Zadanie 2, maj 2026, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku \(10\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału…
Typ zadania
Zadania w kontekście praktycznym
Treść opisuje sytuację z życia — koszty, ruch, mieszaniny, wymiary przedmiotów — a matematyka jest narzędziem. Ten sam rodzaj pracy niezależnie od działu — zebrany w jednym miejscu, pogrupowany działami.
240zadań tego typu
66 zadań
Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W maju \(2024\) roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie \(1410\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(20\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(15\%\) drzew w…
Zadanie 9, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Klient banku wpłacił na długoterminową lokatę pewną kwotę. Oprocentowanie lokaty wynosi \(3\%\) w skali roku po uwzględnieniu podatków. Po każdym roku odsetki są…
Zadanie 9, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Oprocentowanie długoterminowej lokaty wynosi \(3\%\) w skali roku po uwzględnieniu podatków. Po każdym roku odsetki są doliczane do aktualnego kapitału zgodnie z…
Zadanie 9, maj 2025, poziom podstawowy
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę \(1\,200\,000\) złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba…
Zadanie 4, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę \(K_{0}\) zł. Po każdym roku bank dolicza \(6\%\) od bieżącego kapitału. Po trzech latach kwota na lokacie jest równa A…
Zadanie 5, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę \(60\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości \(p\%\) w skali roku od…
Zadanie 1, sierpień 2024, poziom podstawowy
Komputer początkowo kosztował \(2950\) zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o \(20\%\). Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych \(20\%\). **Dokończ…
Zadanie 14, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku \(20\ 000\text{ zł}\) na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(3\%\) od bieżącego kapitału…
Zadanie 3, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku \(30\ 000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(7\%\) od kwoty bieżącego kapitału…
Zadanie 4, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku \(30\ 000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(7\%\) od kwoty bieżącego kapitału…
Zadanie 3, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości \(5\%\) od kwoty bieżącego…
Zadanie 3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Klient banku wpłacił na długoterminową lokatę pewną kwotę. Oprocentowanie na tej lokacie wynosi \(3\%\) w skali roku (po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku…
Zadanie 3, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi \(3\%\) w skali roku, po uwzględnieniu podatków. Po każdym roku oszczędzania odsetki są doliczane do…
Zadanie 8, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Pensja pana \(X\) jest o \(50\%\) wyższa od średniej krajowej, a pensja pana \(Y\) jest o \(40\%\) niższa od średniej krajowej. **Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź…
Zadanie 3, sierpień 2023, poziom podstawowy
W ramach wyprzedaży płaszcz przeceniono z \(240\) zł na \(200\) zł. Cenę obniżono o A. \(16 \frac{2}{3}\%\) wartości początkowej B. \(20\%\) wartości początkowej C…
Zadanie 2, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za \(40\,000\text{ zł}\), oprocentowane \(7\%\) w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok. **Dokończ zdanie…
Zadanie 4, maj 2022, poziom podstawowy
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \(78\,732\) zł. Cena tej działki…
Zadanie 4, sierpień 2022, poziom podstawowy
Cenę \(x\) (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a następnie obniżono o \(20\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych…
Zadanie 4, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Cenę drukarki obniżono \(o 20\%, a\) następnie nową cenę \(o 10\%\). Łącznie cena zmniejszyła się o A. \(18\%\) B. \(28\%\) C. \(30\%\) D. \(72\%\)
Zadanie 3, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o \(40\%\) i kosztuje obecnie \(106{,}40\) zł. Cena maseczki przed…
Zadanie 4, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Cenę x pewnego towaru obniżono \(o 20\%\) i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A. \(25\%\) B. \(20\%\) C. \(15\%\) D. \(12\%\)
Zadanie 6, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Na początku miesiąca komputer kosztował \(3500\,\mathrm{zł}\). W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \(10\%\), a w trzeciej dekadzie cena tego…
Zadanie 3, maj 2019, poziom podstawowy
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa \(4\%\). Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich…
Zadanie 4, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem \(o 10\% w\) stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \(1944\) złote. Stąd wynika, że przed tymi…
Zadanie 4, maj 2018, poziom podstawowy
Cena roweru po obniżce \(o 15\%\) była równa \(850\) zł. Przed obniżką ten rower kosztował A. \(865\),\(00\) zł B. \(850\),\(15\) zł C. \(1000\),\(00\) zł D…
Zadanie 1, sierpień 2018, poziom podstawowy
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki \(o 10\%\) zmniejszyła się o \(2\) \(018\) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował A. \(20\) \(180\) zł B. \(18\) \(162\) zł C. \(2\)…
