18$
D. $24$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 8 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne — łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek

\dfrac{1}{4}

stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek — jako trzynasty — losuje jedną piłeczkę. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi

A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{3}{10}$
D. $\dfrac{3}{7}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 13 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka — zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3?

A. $0$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pkttrudniejsze

Dane są trzy liczby:

\;x = 5{,}27 \cdot 10^{-3}

\;y = 0{,}0023

\;z = 1400 \cdot 10^{-5}

. Uporządkowano je od najmniejszej do największej. Który zapis przedstawia poprawne uporządkowanie?

A. $x < y < z$
B. $y < x < z$
C. $z < y < x$
D. $x < z < y$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 2 (czerwiec 2025)1 pktśrednie

Dane jest równanie

\;5 + \dfrac{1 - x}{2} = 2(x - 1)

. Dokończ zdanie.
Rozwiązaniem tego równania jest liczba

A. $2$
B. $2\dfrac{1}{2}$
C. $3$
D. $4\dfrac{1}{3}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 4 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

Adam zapisał w przypadkowej kolejności temperatury odnotowane pewnego zimowego dnia w Zakopanem, w Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie. Zapisane wartości to:

\;-8°C

\;-5°C

\;-3°C

\;-2°C

.
Temperatura w Karpaczu była o

6°C

wyższa niż w Szklarskiej Porębie, a w Wiśle była niższa niż w Zakopanem. Dokończ zdanie.
Temperaturę

-5°

zanotowano w

A. Szklarskiej Porębie.
B. Zakopanem.
C. Karpaczu.
D. Wiśle.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 5 (czerwiec 2024)1 pktłatwe

Dane są cztery liczby:
I.

-9{,}25

· II.

-1{,}25

· III.

1{,}25

· IV.

9{,}25

Do której z liczb I–IV należy dodać liczbę

(-4)

, aby otrzymać liczbę

(-5{,}25)

A. I
B. II
C. III
D. IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 6 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

Działka ma powierzchnię 200 arów. Warzywa zajmują 130 arów, jabłonie rosną na

\dfrac{1}{5}

pozostałej części działki, a resztę zajmują śliwy. Dokończ zdanie.
Śliwy zajmują powierzchnię

A. $14$ arów.
B. $30$ arów.
C. $56$ arów.
D. $70$ arów.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 7 (czerwiec 2023)1 pktłatwe

W pewnym zoo mieszkają słoń afrykański o masie 6 ton oraz góralek skalny o masie 3 kg. Dokończ zdanie.
Masa słonia afrykańskiego jest większa niż masa góralka skalnego

A. $20$ razy.
B. $200$ razy.
C. $2\,000$ razy.
D. $20\,000$ razy.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 8 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

Podczas spaceru w czasie każdych 10 sekund Ewa robi taką samą liczbę

a

kroków. Ile kroków zrobi Ewa w czasie 3 minut tego spaceru?

A. $6a$
B. $18a$
C. $30a$
D. $180a$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 9 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Rozwiązaniem równania

\;-2(x - 1) - 3(2 - x) = 0\;

jest liczba

A. $-4$
B. $-1{,}6$
C. $0{,}8$
D. $4$
E. $8$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 15 (grudzień 2018)1 pkttrudniejsze

Liczba

x

jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba

y

jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9. Dokończ zdanie.
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

x

y

jest równa

A. $72$
B. $108$
C. $180$
D. $216$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 22 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

Które zdanie jest fałszywe?

A. Jeżeli liczba jest podzielna przez 12, to jest podzielna przez 6.
B. Jeżeli liczba jest podzielna przez 6, to jest podzielna przez 2 i przez 3.
C. Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 5, to jest podzielna przez 15.
D. Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 6, to jest podzielna przez 18.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 14 (kwiecień 2019)1 pkttrudniejsze

Dane są cztery wyrażenia: I.

4 + \sqrt{35}

, II.

6 + \sqrt{17}

, III.

17 - \sqrt{48}

, IV.

15 - \sqrt{26}

. Wartości których wyrażeń są mniejsze od 10?

