Zadanie 7, czerwiec 2026, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(7\).-\(9\).** Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). **Zadanie \(7\).** Funkcja \(f\) ma dokładnie…
Typ zadania
Odczyt z wykresu, rysunku lub tabeli
Dane, bez których zadania nie da się rozwiązać, są na rysunku, wykresie albo w tabeli. Ten sam rodzaj pracy niezależnie od działu — zebrany w jednym miejscu, pogrupowany działami.
303zadania tego typu
140 zadań
Funkcje
Zadanie 8, czerwiec 2026, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(7\).-\(9\).** Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). **Zadanie \(8\).** Funkcja \(f\) osiąga…
Zadanie 9, czerwiec 2026, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(7\).-\(9\).** Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). **Zadanie \(9\).** Dziedziną funkcji \(f\) jest…
Zadanie 12.1, maj 2026, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}x+2 & \text{dla }x\in[-4,2],\\-x+5 & \text{dla }x\in(2,5).\end{cases}\] Wykres funkcji \(y=f(x)\)…
Zadanie 13.1, maj 2026, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\)…
Zadanie 13.2, maj 2026, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), a jej wykres jest nachylony do osi \(Ox\) pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek). **A.**…
Zadanie 13, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Wielkości \(x\) oraz \(y\) zestawione w tabeli poniżej są __odwrotnie proporcjonalne__. | \(x\) | \(18\) | \(24\) | |---|---:|---:| | \(y\) | \(9\) | \(a\) | **Dokończ…
Zadanie 7, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Składa się on z odcinka od punktu wyłączonego \((-5,2)\) do punktu \((-2,-1)\)…
Zadanie 8, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Składa się on z odcinka od punktu wyłączonego \((-5,2)\) do punktu \((-2,-1)\)…
Zadanie 10, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla }x\in(-5,-2],\\0 & \text{dla }x\in(-2,1],\\x & \text{dla }x\in(1,3].\end{cases}\] Wykres…
Zadanie 29, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku. Funkcje \(g\) i \(h\) są określone wzorami \[g(x)=f(x+2),\qquad h(x)=f(x)+2.\] Na rysunkach **A-F** przedstawiono…
Zadanie 30, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Fragment wykresu funkcji kwadratowej \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku. Funkcja \(f\) jest określona wzorem **A.** \(f(x)=-(x+5)^2-6\) **B.** \(f(x)=-(x+5)^2+6\) **C.**…
Zadanie 27.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku. Zapisz zbiór rozwiązań nierówności \[f(x)>2.\]
Zadanie 27.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Zapisz zbiór wszystkich argumentów, dla których prawdziwa jest nierówność \[f(x)>2.\]
Zadanie 27.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale…
Zadanie 27.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku. Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale **A.** \([-5,-3]\) **B.** \([3,8]\) **C.** \([0,6]\) **D.** \([-3,3]\)
Zadanie 27.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Uzupełnij zdania odpowiednimi liczbami. \(1\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa ... . \(2\)…
Zadanie 27.3, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku. Uzupełnij zdania odpowiednimi liczbami. \(1\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa ... . \(2\). Najmniejsza…
Zadanie 11, maj 2025, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}x+5&\text{dla }x\in[-4,-2],\\3&\text{dla }x\in(-2,2],\\-3x+9&\text{dla }x\in(2,4).\end{cases}\] Wykres…
Zadanie 8, sierpień 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Wartość wyrażenia \(f(-2)+3\cdot f(2)\) jest równa **A.** \(-3\) **B.** \(0\) **C.**…
Zadanie 9, sierpień 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział **A.** \((-5,4]\) **B.** \((-4,3]\)…
Zadanie 9, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Funkcja jest określona tabelą: x: −\(2\),−\(1\),\(0\),\(1\),\(2\); \(f\)(x): −\(1\),\(0\),\(1\),\(0\),\(3\). Wskaż zdanie prawdziwe. A. Funkcja ma dokładnie jedno miejsce…
Zadanie 11, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa **A.** \(2\) **B.** \(4\) **C.** \(6\) **D.** \(7\)
Zadanie 12, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli. | \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | |---:|---:|---:|---:|---:|---:| | \(f(x)\) | \(-1\) | \(0\) |…
Zadanie 12, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze **A.** \([-1,1]\) **B.** \([0,4]\) **C.** \([1,7]\) **D.** \([4,7]\)
Zadanie 11.1, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Na rysunku \(1\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o…
Zadanie 11.2, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Na rysunku \(2\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji…
Zadanie 31, maj 2024, poziom podstawowy
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą…
Zadanie 14.1, maj 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne…
Zadanie 14.2, maj 2024, poziom podstawowy
Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji kwadratowej \(f\) wybierz jej wzór. **A.** \(f(x)=-(x+1)^2-9\) **B.** \(f(x)=-(x-1)^2+9\) **C.** \(f(x)=-(x-1)^2-9\) **D.**…
Zadanie 14.3, maj 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Dla funkcji \(f\), której wykres przedstawiono na rysunku, prawdziwa jest równość **A.** \(f(-4)=f(6)\)…
Zadanie 14.4, maj 2024, poziom podstawowy
Funkcje kwadratowe \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) następująco: \[g(x)=f(x+3),\qquad h(x)=f(-x).\] **Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji \(g\) oraz…
Zadanie 9, sierpień 2024, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona za pomocą tabeli. | \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | |---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | \(f(x)\) |…
Zadanie 9, sierpień 2024, poziom podstawowy
Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli. | \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | |---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| |…
Zadanie 10, sierpień 2024, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona za pomocą tabeli. | \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | |---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | \(f(x)\) |…
Zadanie 13, sierpień 2024, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\), a jej…
Zadanie 14, sierpień 2024, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\). **Dokończ…
Zadanie 15, sierpień 2024, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\), a jej…
Zadanie 12.1, sierpień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli…
Zadanie 12.2, sierpień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli…
Zadanie 12.3, sierpień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli…
Zadanie 11, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \[f(x)=ax+b,\] gdzie \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji \(f\) przedstawiono w kartezjańskim układzie…
Zadanie 10.1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Wierzchołek paraboli oraz punkty…