Zadanie 4, maj 2017, poziom podstawowy
Liczba osobników zagrożonego gatunku wzrosła w stosunku do liczby z \(31\) grudnia \(2011\) r. \(o 120\%\) i obecnie jest równa \(8910\). Ile zwierząt liczyła populacja w…
Zadanie 2, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Cenę pewnego towaru podwyższono \(o 20\% , a\) następnie nową cenę tego towaru podwyższono \(o 30\%\) . Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im…
Zadanie 15, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0\),\(5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? \(6\) \(7\) \(8\) A. \(10\) B. \(10\) C. \(10\) D. \(10\)
Zadanie 26, maj 2016, poziom podstawowy
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. | kolejne lata | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |…
Zadanie 2, sierpień 2016, poziom podstawowy
Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A. \(80\) B. \(20\) C. \(22\) D. \(44\)
Zadanie 3, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Przy \(23\)-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa \(45\,018\,\text{zł}\). Jaka jest cena netto tego samochodu? **A.**…
Zadanie 3, maj 2015, poziom podstawowy
Kwotę \(1000\,\text{zł}\) ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \(4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek…
Zadanie 2, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w kapitale zakładowym spółki wyraża stosunek \(12 : 8 : 3 : 2\). Jaką część…
Zadanie 4, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Cena towaru została podwyższona o \(30\%\), a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o \(10\%\). W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena…
Zadanie 5, sierpień 2014, poziom podstawowy
Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. \(10\%\) tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności…
Zadanie 4, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Marża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono **A.** \(45\) zł **B.** \(2000\) zł **C.** \(200\,000\) zł **D.**…
Zadanie 1, maj 2012, poziom podstawowy
Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o **A.** \(44\%\) **B.** \(50\%\) **C.**…
Zadanie 5, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o \(20\%\). Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o **A.** \(10\%\) **B.** \(20\%\) **C.**…
Zadanie 5, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o \(20\%\), a następnie nową cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do…
Zadanie 2, maj 2011, poziom podstawowy
Pierwsza rata, która stanowi \(9\%\) ceny roweru, jest równa \(189\ \text{zł}\). Rower kosztuje **A.** \(1701\ \text{zł}\) **B.** \(2100\ \text{zł}\) **C.**…
Zadanie 3, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Samochód kosztował \(30\,000\ \text{zł}\). Jego cenę obniżono dwukrotnie, za każdym razem o \(10\%\). Po tych obniżkach samochód kosztuje **A.** \(24\,400\ \text{zł}\)…
Zadanie 3, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Samochód kosztował \(30000\ \mathrm{zł}\). Jego cenę obniżono o \(10\%\), a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o \(10\%\). Po tych obniżkach samochód…
Zadanie 2, maj 2010, poziom podstawowy
Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\ \text{zł}\). Ile kosztowały spodnie przed obniżką? **A.** \(163{,}80\ \text{zł}\) **B.** \(180\ \text{zł}\) **C.**…
Zadanie 1, sierpień 2010, poziom podstawowy
Cena towaru bez podatku VAT jest równa \(60\ \text{zł}\). Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości \(22\%\) kosztuje **A.** \(73{,}20\ \text{zł}\) **B.**…
Zadanie 2, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Na seans filmowy sprzedano \(280\) biletów, w tym \(126\) ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe? A. \(22\%\) B. \(33\%\) C. \(45\%\) D…
Zadanie 8, próbna styczeń 2009, poziom podstawowy
Dziadek założył w banku trzyletnią lokatę pieniężną o stałej rocznej stopie procentowej równej \(5\%\) (już po uwzględnieniu podatków i prowizji). Odsetki są…
Zadanie 12, próbna styczeń 2009, poziom podstawowy
W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi \(60\%\) liczby osób w tej klasie. Gdy \(6\) dziewcząt wyjechało na mecz siatkówki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile…
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całą tę kwotę. Na diagramie kołowym przedstawiono…
Zadanie 4, maj 2008, poziom podstawowy
Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o \(10\%\), a drugi raz o \(5\%\). Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny…
Zadanie 5, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu \(40\,\mathrm{m}\) chce go powiększyć, sadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości \(1\,\mathrm{m}\)…
Zadanie 2, maj 2007, poziom podstawowy
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji, jest uzależniona od wartości transakcji…
Zadanie 1, próbna listopad 2006, poziom podstawowy
Wzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki zagranicznej o \(5\%\). Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją o…
Zadanie 9, maj 2005, poziom podstawowy
Rodzeństwo w wieku \(8\) i \(10\) lat otrzymało razem w spadku \(84\,100\) zł. Kwotę tę złożono w banku, który stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie…
Zadanie 5, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Inwestor chce uzyskać w banku kredyt, który zamierza spłacić po czterech latach. Taki kredyt w banku \(A\) jest oprocentowany \(12\%\) w skali roku, a odsetki są…