A. I i II
B. II i III
C. III i IV
D. I i IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 20 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

Korzystając z tego, że

(123)^2 = 15129

, wskaż wartość liczby

\sqrt{1{,}5129}

A. $0{,}0123$
B. $0{,}123$
C. $1{,}23$
D. $12{,}3$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 18 (kwiecień 2019)1 pkttrudniejsze

Dane są trzy wyrażenia: I.

5^2 \cdot 10^8 \cdot 5^4

, II.

(5^{10} : 5^2) \cdot 10^8

, III.

2^8 \cdot 5^8 \cdot 5^8

. Które z tych wyrażeń są równe

50^8

A. Tylko I i II.
B. Tylko II i III.
C. Tylko II.
D. Tylko III.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 25 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

W tabeli zapisano cztery liczby: I.

(0{,}2)^{10}

, II.

(2{,}5)^{-5}

, III.

\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^3

, IV.

2^5 \cdot 5^{-1}

. Liczba

(0{,}4)^5

jest równa liczbom:

A. I i II
B. I i III
C. II i IV
D. II i III
E. III i IV

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 6 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą: jedna płytka ma szerokość 6 cm, a dwie ułożone obok siebie — 10 cm. Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość całego wzoru złożonego z

n

płytek?

A. $6n$
B. $6n - 4$
C. $4n - 2$
D. $4n + 2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 9 (czerwiec 2020)1 pkttrudniejsze

W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów. Okazało się, że 44% liczby uczniów ma siostrę, 72% — brata, a 4 uczniów ma i siostrę, i brata. Każdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo. Ilu uczniów brało udział w ankiecie?

A. $25$
B. $14$
C. $11$
D. $7$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 2 (maj 2024)1 pkttrudniejsze

Dane jest równanie

\;5x = \dfrac{y}{w}\;

, gdzie

x

y

w

są różne od 0. Paweł przekształcał je, aby wyznaczyć kolejno

x

y

w

, i otrzymał:
I.

x = \dfrac{y}{5w}

· II.

y = \dfrac{5x}{w}

· III.

w = \dfrac{y}{5x}

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami?

A. I i II
B. II i III
C. I i III
D. I, II, III

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 9 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. Zmierzyli czasy przejazdu na trasie 400 m. Ola pokonała tę trasę w czasie 160 s, a Jacek w czasie 100 s. Dokończ zdanie.
Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa

A. $1{,}5\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
B. $5{,}4\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
C. $9\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
D. $14{,}4\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 2 (maj 2024)1 pkttrudniejsze

Prostokąt o bokach długości

a

b

podzielono na sześć kwadratów: dwa jednakowe kwadraty tworzą lewą kolumnę (jeden nad drugim), w prawym górnym rogu stoi jeden duży kwadrat, a pod nim trzy jednakowe małe kwadraty w rzędzie. Dokończ zdanie.
Stosunek długości boków

a : b

tego prostokąta jest równy

A. $6 : 5$
B. $5 : 4$
C. $4 : 3$
D. $3 : 2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 7 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Na bokach trójkąta prostokątnego

ABC

(kąt prosty przy

B

, kąt przy

A

równy

30°

) zaznaczono punkty

D

(na boku

AB

) i

E

(na boku

AC

). Odcinek

DE

jest prostopadły do $AB$ i dzieli trójkąt na trójkąt prostokątny

ADE

oraz czworokąt

DBCE

. Odcinek

AB

ma długość

4\sqrt{3}

cm, a odcinek

DE

— 3 cm. Dokończ zdanie.
Długość odcinka

EC

jest równa

A. $1$ cm
B. $\sqrt{3}$ cm
C. $2$ cm
D. $4$ cm
E. $3\sqrt{3}$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 3 (maj 2025)1 pkttrudniejsze

Dane jest wyrażenie

\left(2{,}4 - 5\dfrac{1}{3}\right) : (-2)

. Dokończ zdanie.
Wartość tego wyrażenia jest równa

A. $-1\dfrac{8}{15}$
B. $-1\dfrac{7}{15}$
C. $1\dfrac{7}{15}$
D. $1\dfrac{8}{15}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 9 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami. Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?