Zadanie 10.2, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Wierzchołek paraboli oraz punkty…
Zadanie 10.3, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Wierzchołek paraboli oraz punkty…
Zadanie 13.1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku zmienia się zgodnie z zależnością…
Zadanie 4, czerwiec 2023, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku \(1\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem…
Zadanie 7, czerwiec 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(7\).-\(8\).** Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). **Zadanie \(7\).** Na przedstawionym wykresie funkcji \(f\) jej dziedziną jest zbiór…
Zadanie 8, czerwiec 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(7\).-\(8\).** Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). **Zadanie \(8\).** Na przedstawionym wykresie funkcji \(f\) jej zbiorem wartości jest…
Zadanie 12, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \[f(x)=ax^2+bx+1,\] gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z…
Zadanie 14, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \[f(x)=ax^2+bx+1,\] gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z…
Zadanie 13.1, czerwiec 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **Zadanie \(13\).\(1\).** **Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą…
Zadanie 13.2, czerwiec 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **Zadanie \(13\).\(2\).** Zapisz poniżej zbiór wszystkich…
Zadanie 20, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona dla \(x\in[-3,5]\). Funkcje \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą…
Zadanie 19.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\in[-5,8]\). Wykres jest łamaną…
Zadanie 19.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku obok. Funkcja jest określona dla każdej liczby…
Zadanie 19.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\in[-5,8]\). Wykres jest łamaną…
Zadanie 19.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku obok. Funkcja jest określona dla każdej liczby…
Zadanie 19.3, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\in[-5,8]\). Wykres jest łamaną…
Zadanie 19.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku obok. Funkcja jest określona dla każdej liczby…
Zadanie 21.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(y=f(x)\), której fragment wykresu przedstawiono na rysunku CKE. Parabola jest skierowana ramionami w dół i ma wierzchołek \((-5,6)\)…
Zadanie 13, maj 2023, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \[f(x)=ax+b,\] gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\)…
Zadanie 12.1, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **Zadanie \(12\).\(1\).** **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Zadanie 12.2, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **Zadanie \(12\).\(2\).** **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Zadanie 12.3, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **Zadanie \(12\).\(3\).** **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Zadanie 13, sierpień 2023, poziom podstawowy
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \[g(x)=f(-x)\] dla \[x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7].\] **Wybierz spośród rysunków A-D wykres funkcji \(g\).**
Zadanie 14.1, sierpień 2023, poziom podstawowy
Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji \(f\) wybierz przedział, w którym funkcja jest rosnąca. **A.** \([-5,4]\) **B.** \([5,7]\) **C.** \([1,5]\) **D.** \([-1,5]\)
Zadanie 14.2, sierpień 2023, poziom podstawowy
Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji \(f\) zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od…
Zadanie 14.3, sierpień 2023, poziom podstawowy
Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \[g(x)=f(-x)\] dla każdego \[x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7].\] Na jednym z rysunków A-D przedstawiono w…
Zadanie 13, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\). W przedziale \((-4,6)\) równanie \[f(x)=-1\] **A.** nie ma rozwiązań. **B.** ma dokładnie jedno…
Zadanie 9, maj 2022, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Iloczyn \[f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\] jest równy **A.** \(-12\) **B.** \(-8\) **C.** \(0\) **D.** \(16\)
Zadanie 10, maj 2022, poziom podstawowy
Na rysunku \(1\). przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle-4,5\rangle\). Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\)…
Zadanie 10.1, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej dla każdego \(x\in[-5,4)\). Na tym wykresie zaznaczono punkty…
Zadanie 10.2, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej dla każdego \(x\in[-5,4)\). Na tym wykresie zaznaczono punkty…
Zadanie 10.3, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej dla każdego \(x\in[-5,4)\). Na tym wykresie zaznaczono punkty…
Zadanie 4, czerwiec 2021, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji…
Zadanie 9, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \((-1,7)\). Wskaż zdanie prawdziwe. **A.** Funkcja \(f\) ma trzy miejsca zerowe. **B.** Zbiorem…
Zadanie 2, maj 2021, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji…
Zadanie 7, maj 2021, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([-6,5]\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem \[g(x)=f(x)-2\] dla \(x\in[-6,5]\). Wskaż zdanie…
Zadanie 9, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Wskaż zdanie prawdziwe. **A.** Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział \((-4,5)\). **B.** Funkcja \(f\) ma dwa miejsca…
Zadanie 12, sierpień 2021, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wskaż wzór tej funkcji. **A.** \(f(x)=x^2-6x+11\) **B.** \(f(x)=-x^2+x+2\) **C.**…
Zadanie 11, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \[f(x)=ax+b.\] Współczynniki \(a\) oraz \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają…
Zadanie 11, lipiec 2020, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \[f(x)=ax^2+bx+c.\] Z rysunku wynika, że **A.** \(a<0\) i \(b<0\) **B.** \(a<0\) i…
Zadanie 10, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\), określonej wzorem \[f(x)=ax^2+bx+c.\] Z rysunku wynika, że **A.** \(a<0\) i \(c<0\) **B.** \(a<0\) i…
Zadanie 20, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne: pary (a,\(36\)), (\(3\),\(24\)), (\(8\),b). Stąd A. \(a=6,b=22{,}5\) B. \(a=\frac{4}{3},b=6\) C. \(a=3,b=96\) D. \(a=2,b=9\)
Zadanie 8, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Rysunek przedstawia wykres funkcji \(f\) zbudowany z \(6\) odcinków, przy czym punkty \(B=(2,-1)\) i \(C=(4,-1)\) należą do wykresu funkcji. Równanie \(f(x)=-1\) ma…
Zadanie 8, sierpień 2019, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(g\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,1)\). Zbiorem wartości funkcji \(g\)…
Zadanie 12, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f (x) = - ( x -1 ) ( 3 - x )\) . Wskaż ten rysunek. A. B. C. D.