Zadanie 5, próbna styczeń 2004, poziom podstawowy
Wielkość prostokątnego ekranu telewizora określa długość jego przekątnej wyrażona w calach. Oblicz, o ile procent zwiększymy powierzchnię ekranu, jeśli długość przekątnej…
Zadanie 8, maj 2003, poziom podstawowy
Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa \(7{,}5\%\) podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest…
Zadanie 2, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie…
Zadanie 7, maj 2002, poziom podstawowy
Planując czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano \(30\)% zaplanowanej kwoty, w drugim tygodniu o…
52 zadania
Funkcje
Zadanie 33.1, maj 2026, poziom podstawowy
W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w chwili \(t\), jest określona wzorem…
Zadanie 33.2, maj 2026, poziom podstawowy
Wysokość piłeczki w chwili \(t\) jest określona wzorem \(h(t)=-4{,}9t^{2}+14{,}7t\). Piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili **A.** \(t=1{,}5\,\mathrm{s}\) **B.**…
Zadanie 31, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki \(L_{25}\) na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk \(Z\) ze sprzedaży latarek…
Zadanie 19, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości \(A\), \(B\) i \(C\), gdzie \(|AB|=15\) km, \(|AC|=20\) km oraz \(AB\perp AC\). O godzinie \(9{:}00\) z miejscowości \(A\)…
Zadanie 38, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Dwie jednakowe prostokątne działki magazynowe mają wspólny bok. Całość jest ogrodzona, a wspólny bok także stanowi ogrodzenie. W płocie znajdują się dwie bramy o…
Zadanie 38, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Całość ma być ogrodzona płotem, przy czym obie działki…
Zadanie 32.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] W chwili początkowej środek piłki znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\), a środek obręczy był…
Zadanie 32.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] W chwili początkowej środek piłki znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\). Koszykarz…
Zadanie 32.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] W chwili początkowej środek piłki znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\). Sytuację…
Zadanie 32.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] Oblicz maksymalną wysokość środka piłki podczas rzutu. Wynik podaj w metrach z dokładnością do…
Zadanie 32.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] Piłka przeleciała przez obręcz kosza i upadła na podłogę. Promień piłki wynosi…
Zadanie 1, maj 2025, poziom rozszerzony
W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność \(N\) populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie…
Zadanie 31, sierpień 2025, poziom podstawowy
Hotel ma do dyspozycji gości \(80\) pokoi jednoosobowych. Przy wyjściowej cenie \(120\) zł za dobę wszystkie pokoje są wynajęte, a każdy wzrost ceny za dobę o \(5\) zł…
Zadanie 1, czerwiec 2024, poziom rozszerzony
W chwili początkowej \((t=0)\) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej reakcji masa \(m\) związku A zmieniała się w czasie…
Zadanie 32, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że…
Zadanie 1, próbna grudzień 2024, poziom rozszerzony
Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością \[Q(t)=Q_0\cdot\beta^{-t}\qquad\text{dla }t\geq0,\] gdzie: - \(Q_0\) - ładunek elektryczny…
Zadanie 1, maj 2024, poziom rozszerzony
W chwili początkowej \((t=0)\) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa \(80\,{}^\circ\mathrm C\). Temperatura w pokoju…
Zadanie 31, maj 2024, poziom podstawowy
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą…
Zadanie 11, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\ \mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\ \mathrm{kg}\). Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka…
Zadanie 12, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\ \mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\ \mathrm{kg}\). Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka…
Zadanie 11.1, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\,\mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\,\mathrm{kg}\). Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka…
Zadanie 11.2, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\,\mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\,\mathrm{kg}\). Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka…
Zadanie 11.3, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\,\mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\,\mathrm{kg}\). Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka…
Zadanie 12, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny \(P\) swojego produktu na liczbę \(Q\) kupujących ten produkt. Każdorazowe zwiększenie ceny o \(1\)…
Zadanie 13.1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku zmienia się zgodnie z zależnością…
Zadanie 33, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Działka ma kształt trapezu. Podstawy \(AB\) i \(CD\) tego trapezu mają długości \(|AB|=400\text{ m}\) oraz \(|CD|=100\text{ m}\). Wysokość trapezu jest równa…
Zadanie 15.1, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Masa leku zmienia się według wzoru \(m(t)=m_{0}\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}\). Chory przyjął \(200\,\mathrm{mg}\). Oblicz, ile leku pozostanie po \(12\) godzinach.
