Odpowiedź: A

1. Czasy podano w różnych jednostkach, więc najpierw je ujednolicamy. Nagrania są w sekundach, zamieniamy więc minuty na sekundy.
2. $20$ minut $= 20 \cdot 60 = \textcolor{#16A06A}{1200}$ sekund.
3. Sprawdzamy, ile razy mieści się w tym jedno nagranie: $\textcolor{#16A06A}{1200} : \textcolor{#E0453A}{250} = 4{,}8$.
4. Kluczowe słowa: „ile najwięcej ćwiczeń w całości”. Ułamka nagrania nie liczymy — piąte ćwiczenie zostałoby przerwane.
5. Zatem Martyna wysłuchała 4 całe nagrania — odpowiedź A.
6. Sprawdzenie: $4 \cdot \textcolor{#E0453A}{250} = 1000$ s, czyli zostaje jeszcze 200 s — za mało na całe piąte nagranie (potrzeba 250 s).

💡 Wskazówka: Przy pytaniach „ile najwięcej całych” wynik dzielenia zawsze zaokrąglaj w dół, niezależnie od tego, co jest po przecinku. Nawet 4,99 znaczy „cztery”.

⚠ Najczęstszy błąd: zaokrąglenie $4{,}8$ w górę do 5 (kusząca odpowiedź B). Drugi błąd: pominięcie zamiany jednostek i dzielenie $250 : 20$.

Odpowiedź: D

1. Najprościej zacząć od planowego przyjazdu. Pociąg spóźnił się 4 minuty, więc planowo miał być w Gdyni o $17\!:\!31 - 4$ min $= \textcolor{#16A06A}{17\!:\!27}$.
2. Skoro wyjechał punktualnie, to od planowego przyjazdu odejmujemy planowy czas jazdy: $\textcolor{#16A06A}{17\!:\!27} - \textcolor{#E0453A}{2\text{ h }54\text{ min}}$.
3. Odejmujemy etapami — najpierw godziny: $17\!:\!27 - 2$ h $= 15\!:\!27$.
4. Potem minuty: $15\!:\!27 - 54$ min. Od $15\!:\!27$ cofamy 27 minut do $15\!:\!00$, zostaje jeszcze $54 - 27 = 27$ minut — czyli $14\!:\!33$.
5. Odpowiedź D.
6. Sprawdzenie drugą drogą: rzeczywisty czas jazdy to $2$ h $54$ min $+ 4$ min $= 2$ h $58$ min. Wtedy $17\!:\!31 - 2$ h $58$ min $= 14\!:\!33$ ✓

💡 Wskazówka: Odejmuj czas etapami: najpierw pełne godziny, potem minuty — i przy minutach cofaj się najpierw do pełnej godziny. To znacznie bezpieczniejsze niż liczenie „w pamięci naraz”.

⚠ Najczęstszy błąd: dodanie opóźnienia zamiast odjęcia (wyszłoby $14\!:\!41$ — kusząca odpowiedź B). Skoro pociąg przyjechał później, niż planowano, planowy przyjazd był wcześniej.

Odpowiedź: P, P

1. Cała sztuczka polega na ustaleniu, ile minut trwa jeden odstęp — a jedyną znaną wielkością jest oczekiwanie w Iławie.
2. Oczekiwanie zajmuje $\textcolor{#E0453A}{5}$ odstępów i trwa $\textcolor{#16A06A}{50}$ minut, więc jeden odstęp to $\textcolor{#16A06A}{50} : \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#16A06A}{10}$ minut.
3. Zdanie 1. Przejazd z Iławy do Grudziądza to $\textcolor{#E0453A}{6}$ odstępów, czyli $6 \cdot \textcolor{#16A06A}{10} = 60$ minut — dokładnie jedna godzina ✓ — prawda.
4. Zdanie 2. Cała podróż to $\textcolor{#E0453A}{20}$ odstępów, czyli $20 \cdot \textcolor{#16A06A}{10} = 200$ minut $= 3$ godziny i 20 minut.
5. Dodajemy do godziny wyjazdu: $14\!:\!50 + 3$ h $= 17\!:\!50$, a potem $+ 20$ min $= 18\!:\!10$ ✓ — prawda.
6. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Gdy oś ma równe odstępy, zawsze najpierw znajdź wartość jednego odstępu — wystarczy jedna znana wielkość i liczba przypadających na nią odstępów. Reszta to mnożenie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że każdy z trzech etapów zajmuje po tyle samo odstępów (bo „oś podzielono równo”). Równe są odstępy, a nie etapy — etapy obejmują ich różną liczbę.