Zadanie 10, maj 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^{2} +\) bx + c, której miejsca zerowe to −\(3\) i \(1\). Współczynnik c jest równy A. \(1\) B…
Zadanie 10, sierpień 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f ( x ) = x^{2} +\) bx + c . Współczynniki b i c spełniają warunki: A…
Zadanie 23, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Z adanie \(23\). (\(0\)–\(1\)) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach \(y =\) ax + b oraz \(y =\) mx + n . Początek układu współrzędnych…
Zadanie 3, maj 2016, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej \(y=f(x)\), której dziedziną jest zbiór \[D=(-\infty,3)\cup(3,+\infty).\] Równanie \(|f(x)|=p\) z…
Zadanie 10, maj 2016, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(10\). i \(11\).** Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest…
Zadanie 11, maj 2016, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(10\). i \(11\).** Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest…
Zadanie 12, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale: **A.** \([-1,1]\) **B.** \([1,5]\) **C.** \([5,6]\) **D.** \([6,8]\)
Zadanie 7, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Rysunek przedstawia wykres funkcji \(y=f(x)\). Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji \[y=f(x+1).\] Warianty **A–D** przedstawiono na wycinku…
Zadanie 8, maj 2015, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest: **A.** \((-2,2)\) **B.** \([-2,2)\) **C.** \([-2,2]\) **D.** \((-2,2]\)
Zadanie 13, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie \(A=(2,4)\), która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Funkcja \(f\) może…
Zadanie 7, maj 2014, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Funkcja \(f\) jest określona wzorem **A.** \(f(x)=\frac12(x+3)(x-1)\) **B.**…
Zadanie 29, maj 2014, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \[y=\frac1x\qquad (x\neq0).\] **a)**…
Zadanie 8, sierpień 2014, poziom podstawowy
W zadaniach \(8\). i \(9\). wykorzystaj przedstawiony na rysunku wykres funkcji \(f\). Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział **A.** \(\langle0,3\rangle\) **B.**…
Zadanie 9, sierpień 2014, poziom podstawowy
W zadaniach \(8\). i \(9\). wykorzystaj przedstawiony na rysunku wykres funkcji \(f\). Największą wartością funkcji \(f\) jest **A.** \(3\) **B.** \(0\) **C.** \(-3\)…
Zadanie 10, sierpień 2014, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem \[f(x)=(x-2)(x+4).\] Warianty **A–D** przedstawiono na rysunkach w wycinku CKE.
Zadanie 8, czerwiec 2013, poziom podstawowy
W zadaniach \(8\), \(9\) i \(10\) wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji \(f\) i \(g\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział **A.**…
Zadanie 9, czerwiec 2013, poziom podstawowy
W zadaniach \(8\), \(9\) i \(10\) wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji \(f\) i \(g\). Przedziałem, w którym funkcja \(f\) przyjmuje tylko wartości ujemne…
Zadanie 10, czerwiec 2013, poziom podstawowy
W zadaniach \(8\), \(9\) i \(10\) wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji \(f\) i \(g\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem **A.** \(g(x)=f(x-1)\) **B.**…
Zadanie 9, maj 2013, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)? **A.** \(a<0\) i \(b<0\) **B.** \(a<0\) i…
Zadanie 11, maj 2013, poziom podstawowy
Na rysunku \(1\) przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in\langle-7,4\rangle\). Rysunek \(2\) przedstawia wykres funkcji **A.** \(y=f(x+2)\)…
Zadanie 12, maj 2013, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej \(f\) określonej wzorem \[f(x)=\log_2(x-p).\] **a)** Podaj wartość \(p\). **b)** Narysuj wykres…
Zadanie 29, maj 2013, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\) określonej dla \(x\in\langle-7,8\rangle\). Odczytaj z wykresu i zapisz: **a)** największą wartość funkcji \(f\), **b)**…
Zadanie 25, sierpień 2013, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,1\rangle\) jest równa **A.** \(4\) **B.** \(3\) **C.** \(2\)…
Zadanie 5, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \[y=x^2+2x-3.\] Wskaż ten rysunek. **A.** Parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem…
Zadanie 18, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \[f(x)=ax+b,\] gdzie \(a>0\) i \(b<0\). Wskaż ten wykres. **A.** Prosta malejąca, przecinająca oś \(Oy\) powyżej…
Zadanie 9, maj 2012, poziom podstawowy
Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \(\langle-4,4\rangle\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. **A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku arkusza CKE.