Zadanie 12, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze \(22^\circ\mathrm C\) opisuje funkcja wykładnicza \[T(x)=78\cdot2^{-0{,}05x}+22,\] gdzie \(T(x)\) to…
Zadanie 30, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość…
Zadanie 19, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości \(A\), \(B\) i \(C\). Odcinki \(AB\) i \(AC\) są prostopadłe oraz \[|AB|=15\,\mathrm{km},\qquad |AC|=20\,\mathrm{km}.\] O…
Zadanie 28, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Każda działka ma wymiary \(x\) i \(y\). Całość ma być…
Zadanie 28, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Powierzchnia magazynowa będzie na dwóch takich samych prostokątnych działkach mających jeden wspólny bok. Całość będzie ogrodzona płotem, a działki rozdzieli wspólny…
Zadanie 22.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] W chwili początkowej znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\), a środek obręczy kosza…
Zadanie 22.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Torem rzutu, przy pominięciu oporów powietrza, jest fragment paraboli. Koszykarz rzucił piłkę do kosza z odległości \(x_k=7{,}01\,\mathrm m\), mierzonej w poziomie od…
Zadanie 22.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] **Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego…
Zadanie 22.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki porusza się po paraboli \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] Sytuację i tor ruchu przedstawiono na rysunku w treści zadania. **Oblicz wysokość maksymalną, na…
Zadanie 22.3, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] Piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet. Przyjmij, że…
Zadanie 22.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki porusza się po paraboli \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] W opisanym rzucie piłka przeleciała przez obręcz kosza i upadła na podłogę. Przyjmij, że obręcz nie…
Zadanie 27.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Liczba jąder lub masa izotopu po czasie \(t\) jest opisana wzorem \[m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac tT}.\] Czas połowicznego rozpadu węgla \(^{14}\mathrm C\) to około…
Zadanie 1, maj 2023, poziom rozszerzony
W chwili początkowej \(t=0\) masa pewnej substancji promieniotwórczej była równa \(4\) gramy. Po każdej kolejnej dobie masa tej substancji zmniejszała się o \(19\%\) w…
Zadanie 31.1, maj 2023, poziom podstawowy
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego…
Zadanie 31.2, maj 2023, poziom podstawowy
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego…
Zadanie 33, sierpień 2023, poziom podstawowy
Zakład sprzedaje krzesła po \(196\text{ zł}\) za sztukę. Przychód ze sprzedaży \(x\) krzeseł określa funkcja \[P(x)=196x,\] a koszt produkcji funkcja…
Zadanie 20, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości \(200\text{ m}\). Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z…
Zadanie 23, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że: - przychód \(P\) (w złotych) z…
Zadanie 12.1, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Basen ma długość \(25\text{ m}\). W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa \(1{,}2\text{ m}\). Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku…
Zadanie 12.2, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Basen ma długość \(25\text{ m}\). W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa \(1{,}2\text{ m}\). Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku…
Zadanie 11, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Ekipa złożona z \(25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \(156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości…
Zadanie 27, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze \(100\%\) pierwiastka pozostało \(50\%\) tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka…
Zadanie 7, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po \(2\) sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie \(t\)…
Zadanie 5, maj 2005, poziom podstawowy
Sklep sprowadza z hurtowni kurtki, płacąc po \(100\) zł za sztukę, i sprzedaje średnio \(40\) sztuk miesięcznie po \(160\) zł. Zaobserwowano, że każda kolejna obniżka…
Zadanie 16, próbna styczeń 2005, poziom rozszerzony
Jednokierunkowa droga o szerokości \(8\,\mathrm{m}\) prowadzi przez tunel. Przekrój poprzeczny tunelu, przedstawiony na poniższym rysunku, ma kształt zbliżony do łuku…
42 zadania
Równania i nierówności
Zadanie 9, czerwiec 2026, poziom podstawowy
W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest \(198\). Gdyby w tym parku rosło o \(18\) drzew iglastych więcej niż teraz, to…
Zadanie 11, maj 2026, poziom podstawowy
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika: | Rodzaj biletu | Cena w złotych | |---|---:| | Normalny | \(35\) | | Ulgowy | \(25\) |…
Zadanie 28, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W maju \(2024\) roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie \(1410\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(20\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(15\%\) drzew w…
Zadanie 32.3, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka piłki opisuje parabola \[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\] Piłka przeleciała przez obręcz i upadła na parkiet. Jej promień wynosi \(0{,}12\,\mathrm{m}\)…
Zadanie 33.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Czas połowicznego rozpadu węgla \(^{14}\mathrm{C}\) wynosi około \(5700\) lat. Masa tego izotopu w znalezisku archeologicznym stanowi \(\frac1{16}\) masy, która…
Zadanie 29, sierpień 2025, poziom podstawowy
Właściciel restauracji kupił \(75\) kilogramów pomidorów: \(x\) kg pomidorów malinowych w cenie \(11\) złotych za kilogram oraz \(y\) kg pomidorów cherry w cenie…
Zadanie 10, maj 2024, poziom podstawowy
W październiku \(2022\) roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie \(1960\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(5\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(10\%\)…
Zadanie 3, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Właściciel sklepu kupił w hurtowni \(50\) par identycznych spodni po \(x\text{ zł}\) za parę i \(40\) identycznych marynarek po \(y\text{ zł}\) za sztukę. Za zakupy w…