A. $112$ cm²
B. $128$ cm²
C. $144$ cm²
D. $160$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 16 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeżeli długość każdej krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zwiększymy 2 razy, a jego wysokość zmniejszymy 2 razy, to objętość ostrosłupa

A. zwiększy się czterokrotnie.
B. zwiększy się dwukrotnie.
C. zmniejszy się dwukrotnie.
D. nie zmieni się.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 4 (maj 2023)1 pkttrudniejsze

Marta układała jednakowe książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych: 28 cm szerokości i 21 cm wysokości.
• Półkę I całkowicie wypełniła 12 książkami, układając je płasko, w 6 warstwach po 2 książki obok siebie.
• Na półce II postanowiła ustawić książki pionowo, jedna przy drugiej na całej szerokości, tak aby nad nimi zostało wolne miejsce.
Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce?

A. $7$
B. $8$
C. $10$
D. $11$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 3 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

W pewnej kawiarni podaje się klientom dziennie średnio 70 filiżanek kawy. Ze 100 g ziarnistej kawy można przygotować 22 filiżanki tego napoju. Ile co najmniej półkilogramowych paczek kawy musi kupić właściciel, aby wystarczyło jej na 7 dni?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 20 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Uczniowie klasy VII zorganizowali quiz, który można było zakończyć na jednym z poziomów zaliczanych kolejno od I do VI. Na diagramie kołowym przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie 32% uczniów. Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia?

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Poziom	I	II	III	IV	V	VI
Udział	4%	12%	16%	28%	32%	8%

A. $40\%$
B. $32\%$
C. $28\%$
D. $8\%$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zadanie 27 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Glazurnik układał płytki. Wykres przedstawia łączną liczbę ułożonych płytek w zależności od godziny, w trakcie ośmiogodzinnego dnia pracy. Na podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe.

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Godzina	7:00	10:00	11:00	12:00	15:00
Liczba płytek	0	100	100	150	200

A. O godzinie 10:00 glazurnik rozpoczął godzinną przerwę.
B. Od 7:00 do 8:00 glazurnik ułożył mniej płytek niż od 11:00 do 12:00.
C. W ciągu każdej godziny glazurnik układał taką samą liczbę płytek.
D. Przez ostatnie trzy godziny pracy glazurnik ułożył 50 płytek.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 3 (styczeń 2026)1 pkttrudniejsze

Adam ma dwa prostopadłościany: pierwszy o wymiarach

5

6

10

i drugi o wymiarach

6

6

10

. Ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan. Dokończ zdanie.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

A. $412$
B. $472$
C. $532$
D. $592$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Zadanie 8 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

Dwa sześciany — jeden o krawędzi 2 i drugi o krawędzi 3 — pocięto na sześciany o krawędzi 1. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem. Dokończ zdanie.
Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe

A. $35$
B. $47$
C. $94$
D. $142$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 17 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Szymon wykonał szkielet prostopadłościanu: układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o krawędzi 4 cm wzdłuż każdej krawędzi prostopadłościennego pudełka o wymiarach 36 cm, 28 cm, 20 cm. Ile klocków łącznie zużył Szymon na wykonanie całego szkieletu?

A. $84$
B. $76$
C. $68$
D. $60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zadanie 21 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup?

I	$1 \times 3 \times 12$
II	$1 \times 6 \times 6$
III	$2 \times 2 \times 9$
IV	$2 \times 3 \times 6$
V	$3 \times 3 \times 4$

A. I, II, III
B. III, IV i V
C. I, II, i IV
D. II, III, i V
E. Wszystkie podane.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Zadanie 5 (marzec 2020)1 pkttrudniejsze

Na treningu odmierzano 15-minutowe cykle ćwiczeń, następujące bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl trwał już 2 minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze 7 minut. Ile łącznie minut Ola ćwiczyła na zajęciach?

A. $36$
B. $35$
C. $24$
D. $21$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty oraz z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Przed egzaminem: karty pracy i arkusze z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Do ćwiczeń na papierze: zestaw kart z tego tematu i arkusze egzaminacyjne z rozwiązaniami.