Zadanie 8, sierpień 2012, poziom podstawowy
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \[\langle-2,+\infty).\] **A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 11, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest **A.** \(\langle-4,3\rangle\) **B.**…
Zadanie 9, maj 2011, poziom podstawowy
Dane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji…
Zadanie 26, maj 2011, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji \(f\), b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\)…
Zadanie 6, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Na rysunku \(1\). jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Funkcja przedstawiona na rysunku \(2\). jest określona wzorem **A.** \(y=f(x)+2\) **B.** \(y=f(x)-2\)…
Zadanie 9, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(y=f(x)\) określona dla \(x\in\langle-1,8\rangle\), której wykres jest przedstawiony na rysunku. Wskaż zbiór wartości tej funkcji. **A.**…
Zadanie 7, czerwiec 2010, poziom podstawowy
W zadaniach \(7\), \(8\) i \(9\) wykorzystaj przedstawiony na wycinku źródłowym wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest **A.** \(\langle-2,5\rangle\)…
Zadanie 8, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Korzystając z wykresu funkcji \(f\), wskaż nierówność prawdziwą. **A.** \(f(-1)<f(1)\) **B.** \(f(1)<f(3)\) **C.** \(f(-1)<f(3)\) **D.** \(f(3)<f(0)\)
Zadanie 9, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Wykres funkcji \(g\) określonej wzorem \[ g(x)=f(x)+2 \] jest przedstawiony na rysunku. **A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 11, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Rysunek przedstawia wykres funkcji \(y=f(x)\). Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x+1)\). **A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku…
Zadanie 7, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest **A.** \(\langle-2,5\rangle\) **B.** \(\langle-4,8\rangle\) **C.** \(\langle-1,4\rangle\) **D.** \(\langle5,8\rangle\) Wykres funkcji…
Zadanie 10, maj 2010, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? **A.** \(f(x)=0\) **B.** \(f(x)=1\) **C.** \(f(x)=2\) **D.**…
Zadanie 11, sierpień 2010, poziom podstawowy
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) jest przedział \(( -\infty,3\rangle\). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\)? **A.–D.** Wykresy przedstawiono na…
Zadanie 12, sierpień 2010, poziom podstawowy
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej \(y=ax+b\) takiej, że \(a>0\) i \(b<0\)? **A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 3, maj 2009, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej \(f(x)=a^x\) dla \(x\in\mathbb{R}\). a) Oblicz \(a\). b) Narysuj wykres funkcji \(g(x)=|f(x)-2|\) i podaj…
Zadanie 1, próbna styczeń 2009, poziom rozszerzony
Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji \(f(x)=2^{x-3}-b\) określonej dla \(x\in\mathbb{R}\). a) Podaj wartość \(b\). b) Naszkicuj wykres funkcji \(g(x)=|f(x)|\)…
Zadanie 5, próbna styczeń 2009, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(h\) otrzymanego przez przesunięcie o wektor \([2,1]\) wykresu funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac ax\) dla…
Zadanie 1, maj 2008, poziom podstawowy
Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną \(ABCD\), która jest wykresem funkcji \(y=f(x)\). Jej wierzchołki mają współrzędne \(A=(-3,-4)\), \(B=(-2,-4)\), \(C=(2,3)\)…
Zadanie 1, zestaw zadań marzec 2008 nr 2, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(f\). a) Podaj dziedzinę funkcji \(f\). b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji \(f\). c) Odczytaj wartość funkcji \(f\)…
Zadanie 2, zestaw zadań marzec 2008 nr 2, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej \(f(x)=a^{x}\) dla \(x\in\mathbb{R}\). a) Narysuj wykres funkcji \(g\), który jest obrazem wykresu funkcji…
Zadanie 3, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej opisanej wzorem \(f(x)=\log_{p}{x}\). a) Na podstawie tego wykresu wyznacz \(p\). b) Oblicz \(f(0{,}125)\). c)…
Zadanie 3, próbna listopad 2006, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji logarytmicznej \(f\). Z wykresu odczytujemy w szczególności, że \(f(1)=0\) oraz \(f(4)=-2\). Rozwiąż równanie…
Zadanie 8, próbna listopad 2006, poziom podstawowy
Dany jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in\langle-6,6\rangle\). Korzystając z wykresu funkcji, zapisz: a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest…
Zadanie 6, próbna styczeń 2006, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej \(f\). Na podstawie tego wykresu: a) zapisz w postaci sumy przedziałów liczbowych zbiór rozwiązań nierówności…
Zadanie 2, maj 2003, poziom podstawowy
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). a) Podaj miejsca zerowe funkcji \(f\). b) Podaj rozwiązania nierówności \[f(x)\leqslant0.\] c) Podaj…
Zadanie 7, maj 2003, poziom podstawowy
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Wykres funkcji \(g\) jest obrazem wykresu funkcji \(f\) otrzymanym za pomocą przesunięcia o wektor…
53 zadania
Statystyka
Zadanie 25, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej…
Zadanie 31, maj 2026, poziom podstawowy
Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na diagramach przedstawiono liczby uczniów…
Zadanie 30, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi: - ocena z kartkówki –…
Zadanie 31, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano \(50\) meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach: - \(0\) goli –…
Zadanie 30, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. | Liczba punktów | \(0\) |…
Zadanie 30, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. | Liczba punktów | \(0\) |…
Zadanie 30, maj 2025, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w klasie liczącej \(24\) uczniów. | Ocena | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |…
Zadanie 30, sierpień 2025, poziom podstawowy
W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu \(2025\) roku. Wszystkie odnotowane wyniki…
Zadanie 30, sierpień 2025, poziom podstawowy
W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu \(2025\) roku. Wszystkie odnotowane wyniki…
Zadanie 28, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej…
Zadanie 29, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Do szkolnego koła czytelniczego należy \(50\) uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie \(2024\) roku. W…