Zadanie 15, sierpień 2022, poziom podstawowy
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem \(1200\) guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny…
Zadanie 9, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę \(1040\text{ zł}\). Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach \(20\text{ zł}\), \(50\text{ zł}\) oraz \(100\text{ zł}\)…
Zadanie 9, sierpień 2017, poziom podstawowy
Linę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość **A.**…
Zadanie 33, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była…
Zadanie 31, maj 2016, poziom podstawowy
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \[R=\log\frac{A}{A_0},\] gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w…
Zadanie 31, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola…
Zadanie 44, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
W roku \(2015\) na uroczystości urodzinowej Marka ktoś spytał go, ile ma lat. Marek odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed \(27\) lat pomnożę przez wiek, który będę miał…
Zadanie 33, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości \(150\,\mathrm{km}\) pan Nowak pokonał w czasie o \(1\) godzinę i \(50\) minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan…
Zadanie 33, maj 2014, poziom podstawowy
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość \(2{,}1\,\mathrm{km}\). Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z…
Zadanie 32, sierpień 2014, poziom podstawowy
Miasta \(A\) i \(B\) są odległe o \(450\,\mathrm{km}\). Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o \(75\) minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej…
Zadanie 33, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła \(120\) złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze…
Zadanie 34, maj 2013, poziom podstawowy
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\,\mathrm{km}\). Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość…
Zadanie 32, sierpień 2013, poziom podstawowy
Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą \(6000\,\mathrm{m}^2\). Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o…
Zadanie 34, maj 2012, poziom podstawowy
Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\,\mathrm{km}\). Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\,\mathrm{km/h}\) większa…
Zadanie 32, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Z dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\,\mathrm{km}\), wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę…
Zadanie 34, sierpień 2012, poziom podstawowy
Kolarz pokonał trasę \(114\,\mathrm{km}\). Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\,\mathrm{km/h}\), to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny…
Zadanie 32, maj 2011, poziom podstawowy
Pewien turysta pokonał trasę \(112\ \mathrm{km}\), przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w…
Zadanie 31, sierpień 2011, poziom podstawowy
Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa \(65\ \mathrm{m}\). Boisko w drugiej szkole ma długość o \(4\ \mathrm{m}\) większą niż boisko w…
Zadanie 3, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Drut o długości \(27\ \mathrm{m}\) pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy \(2:3:4\). Jaką długość ma najkrótsza z tych części? **A.**…
Zadanie 26, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Do zbiornika o pojemności \(700\ \mathrm{m}^3\) można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o \(5\ \mathrm{m}^3\)…
Zadanie 31, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(540\ \mathrm{km}\). Pociąg jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyjechał o godzinę…
Zadanie 34, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Droga z miasta \(A\) do miasta \(B\) ma długość \(474\ \mathrm{km}\). Samochód jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyrusza godzinę później niż samochód z miasta \(B\)…
Zadanie 97, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\ \mathrm{km}\) wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do…
Zadanie 98, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę…
Zadanie 34, maj 2010, poziom podstawowy
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\ \mathrm{m}^2\). Basen w drugim hotelu ma powierzchnię…
Zadanie 34, sierpień 2010, poziom podstawowy
Kolarz przejechał trasę długości \(60\ \mathrm{km}\). Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o \(1\ \mathrm{km/h}\), to przejechałby tę trasę w czasie o \(6\) minut…
Zadanie 32, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę…
Zadanie 2, maj 2009, poziom podstawowy
Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie \(980\) detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona \(m\), a drugi \(n\) detali. Obliczyli, że…
Zadanie 10, próbna styczeń 2009, poziom podstawowy
Doświadczalnie ustalono, że czas \(T(n)\), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie \(n\) kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem…
Zadanie 8, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
W roku \(2005\) na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: „Jeśli swój wiek sprzed \(10\) lat pomnożę przez swój wiek za \(11\) lat, to…
Zadanie 6, zestaw zadań marzec 2008 nr 2, poziom rozszerzony
Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie \(720\) zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o \(2\) złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o…
Zadanie 4, maj 2007, poziom podstawowy
Samochód przebył w pewnym czasie \(210\,\mathrm{km}\). Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(10\,\mathrm{km/h}\) większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny…
Zadanie 3, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Dwie konkurencyjne firmy „Alfa” i „Beta” chcą podjąć się organizacji wycieczki. Opłata za wycieczkę w przypadku każdej z ofert składa się z części stałej, niezależnej od…
Zadanie 1, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się \(1540\,\mathrm{m}^{2}\). Oblicz wymiary tej działki, wiedząc, że różnią się one o \(9\,\mathrm{m}\).