Płatny zestaw · sklep

Egzamin ósmoklasisty z matematyki – 5 arkuszy z rozwiązaniami, część 1

Pięć autorskich arkuszy z odpowiedziami, rozwiązaniami i punktowaniem. Każdy: 125 minut i 30 punktów. Dwa układy (116 i 46 stron), pięć…

24,90 zł

Zobacz w sklepie →

Płatny zestaw · sklep

Egzamin ósmoklasisty z matematyki – 5 arkuszy z rozwiązaniami, część 2

Pięć autorskich arkuszy z odpowiedziami, rozwiązaniami i punktowaniem. Każdy: 125 minut i 30 punktów. Dwa układy (116 i 46 stron), pięć…

24,90 zł

Zobacz w sklepie →

CODZIENNA POWTÓRKA
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY

10 minut dziennie do egzaminu

Kartka na każdy dzień: zadania jak na egzaminie i klucz z wyjaśnieniem. 30 dni, PDF do druku.

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe.

Okładka: 10 minut, matematyka, egzamin ósmoklasisty

MATEMATYKA
PO 10 MINUT

14,90 zł

Do koszyka → Zobacz próbkę dni 1–2

Okładka: 30 minut dziennie do egzaminu ósmoklasisty

3 PRZEDMIOTY
PO 30 MINUT

34,90 zł

Do koszyka → Zobacz próbkę dni 1–2

CODZIENNA POWTÓRKA · E8

10 minut dziennie do egzaminu

Kartka na każdy dzień: zadania jak na egzaminie i klucz z wyjaśnieniem. 30 dni, PDF do druku.

MATEMATYKA
PO 10 MINUT

14,90 zł

Do koszyka → Próbka dni 1–2

3 PRZEDMIOTY
PO 30 MINUT

34,90 zł

Do koszyka → Próbka dni 1–2

Pytania i odpowiedzi

Ile zadań ma jeden test?

Piętnaście, losowanych z puli dwudziestu czterech, więc kolejne podejście da inny zestaw. To około czterdziestu minut pracy, jeśli rozwiązuje się bez przerw i bez zaglądania do notatek.

Dlaczego wynik pokazuje się dopiero na końcu?

Bo sprawdzanie po każdym zadaniu uczy czegoś innego niż egzamin. Po zobaczeniu poprawnej odpowiedzi trudno uczciwie ocenić, czy naprawdę się ją znało, więc wynik wychodzi zawyżony. Na egzaminie nikt nie powie „dobrze” w połowie pracy.

Czemu w testach nie ma zadań otwartych?

Bo w nich punktuje się drogę rozumowania, a nie samą liczbę na końcu — i żaden automat nie oceni tego uczciwie. Można dostać połowę punktów za dobrą metodę z błędem rachunkowym albo zero za poprawny wynik bez zapisu. To nie jest margines: zadania otwarte odpowiadają w arkuszu za blisko połowę punktów. Wszystkie są na stronach tematycznych, każde z pełnym omówieniem.

Czy wynik testu przewiduje ocenę z egzaminu?

Nie — próba jest za mała i obejmuje tylko jeden typ zadań. Wynik dobrze pokazuje natomiast, na co przeznaczyć najbliższą godzinę nauki. Najwięcej mówi analiza błędnych odpowiedzi, a nie sama liczba punktów.

Od którego zestawu zacząć?

Od arytmetyki, jeśli nie masz innego pomysłu. To ona wraca w największej liczbie zadań, a jej braki psują wynik również w geometrii i zadaniach z treścią — trudno policzyć pole, gdy mnożenie ułamków sprawia kłopot.

Gdzie znajdę rozwiązanie zadania, w którym się pomyliłem?

Pod każdym zadaniem po sprawdzeniu testu pojawia się odnośnik do strony działowej, gdzie stoi pełne rozwiązanie krok po kroku, wskazówka i opis typowego błędu. Rozwiązań celowo nie powielam na tej stronie — mają jedno miejsce, żeby nie rozjeżdżały się przy poprawkach.

Czytaj dalej

Egzamin ósmoklasisty z matematykiWszystkie działy i sposób przygotowania Wszystkie arkusze w jednej tabeli22 sesje, 434 zadania i odnośniki do oryginałów w CKE Zadania tekstowe na egzaminieNajwiększy zbiór zadań otwartych — tych, których test nie sprawdzi Procenty na egzaminieDział wracający w 15 z 22 sesji Próbny egzamin — pełny arkusz20 zadań, 30 punktów i 125 minut na zegarze, z zadaniami otwartymi

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-07-30. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.