Zadanie 29, maj 2024, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono liczbę uczniów, którzy otrzymali poszczególne oceny \(1\)–\(6\): odpowiednio \(2\), \(7\), \(4\), \(3\), \(6\) i \(4\) uczniów. Mediana ocen…
Zadanie 28, sierpień 2024, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki. | Liczba punktów | \(0\) | \(1\) |…
Zadanie 30.1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(30\).\(1\).-\(30\).\(2\).** W grupie \(100\) uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Diagram przedstawia…
Zadanie 30.2, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(30\).\(1\).-\(30\).\(2\).** W grupie \(100\) uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Diagram przedstawia…
Zadanie 29.2, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale…
Zadanie 50.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(50\).\(1\).–\(50\).\(4\).** Na wykresie słupkowym podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(\mathcal F\). Na…
Zadanie 50.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(50\).\(1\).–\(50\).\(4\).** Na wykresie słupkowym podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(\mathcal F\). Na…
Zadanie 50.3, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(50\).\(1\).–\(50\).\(4\).** Na wykresie słupkowym podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(\mathcal F\). Na…
Zadanie 50.4, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(50\).\(1\).–\(50\).\(4\).** Na wykresie słupkowym podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(\mathcal F\). Na…
Zadanie 29, maj 2023, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: \(5{,}05\text{ zł}\) w \(2\) sklepach, \(5{,}60\text{ zł}\) w \(4\) sklepach…
Zadanie 28, sierpień 2023, poziom podstawowy
Diagram przedstawia rozkład wynagrodzeń brutto \(100\) pracowników: \(4800\text{ zł}\) - \(10\) osób, \(5100\text{ zł}\) - \(18\) osób, \(5500\text{ zł}\) - \(25\) osób…
Zadanie 28, czerwiec 2022, poziom podstawowy
W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym \(2022\) roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. | Liczba…
Zadanie 24.1, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Firma \(F\) zatrudnia \(160\) osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Miesięczne płace i odpowiadające im liczby pracowników wynoszą…
Zadanie 24.2, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Firma \(F\) zatrudnia \(160\) osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Miesięczne płace i odpowiadające im liczby pracowników wynoszą…
Zadanie 22, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli. Liczba…
Zadanie 24, sierpień 2018, poziom podstawowy
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. Ocena \(6\) \(5\) \(4\) \(3\) \(2\) Liczba ocen \(2\) \(3\) \(5\) \(5\) \(1\)…
Zadanie 22, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa **A.** \(2\) **B.** \(3\)…
Zadanie 29, sierpień 2013, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru. | Ocena | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |…
Zadanie 28, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. | Oceny | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|…
Zadanie 28, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. | Oceny | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|…
Zadanie 23, maj 2011, poziom podstawowy
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: | Liczba osób w rodzinie | Liczba uczniów…
Zadanie 12, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie. Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa **A.** \(6\) **B.** \(5\) **C.** \(4{,}5\) **D.** \(4\)
Zadanie 42, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa | wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | |---|---:|---:|---:|---:| | liczebność | \(5\) | \(2\) | \(1\)…
Zadanie 43, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa **A.** \(1\) **B.** \(1{,}2\) **C.** \(1{,}5\) **D.** \(1{,}8\) Diagram przedstawiono na…
Zadanie 82, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. Diagram przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 84, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności. | wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | |---|---:|---:|---:|---:| | liczebność | \(4\) | \(3\) |…
Zadanie 10, maj 2009, poziom podstawowy
Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy. | liczba błędów | \(0\) |…
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Zważono \(150\) losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski. Wyniki badań przedstawiono w tabeli. | Masa kostki masła (w dag) | \(16\) |…
Zadanie 13, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Właściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli. | Czas obserwacji | Liczba biletów |…
Zadanie 9, próbna listopad 2006, poziom podstawowy
Nauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomości…
Zadanie 3, maj 2006, poziom podstawowy
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę \(20\,\mathrm{dag}\). W czasie kontroli zakładu zważono \(150\) losowo wybranych kostek masła…
Zadanie 4, próbna styczeń 2006, poziom podstawowy
W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposażeń. Liczbę pracowników i płace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram słupkowy. |…
Zadanie 7, maj 2005, poziom podstawowy
W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie uczniów, dotyczącego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadań domowych. | Czas (w…
Zadanie 10, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Właściciel sklepu spożywczego w przypadku każdego nowego produktu przeprowadza test polegający na tym, że \(50\) losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali od \(0\)…
Zadanie 3, maj 2003, poziom podstawowy
Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie. a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B (podaj wynik dokładny). b) Ilu chłopców z klasy…
Zadanie 4, maj 2002, poziom podstawowy
W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka przedstawia zestawienie wyników testu: | Ocena | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |…
52 zadania
Geometria płaska
Zadanie 22, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(1\) (zobacz rysunek). **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Pole zacieniowanej figury jest…
Zadanie 9, maj 2024, poziom rozszerzony
Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(a\). Punkt \(E\) jest środkiem boku \(CD\). Przekątna \(BD\) dzieli trójkąt \(ACE\) na dwie figury: \(AGF\) oraz \(CEFG\)…
Zadanie 5, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek). **Dokończ zdanie. Wybierz dwie…
Zadanie 3, maj 2023, poziom rozszerzony
Punkty \(A, B, C, D, E\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miara kąta \(BCD\) jest równa \(110^\circ\), a miara kąta \(BDA\) jest równa \(35^\circ\) (zobacz rysunek). Wtedy…
Zadanie 21, maj 2023, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek). **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
Zadanie 18, maj 2022, poziom podstawowy
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu \(6\). Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę \(60^{\circ}\). Pole zakreskowanej na rysunku…
Zadanie 18, maj 2021, poziom podstawowy
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\tan\alpha=\frac25\) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe **A.** \(12\) **B.**…
Zadanie 22, maj 2021, poziom podstawowy
W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha\) ma miarę \(70^\circ\). Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę **A.** \(80^\circ\) **B.** \(70^\circ\) **C.**…
Zadanie 32, sierpień 2021, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) kąt \(B\) ma miarę \(30^\circ\). Punkt \(D\) leży na boku \(AB\), kąt \(CDA\) ma miarę \(60^\circ\), a odcinek \(AD\) ma długość \(6\)…
Zadanie 17, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa…
Zadanie 14, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Punkty \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym prostych \(BC\) i \(SD\), a odcinki \(AB\) i \(SC\) są…
Zadanie 16, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) wybrano trzy punkty \(A\), \(B\), \(C\) tak, że \(|\angle AOB|=70^\circ\), \(|\angle OAC|=25^\circ\). Cięciwa \(AC\) przecina promień…
Zadanie 14, maj 2019, poziom podstawowy
Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany \(DEB\) ma miarę…
Zadanie 22, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Pole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe **A.** \(\frac{32\sqrt3}{6}\) **B.** \(\frac{16\sqrt3}{6}\) **C.** \(\frac{8\sqrt3}{3}\)…
Zadanie 3, maj 2017, poziom rozszerzony
Odcinek \(CD\) jest wysokością trójkąta \(ABC\), w którym \[|AD|=|CD|=\frac12|BC|\] (zobacz rysunek). Okrąg o środku \(C\) i promieniu \(CD\) jest styczny do prostej…
Zadanie 7, maj 2016, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa **A.** \(91^\circ\) **B.** \(72{,}5^\circ\) **C.**…
Zadanie 16, maj 2016, poziom podstawowy
Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość **A.** \(8\) **B.** \(8{,}5\) **C.** \(9{,}5\) **D.** \(10\)
Zadanie 19, sierpień 2015, poziom podstawowy
W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ\), zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha\) jest równa: **A.** \(40^\circ\)…
Zadanie 17, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta \(LKM\) jest równa **A.** \(30^\circ\) **B.** \(60^\circ\) **C.** \(90^\circ\) **D.** \(120^\circ\)
Zadanie 19, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Na okręgu o środku \(S\) leżą punkty \(A,B,C,D\). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą \(AC\) jest równy \(21^\circ\) (zobacz…
Zadanie 34, maj 2014, poziom podstawowy
Kąt \(CAB\) trójkąta prostokątnego \(ACB\) ma miarę \(30^\circ\). Pole kwadratu \(DEFG\) wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek) jest równe \(4\). Oblicz pole trójkąta…
Zadanie 17, sierpień 2014, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \(AOB\) ma miarę **A.** \(60^\circ\) **B.**…
Zadanie 11, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę **A.** \(50^\circ\) **B.** \(45^\circ\) **C.** \(25^\circ\) **D.** \(20^\circ\)
Zadanie 15, maj 2013, poziom podstawowy
Średnice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(\alpha\) jest równa **A.**…
Zadanie 12, sierpień 2013, poziom podstawowy
Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy **A.** \(25\)…
Zadanie 16, sierpień 2013, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha\) ma miarę **A.** \(40^\circ\) **B.** \(50^\circ\) **C.** \(60^\circ\) **D.**…
Zadanie 10, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę **A.** \(150^\circ\) **B.** \(120^\circ\) **C.** \(115^\circ\) **D.** \(85^\circ\) Na rysunku zaznaczono…
Zadanie 11, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Pięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\). **A.** \(\triangle ABF\) **B.** \(\triangle CAB\) **C.** \(\triangle IHD\) **D.**…
Zadanie 14, maj 2012, poziom podstawowy
Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5\), \(|AC|=2\), \(|CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa **A.** \(\dfrac{10}{7}\) **B.**…
Zadanie 16, maj 2012, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa **A.** \(90^\circ\) **B.**…
Zadanie 25, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Trójkąt \(ABC\) przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B\), \(C\), \(N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że…
Zadanie 16, maj 2011, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha\) ma miarę **A.** \(80^\circ\) **B.** \(100^\circ\) **C.** \(110^\circ\) **D.** \(120^\circ\)
Zadanie 13, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe. Długości odcinków \(AB\), \(CD\) i \(AD\) są podane na rysunku. Długość odcinka \(DE\) jest równa **A.** \(44\) **B.** \(40\)…
Zadanie 19, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha\) jest równy **A.** \(50^\circ\) **B.** \(40^\circ\) **C.** \(30^\circ\) **D.** \(10^\circ\)
Zadanie 19, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa **A.** \(65^\circ\) **B.** \(100^\circ\)…
Zadanie 30, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Kąt między cięciwą \(AB\) a styczną do okręgu w punkcie \(A\) (zobacz rysunek) ma miarę \(\alpha=62^\circ\). Wówczas **A.** \(\beta=118^\circ\) **B.** \(\beta=124^\circ\)…
Zadanie 33, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Odcinki \(BC\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(AC\), \(CE\) i \(BC\) są podane na rysunku. Długość odcinka \(DE\) jest równa **A.** \(6\) **B.** \(8\) **C.**…
Zadanie 9, maj 2010, poziom rozszerzony
Na bokach \(BC\) i \(CD\) równoległoboku \(ABCD\) zbudowano kwadraty \(CDEF\) i \(BCGH\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AC|=|FG|\).