19 zadań
Stereometria
Zadanie 27, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Góra ma kształt stożka o kącie rozwarcia \(\alpha\). Tomek i Marek rozpoczynają wyprawę w punkcie \(P\), położonym dokładnie na północ od szczytu \(S\), na wysokości…
Zadanie 59.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 59.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 59.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 27, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
Tomek i Marek chcą wejść na szczyt \(S\) pewnej góry. Początkowo znajdują się w punkcie \(P\), położonym na północnym stoku dokładnie na północ od szczytu, na wysokości…
Zadanie 27, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom rozszerzony
Celem wyprawy Tomka i Marka jest zdobycie szczytu \(S\) pewnej góry. Wyprawę rozpoczynają w punkcie \(P\) położonym na północnym stoku góry, dokładnie na północ od…
Zadanie 45.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 45.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 45.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(45\).\(1\).–\(45\).\(2\).** Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni…
Zadanie 21, maj 2019, poziom podstawowy
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\) dm \(\cdot 3\) dm \(\cdot 2\) dm. Przekątna KL tego prostopadłościanu jest, z dokładnością do \(0\),\(01\) dm…
Zadanie 33, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi \(2\,\text{cm}\). Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi \(8\,\text{cm}\) i wykorzystał do tego wszystkie swoje…
Zadanie 9, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Narożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że…
Zadanie 11, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary elementów są podane na rysunku…
Zadanie 3, maj 2007, poziom rozszerzony
Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o \(1\,\mathrm{m}\) większa…
Zadanie 9, maj 2006, poziom podstawowy
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość \(4\,\mathrm{m}\). Ściana boczna tego ostrosłupa jest…
Zadanie 9, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Piętrowy tort przygotowany na bal maturalny składał się z pięciu warstw, z których każda miała kształt walca. Długości promieni walców, wyrażone w centymetrach, były…
Zadanie 18, próbna styczeń 2005, poziom rozszerzony
Do salaterki wlano rozpuszczoną galaretkę, która po zastygnięciu przybrała kształt stożka ściętego. Przekrój osiowy tej bryły był trapezem równoramiennym o wysokości…
Zadanie 8, próbna styczeń 2004, poziom podstawowy
Metalową kulę o promieniu długości \(10\,\mathrm{cm}\) oraz stożek, w którym średnica i wysokość mają długości odpowiednio \(16\,\mathrm{cm}\) i \(12\,\mathrm{cm}\)…
Zadanie 6, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Do pewnego przepisu z książki kucharskiej należy przygotować \(0{,}25\) litra płynu. Mamy do wyboru trzy szklanki w kształcie walca, o wewnętrznych wymiarach: pierwsza –…
17 zadań
Analiza matematyczna
Zadanie 15, maj 2026, poziom rozszerzony
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości \(x\) metrów, nieprzekraczającej \(10\) metrów. Na tym kwietniku ma…
Zadanie 12.2, maj 2026, poziom rozszerzony
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości \(x\) metrów, nieprzekraczającej \(10\) metrów. Na tym kwietniku ma…
Zadanie 9, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Syzyf codziennie próbuje wtoczyć ciężką kamienną kulę na szczyt góry. Próbę zaczyna w chwili \(t=0\) od punktu \(O\) oddalonego od szczytu o \(4\) km. Położenie \(s\)…
Zadanie 10, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) są wierzchołkami kwadratu o boku długości \(300\) km. Sieć dróg między miastami ma łączyć każde dwa z tych miast, mieć dwa węzły, a…
Zadanie 20, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Firma X wytwarza produkt D. Związek między ilością \(Q\) produktu, jaką firma może zbyć, a ceną \(P\) jest opisany wzorem \[P(Q)=90-0{,}1Q\qquad\text{dla }Q\in[0,900],\]…
Zadanie 6.2, arkusz pokazowy 2023, poziom rozszerzony
Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Linię brzegową wymodelowano w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) za…
Zadanie 9, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
Syzyf codziennie stoi przed zadaniem wtoczenia ciężkiej kamiennej kuli na szczyt pewnej góry. W chwili \(t=0\) znajduje się w punkcie \(O\), oddalonym od szczytu o…
Zadanie 9, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom rozszerzony
Syzyf codziennie próbuje wtoczyć ciężką kamienną kulę na szczyt pewnej góry. Pracę zaczyna w chwili \(t=0\) od punktu \(O\) oddalonego od szczytu o \(4\,\mathrm{km}\)…
Zadanie 10, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono położenie czterech miast \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) oraz przykładową sieć dróg między nimi. Sieć trzeba tak zaprojektować, aby łączyła każde dwa…