Odpowiedź: C

1. Najpierw łączny czas zajęć: od $17\!:\!45$ do $19\!:\!05$. Do $18\!:\!45$ mija godzina, a stamtąd do $19\!:\!05$ jeszcze 20 minut — razem $\textcolor{#16A06A}{80}$ minut.
2. Odejmujemy przerwę, żeby zostały same części: $\textcolor{#16A06A}{80} - 10 = \textcolor{#E0453A}{70}$ minut.
3. Obie części trwały tyle samo, więc każda: $\textcolor{#E0453A}{70} : 2 = 35$ minut.
4. Pierwsza część: od $17\!:\!45$ przez 35 minut, czyli do $18\!:\!20$.
5. Potem 10 minut przerwy — druga część zaczyna się o $18\!:\!20 + 10$ min $= 18\!:\!30$.
6. Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Rysuj sobie oś czasu z zaznaczonymi odcinkami: część — przerwa — część. Widać wtedy od razu, że przerwę trzeba odjąć przed dzieleniem na pół.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie godziny zakończenia pierwszej części ($18\!:\!20$ — kusząca odpowiedź A) zamiast rozpoczęcia drugiej. Między nimi jest jeszcze 10 minut przerwy.

Odpowiedź: A

1. Rozbijamy ćwiczenie Oli na trzy kawałki — po jednym z każdego cyklu.
2. Cykl 1: Ola weszła po 2 minutach, więc ćwiczyła $15 - 2 = 13$ minut.
3. Cykl 2: przećwiczyła go w całości — $15$ minut.
4. Cykl 3: skończyła, gdy zostało 7 minut, więc przećwiczyła $15 - 7 = 8$ minut.
5. Razem: $13 + 15 + 8 = 36$ minut — odpowiedź A.
6. Sprawdzenie inną drogą: trzy pełne cykle to $\textcolor{#16A06A}{45}$ minut. Ola opuściła $\textcolor{#E0453A}{2}$ minuty na początku i $\textcolor{#E0453A}{7}$ na końcu, czyli $\textcolor{#16A06A}{45} - \textcolor{#E0453A}{2} - \textcolor{#E0453A}{7} = 36$ ✓

💡 Wskazówka: Sposób „od całości”: policz wszystkie cykle, a potem odejmij to, czego Ola nie ćwiczyła (początek i koniec). Zwykle szybciej niż sumowanie kawałków.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie „do końca trzeciego cyklu zostało 7 minut” jako „ćwiczyła 7 minut trzeciego cyklu”. To odwrotnie — ćwiczyła $15 - 7 = 8$ minut.

Odpowiedź: B, D

1. Pierwsze zdanie. Obie wydajności podano w tych samych jednostkach (litry na minutę), więc czas w ogóle nie jest potrzebny — wystarczy je podzielić.
2. $\textcolor{#16A06A}{24\,000} : \textcolor{#E0453A}{1200} = 20$ — duża pompa przepuszcza 20 razy więcej wody, odpowiedź B.
3. Drugie zdanie. Zużycie paliwa przez 15 godzin: $15 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}931}$.
4. Zamiast mnożyć dokładnie, warto oszacować: $0{,}931$ to trochę mniej niż $0{,}94$, a $15 \cdot 0{,}94 = 14{,}1$. To już blisko granicy, więc policzmy dokładnie.
5. $15 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}931} = \textcolor{#16A06A}{13{,}965}$ litra — a to mniej niż 14, odpowiedź D.
6. Razem: B, D.

💡 Wskazówka: Sprytne oszacowanie: gdyby pompa zużywała równo $0{,}933\ldots$ l/h, przez 15 godzin wyszłoby dokładnie 14 l. Skoro zużywa mniej ($0{,}931$), to i suma jest mniejsza od 14.

⚠ Najczęstszy błąd w pierwszym zdaniu: mnożenie przez 60 (bo „godzina”) po obu stronach i zgubienie się w zerach. Skoro porównujemy dwie wydajności w tych samych jednostkach, czas się skraca.

Odpowiedź: P, P

1. Tabela podaje godziny, ale nie czasy przejazdu — musimy je policzyć sami dla każdego wiersza.
2. Autobus: $1\!:\!35 \to 6\!:\!30$ — do $6\!:\!35$ byłoby równe 5 godzin, więc jest $\textcolor{#16A06A}{4\text{ h }55\text{ min}}$.
3. Pociąg 1: $2\!:\!32 \to 5\!:\!12$ — to $\textcolor{#16A06A}{2\text{ h }40\text{ min}}$.
4. Pociąg 2: $5\!:\!00 \to 8\!:\!48$ — to $\textcolor{#16A06A}{3\text{ h }48\text{ min}}$.
5. Pociąg 3: $5\!:\!53 \to 8\!:\!10$ — to $\textcolor{#16A06A}{2\text{ h }17\text{ min}}$.
6. Zdanie 1. Najkrótszy czas to $\textcolor{#16A06A}{2\text{ h }17\text{ min}}$ — ostatni wiersz, gdzie bilet kosztuje $\textcolor{#E0453A}{49}$ zł ✓ — prawda.
7. Zdanie 2. Ponad 4 godziny trwa tylko autobus ($4$ h $55$ min); wszystkie pociągi mieszczą się poniżej ✓ — prawda.
8. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Kolumny „długość trasy” i „cena” są tu częściowo rozpraszaczami — do obu zdań potrzebne są przede wszystkim czasy przejazdu. Policz je najpierw dla wszystkich wierszy, dopiero potem czytaj zdania.

⚠ Najczęstszy błąd: wybór najtańszego biletu (27 zł, autobus) jako „najszybszego” albo mylenie najdłuższej trasy (364 km) z najdłuższym czasem. Najdłuższy czas ma autobus, mimo że jego trasa nie jest najdłuższa.

Odpowiedź: P, P

1. Wprowadzamy pojęcie maszynogodziny — to praca jednej maszyny przez jedną godzinę. Cała partia wymaga stałej liczby maszynogodzin, niezależnie od tego, jak rozłożymy pracę.
2. Cała partia: $6 \text{ maszyn} \cdot 4 \text{ h} = \textcolor{#16A06A}{24}$ maszynogodziny.
3. Zdanie 1. Trzy maszyny przez 8 godzin dają $\textcolor{#E0453A}{3} \cdot \textcolor{#E0453A}{8} = \textcolor{#16A06A}{24}$ maszynogodziny — dokładnie tyle, ile trzeba ✓ — prawda.
4. Zdanie 2. Połowa partii to połowa pracy: $\textcolor{#16A06A}{24} : 2 = \textcolor{#16A06A}{12}$ maszynogodzin.
5. Sześć maszyn przez 2 godziny daje $\textcolor{#E0453A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{2} = \textcolor{#16A06A}{12}$ maszynogodzin ✓ — prawda.
6. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj regułę: liczba maszyn × czas = stała. Dwa razy mniej maszyn oznacza dwa razy dłuższy czas — to proporcjonalność odwrotna.

⚠ Częsty błąd: myślenie proporcjonalnością prostą („mniej maszyn, więc krócej”). Jest dokładnie odwrotnie — mniej maszyn oznacza, że pracują dłużej.

Odpowiedź: D

1. Cała praca do wykonania: $4 \text{ pompy} \cdot 12 \text{ h} = \textcolor{#16A06A}{48}$ pompogodzin — i ta liczba się nie zmienia.
2. Szukamy, ile pomp wykona tę samą pracę w $\textcolor{#E0453A}{6}$ godzin: $\textcolor{#16A06A}{48} : \textcolor{#E0453A}{6} = 8$ pomp.
3. Odpowiedź D.
4. Można też krócej, przez proporcję: czas skrócono dwukrotnie (z 12 na 6 godzin), więc pomp musi być dwa razy więcej — $4 \cdot 2 = 8$ ✓

💡 Wskazówka: Sprawdzian zdroworozsądkowy: skoro chcemy zrobić to samo szybciej, potrzeba więcej pomp. To od razu skreśla odpowiedzi A i B, w których pomp jest mniej niż 4.

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie liczby pomp przez 2 (odpowiedź A) — czyli potraktowanie zależności jako wprost proporcjonalnej. Im krótszy czas, tym więcej potrzeba pomp.