Zadanie 17, maj 2010, poziom podstawowy
Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD\), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa **A.** \(2\)…
Zadanie 19, maj 2010, poziom podstawowy
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa **A.** \(3200\ \mathrm{cm}^2\) **B.** \(6400\ \mathrm{cm}^2\) **C.**…
Zadanie 28, maj 2010, poziom podstawowy
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że…
Zadanie 8, sierpień 2010, poziom rozszerzony
Odcinek \(CD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta \(ACB\) trójkąta \(ABC\). Kąty trójkąta \(ABC\) mają miary: \(|\angle CAB|=42^\circ\), \(|\angle ABC|=78^\circ\). Styczna…
Zadanie 19, sierpień 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\), \(H\), \(I\), \(J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\)…
Zadanie 18, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Oblicz długość odcinka \(AE\), wiedząc, że \(AB\parallel CD\) i \(|AB|=6\), \(|AC|=4\), \(|CD|=8\). A. \(|AE|=2\) B. \(|AE|=4\) C. \(|AE|=6\) D. \(|AE|=12\)
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Państwo Nowakowie przeznaczyli \(26000\,\mathrm{zł}\) na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek w skali \(1:1000\) dwóch przylegających do siebie działek…
Zadanie 3, próbna listopad 2006, poziom podstawowy
Z prostokąta o szerokości \(60\,\mathrm{cm}\) wycina się detale w kształcie półkola o promieniu \(60\,\mathrm{cm}\). Sposób wycinania detali ilustruje poniższy rysunek…
Zadanie 12, próbna listopad 2006, poziom rozszerzony
Dwa okręgi, każdy o promieniu \(8\), są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury…
Zadanie 6, maj 2006, poziom podstawowy
Państwo Nowakowie przeznaczyli \(26000\,\mathrm{zł}\) na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali \(1:1000\)…
Zadanie 8, maj 2005, poziom podstawowy
Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach czworokąta \(ABCD\) (patrz na rysunek obok) wycięto okrągłą serwetkę o promieniu \(3\,\mathrm{dm}\). Na rysunku podano…
Zadanie 4, próbna czerwiec 2004, poziom podstawowy
Na poniższym rysunku przedstawiono równoramienny trójkąt \(ABC\) o podstawie \(AC\) oraz prostokątny równoramienny trójkąt \(BDC\) o podstawie \(BC\). Uzasadnij, że…
Zadanie 5, próbna czerwiec 2004, poziom podstawowy
W architekturze islamu często stosowanym elementem był „łuk podkowiasty”. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej…
Zadanie 9, maj 2003, poziom podstawowy
Oblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zakładamy, że kąty \(ABC\) i \(ECD\) są kątami prostymi. Na rysunku: \(|AB|=16\,\mathrm{m}\)…
16 zadań
Równania i nierówności
Zadanie 11, maj 2026, poziom podstawowy
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika: | Rodzaj biletu | Cena w złotych | |---|---:| | Normalny | \(35\) | | Ulgowy | \(25\) |…
Zadanie 1, maj 2024, poziom podstawowy
Dana jest nierówność \[|x-1|\geq3.\] **Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?…
Zadanie 11, maj 2024, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe. Dokończ zdanie. Wybierz układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.
Zadanie 8, sierpień 2024, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań **A-D**. **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Zadanie 10, maj 2023, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) jednego z niżej zapisanych układów równań A-D. **Dokończ zdanie…
Zadanie 8, maj 2021, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ. **A.** \(\begin{cases}y=x+1,\\y=-2x+4.\end{cases}\) **B.**…
Zadanie 6, sierpień 2018, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\). Wskaż ten układ. **A.**…
Zadanie 7, maj 2017, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \[2-3x\geq4.\] Rysunki przedstawiają odpowiednio półproste: **A.** \(x\geq\frac23\)…
Zadanie 6, sierpień 2017, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: \(11 \leq 2x - 7 \leq 15\) . A. • • − \(11\) − \(9\) x B. • • \(9\) \(1\)…
Zadanie 1, maj 2015, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[-4\leq x-1\leq4.\] **A.** \((-5,3)\) **B.** \((-3,5)\) **C.**…
Zadanie 7, sierpień 2015, poziom podstawowy
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases}x+3y=-5,\\3x-2y=-4.\end{cases}\] Wskaż ten rysunek. **A.** Rysunek…
Zadanie 1, maj 2014, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ. **A.** \(y=x+1\) oraz \(y=-2x+4\) **B.** \(y=x-1\) oraz…
Zadanie 1, sierpień 2014, poziom podstawowy
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. –\(8\) \(7\) \(22\) x A. \(x - 7 < 15 B\). \(x - 7 > 15 C\). \(x -15 < 7 D\). \(x -15 > 7\)
Zadanie 7, maj 2011, poziom podstawowy
Wskaż zbiór przedstawiony na osi liczbowej, który jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie nierówności \[ 3(x-1)(x-5)\leqslant0 \qquad\text{i}\qquad x>1. \]…
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Zbiór rozwiązań nierówności \(|x-3|\geqslant1\) jest przedstawiony na rysunku **A.–D.** Zbiory przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. **A.** \(|x+2|\leqslant3\) **B.** \(|x-2|\leqslant3\) **C.** \(|x-3|\leqslant2\) **D.**…
10 zadań
Liczby rzeczywiste
Zadanie 10, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Na wykresie przedstawiono zależność \(\log K(t)\), gdzie \(K(t)\) jest liczbą bakterii w próbce po czasie \(t\), wyrażonym w godzinach od chwili rozpoczęcia obserwacji…
Zadanie 9, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Na wykresie przedstawiono zależność \(\log K(t)\), gdzie \(K(t)\) jest liczbą bakterii w próbce po czasie \(t\) wyrażonym w godzinach, jaki upłynął od chwili \(t=0\)…
Zadanie 24.3, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Firma \(F\) zatrudnia \(160\) osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Miesięczne płace i odpowiadające im liczby pracowników wynoszą…
Zadanie 5, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest przedział ( −\(10\) , k , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\)…
Zadanie 26, maj 2016, poziom podstawowy
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. | kolejne lata | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |…
Zadanie 4, sierpień 2010, poziom podstawowy
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. **A.** \(|x-1|<3\) **B.** \(|x+1|<3\) **C.** \(|x+1|>3\) **D.** \(|x-1|>3\)
Zadanie 1, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej. A. \(|x-2|>4\) B. \(|x-2|<4\) C. \(|x-4|<2\) D. \(|x-4|>2\)
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całą tę kwotę. Na diagramie kołowym przedstawiono…
Zadanie 2, maj 2007, poziom podstawowy
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji, jest uzależniona od wartości transakcji…
Zadanie 2, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie…
9 zadań
Stereometria
Zadanie 25.2, maj 2024, poziom podstawowy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\), a pole jego podstawy jest równe \(15\sqrt3\). **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
Zadanie 27, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) (zobacz rysunek). **Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt \(\alpha\) pomiędzy…
Zadanie 22, maj 2017, poziom podstawowy
Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS walca. Sinus kąta OAS jest równy A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(1\)
Zadanie 18, sierpień 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to A. SAO B…
Zadanie 12, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\). Kątem między krawędzią \(CS\) a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt: **A.** \(\angle DCS\)…
Zadanie 21, maj 2015, poziom podstawowy
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) wierzchołki \(E,G,L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wskaż kąt między wysokością \(OL\) trójkąta…
Zadanie 9, maj 2014, poziom rozszerzony
Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego \(ABCS\), którego siatkę przedstawiono na rysunku.
Zadanie 21, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest **A.–D.** Rysunki siatek przedstawiono na wycinku źródłowym.
Zadanie 22, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Na poniższych rysunkach zaznaczono promienie i wysokości walców. Objętość pierwszego walca jest równa \(V_1\), objętość drugiego walca jest równa \(V_2\). Wówczas **A.**…
7 zadań
Trygonometria
Zadanie 17, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
W trójkącie przedstawionym na rysunku poniżej sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy: **A.** \(\frac15\) **B.** \(\frac{\sqrt6}{12}\) **C.** \(\frac5{24}\) **D.**…
Zadanie 15, sierpień 2012, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy **A.** \(\cos\alpha=\frac9{11}\) **B.** \(\sin\alpha=\frac9{11}\) **C.**…
Zadanie 16, czerwiec 2010, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (patrz rysunek). Wtedy **A.** \(\cos\alpha=\frac5{13}\) **B.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{13}{12}\) **C.**…
Zadanie 16, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \(\alpha\) trójkąta prostokątnego. Wtedy **A.** \(\cos\alpha=\frac5{13}\) **B.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{13}{12}\)…
Zadanie 16, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy \(\tan\alpha\) jest równy A. \(\sqrt2\) B. \(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}\) C. \(\frac{\sqrt3}{2}\) D. \(\frac1{\sqrt2}\)
Zadanie 12, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego: przyprostokątne mają długości \(5\) i \(12\), a przeciwprostokątna ma długość \(13\). Oblicz…
Zadanie 3, maj 2007, poziom podstawowy
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia \[\operatorname{tg}^2\beta-5\sin\beta\cdot\operatorname{ctg}\alpha+\sqrt{1-\cos^2\alpha}.\] Na…
4 zadania
Kombinatoryka
Zadanie 28, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(6\) (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów…
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
W mieście jest prostopadły układ dwukierunkowych ulic. W centrum znajduje się park, w którym obowiązuje całkowity zakaz ruchu pojazdów. Schemat ulic wraz z położeniem…
Zadanie 31, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom rozszerzony
W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic: ulice przecinają się pod kątem prostym, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W centrum miasta znajduje się park, w…
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W centrum miasta znajduje się park, w którym obowiązuje całkowity zakaz ruchu…
4 zadania
Analiza matematyczna
Zadanie 15, czerwiec 2018, poziom rozszerzony
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o…
Zadanie 8, próbna listopad 2006, poziom rozszerzony
Uczeń analizował własności funkcji \(f\), której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych i która ma pochodną \(f'(x)\) dla każdego \(x\in\mathbb{R}\). Wyniki…
Zadanie 17, próbna styczeń 2006, poziom rozszerzony
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji \(f\). a) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja \(f\) jest malejąca. b) Wyznacz wartość \(x\), dla której funkcja…
Zadanie 18, maj 2003, poziom rozszerzony
W tabeli podane są wartości funkcji \(f:(-3,4)\to\mathbb{R}\) dla trzech argumentów. | \(x\) | \(-2\) | \(0\) | \(3\) | |---:|---:|---:|---:| | \(f(x)\) | \(3\frac58\) |…
3 zadania
Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 29.1, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale…
Zadanie 6, maj 2016, poziom rozszerzony
Wśród \(10\) tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli. | Badane grupy |…
Zadanie 10, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę wyrzuconych oczek. Jeśli suma ta jest jedną z liczb: \(6\), \(7\) lub \(8\), to gracz wygrywa. W…
3 zadania
Geometria analityczna
Zadanie 18, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie. **A.** \(x-2y-4=0\) **B.** \(x+2y+4=0\) **C.** \(x-2y+4=0\) **D.** \(x+2y-4=0\)
Zadanie 12, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: **A.** \((x-2)^2+(y-1)^2=9\) **B.** \((x-2)^2+(y-1)^2=3\) **C.**…
Zadanie 9, próbna styczeń 2004, poziom podstawowy
Opisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich punktów należących do trójkąta \(ABC\) przedstawionego na rysunku. Oblicz pole tego trójkąta. Na rysunku \(A=(0,0)\)…
2 zadania
Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 1, maj 2008, poziom rozszerzony
Wielomian \(f\), którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku, spełnia warunek \(f(0)=90\). Wielomian \(g\) dany jest wzorem \[g(x)=x^3-14x^2+63x-90.\]…
Zadanie 12, próbna grudzień 2005, poziom rozszerzony
Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej \(W(x)\) stopnia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu są liczby \(-2\) oraz…