Zadanie 20, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
Firma X wytwarza produkt D. Związek między ilością \(Q\) produktu D, jaką firma jest w stanie zbyć, a ceną \(P\) produktu opisuje wzór…
Zadanie 7, próbna grudzień 2022, poziom rozszerzony
Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej \(480\) litrów i nie może przekroczyć \(530\)…
Zadanie 15, maj 2021, poziom rozszerzony
Zakład ma wykonać otwarty od góry prostopadłościenny zbiornik o pojemności \(144\,\mathrm{m}^{3}\) i kwadratowym dnie. Żaden wymiar nie może przekraczać…
Zadanie 15, czerwiec 2020, poziom rozszerzony
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe po \(0{,}5\,\mathrm{cm}\) każda, a…
Zadanie 15, czerwiec 2018, poziom rozszerzony
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o…
Zadanie 18, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości \(80\,\text{cm}\) i szerokości \(50\,\text{cm}\). W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz…
Zadanie 4, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom mieszany
Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości \(80\,\text{cm}\) i szerokości \(50\,\text{cm}\). W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (na rysunku…
Zadanie 4, przykłady oceniania z informatora 2015, poziom mieszany
Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości \(80\,\text{cm}\) i szerokości \(50\,\text{cm}\). W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz…
16 zadań
Geometria płaska
Zadanie 12.1, maj 2026, poziom rozszerzony
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości \(x\) metrów, nieprzekraczającej \(10\) metrów. Na tym kwietniku ma…
Zadanie 10, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
Cztery miasta \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) znajdują się w wierzchołkach kwadratu o boku \(300\,\mathrm{km}\). Pewna firma dostała zlecenie na zaprojektowanie sieci dróg…
Zadanie 19, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości \(A\), \(B\) i \(C\). Odcinki \(AB\) i \(AC\) są prostopadłe oraz \[|AB|=15\,\mathrm{km},\qquad |AC|=20\,\mathrm{km}.\] O…
Zadanie 21, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Na planie miasta, narysowanym w skali \(1:20\,000\), park jest prostokątem o bokach \(2\,\mathrm{cm}\) i \(5\,\mathrm{cm}\). Stąd wynika, że ten park ma powierzchnię…
Zadanie 18, próbna grudzień 2014, poziom rozszerzony
Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po \(4\,\mathrm{dm}\). Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa…
Zadanie 17, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości \(20\ \mathrm{m}\) i \(40\ \mathrm{m}\). Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi…
Zadanie 18, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Pionowy słupek o wysokości \(90\ \mathrm{cm}\) rzuca cień o długości \(60\ \mathrm{cm}\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości \(12\ \mathrm{m}\)…
Zadanie 19, maj 2010, poziom podstawowy
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa **A.** \(3200\ \mathrm{cm}^2\) **B.** \(6400\ \mathrm{cm}^2\) **C.**…
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Państwo Nowakowie przeznaczyli \(26000\,\mathrm{zł}\) na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek w skali \(1:1000\) dwóch przylegających do siebie działek…
Zadanie 3, próbna listopad 2006, poziom podstawowy
Z prostokąta o szerokości \(60\,\mathrm{cm}\) wycina się detale w kształcie półkola o promieniu \(60\,\mathrm{cm}\). Sposób wycinania detali ilustruje poniższy rysunek…
Zadanie 6, maj 2006, poziom podstawowy
Państwo Nowakowie przeznaczyli \(26000\,\mathrm{zł}\) na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali \(1:1000\)…
Zadanie 7, maj 2006, poziom podstawowy
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem. Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy…
Zadanie 8, maj 2005, poziom podstawowy
Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach czworokąta \(ABCD\) (patrz na rysunek obok) wycięto okrągłą serwetkę o promieniu \(3\,\mathrm{dm}\). Na rysunku podano…
Zadanie 5, próbna czerwiec 2004, poziom podstawowy
W architekturze islamu często stosowanym elementem był „łuk podkowiasty”. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej…
Zadanie 9, maj 2003, poziom podstawowy
Oblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zakładamy, że kąty \(ABC\) i \(ECD\) są kątami prostymi. Na rysunku: \(|AB|=16\,\mathrm{m}\)…
Zadanie 9, maj 2002, poziom podstawowy
Zaplanowano zalesić ugór w kształcie trójkąta równoramiennego, którego długość najdłuższego boku, na planie w skali \(1:1500\), jest równa \(12\) cm i jeden z kątów ma…
7 zadań
Statystyka
Zadanie 29, czerwiec 2026, poziom podstawowy
W pierwszej z dwóch szkół jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a w drugiej \(13\) lat. Średni wiek wszystkich…
Zadanie 29, maj 2023, poziom podstawowy
Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: \(5{,}05\text{ zł}\) w \(2\) sklepach, \(5{,}60\text{ zł}\) w \(4\) sklepach…
Zadanie 28, sierpień 2023, poziom podstawowy
Diagram przedstawia rozkład wynagrodzeń brutto \(100\) pracowników: \(4800\text{ zł}\) - \(10\) osób, \(5100\text{ zł}\) - \(18\) osób, \(5500\text{ zł}\) - \(25\) osób…
Zadanie 25, maj 2012, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \(500\,\mathrm{zł}\). Za pięć z tych akcji zapłacono \(2300\,\mathrm{zł}\). Cena szóstej akcji jest równa…
Zadanie 13, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Właściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli. | Czas obserwacji | Liczba biletów |…
Zadanie 3, maj 2006, poziom podstawowy
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę \(20\,\mathrm{dag}\). W czasie kontroli zakładu zważono \(150\) losowo wybranych kostek masła…
Zadanie 10, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Właściciel sklepu spożywczego w przypadku każdego nowego produktu przeprowadza test polegający na tym, że \(50\) losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali od \(0\)…
6 zadań
Trygonometria
Zadanie 59.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła…
Zadanie 45.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(45\).\(1\).–\(45\).\(2\).** Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni…
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2008, poziom rozszerzony
Obiekty \(A\) i \(B\) leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku: \(|\angle ABC|=130^\circ\)…
Zadanie 5, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające \(8\) stopni po \(15\,\mathrm{cm}\) wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o…
Zadanie 16, maj 2006, poziom rozszerzony
Obiekty \(A\) i \(B\) leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku: \(\angle ABC=130^\circ\) oraz…
Zadanie 5, maj 2003, poziom podstawowy
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające \(8\) stopni po \(15\,\mathrm{cm}\) wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla…
6 zadań
Ciągi
Zadanie 13.2, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku zmienia się zgodnie z zależnością…
Zadanie 15.2, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Dla \(m(t)=m_{0}\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}\) liczby \(m(2{,}5)\), \(m(4{,}5)\), \(m(6{,}5)\) tworzą ciąg geometryczny. Oblicz jego iloraz.
Zadanie 17, maj 2023, poziom podstawowy
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\text{ zł}\) w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\text{ zł}\). **Oblicz kwotę…
Zadanie 16, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \(1\,\mathrm{m}\), a bok…
Zadanie 3, próbna czerwiec 2004, poziom podstawowy
Widownia wokół boiska do koszykówki podzielona jest na cztery sektory. W pierwszym rzędzie każdego sektora jest \(8\) miejsc, a w każdym następnym rzędzie o \(2\) miejsca…
Zadanie 2, próbna styczeń 2004, poziom podstawowy
Pożyczkę w wysokości \(8700\,\mathrm{zł}\), zaciągniętą w banku, należy spłacić w \(12\) ratach, z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o…
4 zadania
Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 6, czerwiec 2026, poziom rozszerzony
Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\). Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie…
Zadanie 30, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Pewna choroba atakuje \(0{,}2\%\) całej populacji. Prawdopodobieństwo tego, że test przesiewowy wykonany na osobie chorej da wynik pozytywny, jest równe \(0{,}99\)…
Zadanie 3, maj 2024, poziom rozszerzony
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w \(200\)-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera…
Zadanie 33, maj 2015, poziom podstawowy
Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe związane z zakupami w pewnym kiosku. Bilety tramwajowe ulgowe kupiło \(76\) osób, bilety normalne \(41\) osób, a…
2 zadania
Kombinatoryka
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
W mieście jest prostopadły układ dwukierunkowych ulic. W centrum znajduje się park, w którym obowiązuje całkowity zakaz ruchu pojazdów. Schemat ulic wraz z położeniem…
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2023, poziom rozszerzony
W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W centrum miasta znajduje się park, w którym obowiązuje całkowity zakaz ruchu…
2 zadania
Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 29, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości \(A\) do miejscowości \(C\) przez…
Zadanie 4, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Równanie postaci \(C=\frac{5}{9}\cdot F-\frac{160}{9}\) ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza \((C)\) oraz Fahrenheita \((F)\). a) Oblicz…
1 zadanie
Geometria analityczna
Zadanie 6.1, arkusz pokazowy 2023, poziom rozszerzony
Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej…